Subgroups — #36581579

Order 22784.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#127×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668036	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668036	—	2	8	no	—
17	C₂×#15668036	—	2	8	no	—
18	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668008	—	2	2	no	—
24	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
25	#127×D₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151601	—	2	8	no	—
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151474	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083573	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
64	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15668036	—	2	64	no	—
68	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083557	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
81	#15668009	—	2	4	no	—
82	#15668008	—	2	16	no	—
83	#15668008	—	2	4	no	—
84	#15668008	—	2	4	no	—
85	#15667970	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
93	#15667934	—	2	4	no	—
94	#15667933	—	2	4	no	—
95	#15667932	—	2	4	no	—
96	#15667919	—	2	2	no	—
97	#15667919	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#13083573	—	2	16	no	—
118	#13083573	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
141	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
142	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
143	D₄×D₈₉	—	4	64	no	—
144	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
145	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
160	#13083563	—	2	16	no	—
161	#13083562	—	2	16	no	—
162	#13083559	—	2	16	no	—
163	#13083557	—	2	16	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	#13083551	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
221	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
222	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
223	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
224	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
241	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
255	D₃₅₆	—	2	4	no	—
256	D₃₅₆	—	2	4	no	—
257	D₃₅₆	—	4	16	no	—
258	D₃₅₆	—	4	2	no	—
259	D₃₅₆	—	4	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
261	C₄×D₈₉	#120	1	8	yes	—
262	C₄×D₈₉	#121	1	8	yes	—
263	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
264	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
265	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
266	#10623494	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
292	C₂×D₈₉	#392	1	4	yes	—
293	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
296	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
297	Dic₈₉	—	2	4	no	—
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₈₉	—	8	1	no	—
300	Dic₈₉	#392	1	4	yes	—
301	#23430	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
303	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3003	1	2	yes	—
306	C₂×C₈₉	#3038	1	2	yes	—
307	C₂×C₈₉	#3151	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3151	1	1	yes	characteristic
309	D₈₉	—	2	4	no	—
310	D₈₉	—	8	4	no	—
311	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
312	C₂²×#127	—	89	1	no	—
313	C₂×#418	—	89	2	no	—
314	#2297	—	89	1	no	—
315	#2014	—	89	2	no	—
316	#2014	—	89	1	no	—
317	#2014	—	89	1	no	—
318	#2011	—	89	1	no	—
319	#2011	—	89	2	no	—
320	#2011	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#1728	—	89	1	no	—
322	C₈₉	#23430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	—	89	1	no	—
324	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
325	C₂³×D₄	—	178	2	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
329	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
330	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
331	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
332	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
333	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
334	C₂×#127	—	89	2	no	—
335	C₂×#127	—	89	1	no	—
336	C₂×#127	—	178	2	no	—
337	C₂×#127	—	178	8	no	—
338	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#117	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
341	#418	—	178	8	no	—
342	C₂×#102	—	89	2	no	—
343	C₂×#102	—	89	2	no	—
344	C₂×#102	—	89	2	no	—
345	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
346	#391	—	89	1	no	—
347	#391	—	89	1	no	—
348	#390	—	89	1	no	—
349	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#386	—	178	2	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
352	#336	—	89	2	no	—
353	#336	—	89	1	no	—
354	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂⁵	—	178	2	no	—
356	C₂×#41	—	89	4	no	—
357	C₂×#41	—	178	4	no	—
358	C₂×#41	—	178	4	no	—
359	C₂×#41	—	178	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
374	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	178	64	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
388	C₂×D₈	—	2	4	no	—
389	C₂×D₈	—	2	4	no	—
390	C₂×D₈	—	2	4	no	—
391	C₂×D₈	—	178	4	no	—
392	C₂×D₈	—	178	4	no	—
393	C₂×D₈	—	178	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
395	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	#127	—	2	4	no	—
400	#127	—	178	4	no	—
401	#127	—	178	4	no	—
402	#127	—	178	16	no	—
403	#127	—	178	4	no	—
404	#117	—	178	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	178	4	no	—
417	#102	—	178	4	no	—
418	#102	—	178	4	no	—
419	#95	—	178	2	no	—
420	#95	—	178	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	89	1	no	—
424	C₂⁴	—	356	4	no	—
425	C₂⁴	—	356	4	no	—
426	C₂⁴	—	356	8	no	—
427	C₂⁴	—	356	8	no	—
428	C₂⁴	—	178	8	no	—
429	C₂⁴	—	178	2	no	—
430	#41	—	356	8	no	—
431	#41	—	178	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	89	4	no	—
448	C₂×D₄	—	356	4	no	—
449	C₂×D₄	—	356	8	no	—
450	C₂×D₄	—	356	8	no	—
451	C₂×D₄	—	356	8	no	—
452	C₂×D₄	—	356	4	no	—
453	C₂×D₄	—	356	4	no	—
454	C₂×D₄	—	356	2	no	—
455	C₂×D₄	—	356	2	no	—
456	C₂×D₄	—	356	64	no	—
457	C₂×D₄	—	356	8	no	—
458	C₂×D₄	—	356	4	no	—
459	C₂×D₄	—	178	8	no	—
460	C₂×D₄	—	178	16	no	—
461	C₂×D₄	—	178	16	no	—
462	C₂×D₄	—	178	8	no	—
463	C₂×D₄	—	178	4	no	—
464	C₂×D₄	—	178	16	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	2	no	—
467	C₂×D₄	—	178	2	no	—
468	C₂×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂×D₄	—	178	2	no	—
470	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	SD₁₆	—	178	16	no	—
490	SD₁₆	—	178	16	no	—
491	D₈	—	2	16	no	—
492	D₈	—	178	16	no	—
493	M₁₆	—	178	16	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	89	4	no	—
497	C₂×C₈	—	178	2	no	—
498	C₂×C₈	—	178	2	no	—
499	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	356	2	no	—
507	C₄²	—	178	4	no	—
508	C₄²	—	178	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	89	2	no	—
520	C₂³	—	89	2	no	—
521	C₂³	—	89	2	no	—
522	C₂³	—	356	16	no	—
523	C₂³	—	356	32	no	—
524	C₂³	—	356	2	no	—
525	C₂³	—	356	2	no	—
526	C₂³	—	356	4	no	—
527	C₂³	—	356	4	no	—
528	C₂³	—	178	4	no	—
529	C₂³	—	178	2	no	—
530	C₂³	—	178	2	no	—
531	C₂³	—	712	8	no	—
532	C₂³	—	712	8	no	—
533	C₂³	—	712	16	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	356	2	no	—
536	Q₈	—	178	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	16	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	356	16	no	—
545	D₄	—	356	16	no	—
546	D₄	—	356	8	no	—
547	D₄	—	356	32	no	—
548	D₄	—	356	2	no	—
549	D₄	—	356	2	no	—
550	D₄	—	178	4	no	—
551	D₄	—	178	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂×C₄	—	89	2	no	—
558	C₂×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂×C₄	—	89	8	no	—
560	C₂×C₄	—	89	8	no	—
561	C₂×C₄	—	89	4	no	—
562	C₂×C₄	—	356	8	no	—
563	C₂×C₄	—	356	1	no	—
564	C₂×C₄	—	356	1	no	—
565	C₂×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	16	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	#15668036	1	4	yes	complemented
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	178	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	1	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	89	4	no	—
589	C₂²	—	356	4	no	—
590	C₂²	—	356	8	no	—
591	C₂²	—	178	2	no	—
592	C₂²	—	178	2	no	—
593	C₂²	—	178	4	no	—
594	C₂²	—	178	4	no	—
595	C₂²	—	712	32	no	—
596	C₂²	—	712	2	no	—
597	C₂²	—	712	2	no	—
598	C₂²	—	712	4	no	—
599	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#15668036	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	8	1	no	—
606	C₄	—	89	4	no	—
607	C₄	—	356	2	no	—
608	C₄	—	178	4	no	—
609	C₄	—	712	1	no	—
610	C₄	#120×D₈₉	1	2	yes	—
611	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	—	178	4	no	—
615	C₂	—	712	4	no	—
616	C₂	#392×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#26029476	1	2	yes	—
618	C₂	#26029727	1	2	yes	—
619	C₂	#26030701	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#26030703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2011	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2011	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23430
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668036	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151601	C₂	semidirect
4. #26022739	C₂	semidirect
5. #26021342	C₂	semidirect
6. #26021341	C₂	semidirect
7. #26021340	C₂	semidirect
8. #26021322	C₂	semidirect
9. #26021321	C₂	semidirect
10. #26019944	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2011	C₂	semidirect
18. C₂²×#13083563	C₂²	semidirect
19. C₂²×#13083562	C₂²	semidirect
20. C₂²×#13083559	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
32. #19151504	C₂²	semidirect
33. #19151503	C₂²	semidirect
34. #19151501	C₂²	semidirect
37. #19151353	C₂²	semidirect
38. #19151352	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂×#13083573	D₄	semidirect
79. C₂×#13083557	D₄	semidirect
122. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×#10623494	C₂×D₄	semidirect
187. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
194. C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
235. C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
254. C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
320. #2011	D₈₉	semidirect
322. C₈₉	#23430	semidirect
332. C₂²×D₈	C₂×D₈₉	semidirect
345. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
349. #390	C₂×D₈₉	semidirect
354. #336	C₂×D₈₉	semidirect
471. C₂×D₄	D₄×D₈₉	semidirect
499. C₂×C₈	D₄×D₈₉	semidirect
571. C₂×C₄	#15668036	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668036	2
C₂×#127×D₈₉	2
C₂×#19151601	2
#26022739	2
#26021342	2
#26021341	2
#26021340	2
#26021322	2
#26021321	2
#26019944	2
C₈₉×#2011	2
#23430	89