Subgroups — #36581581

Order 22784.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₃₅₆	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15668037	—	2	8	no	—
11	C₂×#15668037	—	2	8	no	—
12	C₂×#15668037	—	2	8	no	—
13	C₂²×#13083561	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#13083559	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668009	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668009	—	2	8	no	—
18	C₂×#15668009	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151602	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667932	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19151353	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	16	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	4	16	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
41	#15668037	—	2	64	no	—
42	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
43	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
44	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
45	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
47	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083558	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
52	#15668009	—	2	16	no	—
53	#15668009	—	2	16	no	—
54	#15667932	—	2	16	no	—
55	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	4	64	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
95	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	#13083561	—	2	32	no	—
97	#13083559	—	2	32	no	—
98	#13083558	—	2	16	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
101	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#41×C₈₉	—	2	16	no	—
105	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
154	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
155	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
156	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
158	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	D₃₅₆	—	2	8	no	—
179	D₃₅₆	—	2	8	no	—
180	D₃₅₆	—	4	64	no	—
181	D₃₅₆	—	4	4	no	—
182	D₃₅₆	—	4	4	no	—
183	D₃₅₆	—	4	16	no	—
184	#10623494	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
197	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
199	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
200	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
201	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
202	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
205	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
206	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
207	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
208	#23430	—	89	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#3003	1	2	yes	—
213	C₂×C₈₉	#3038	1	2	yes	—
214	C₂×C₈₉	#3151	1	2	yes	—
215	D₈₉	—	8	8	no	—
216	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
217	C₂²×#127	—	89	1	no	—
218	C₂×#418	—	89	2	no	—
219	#2297	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#2014	—	89	4	no	—
221	#2011	—	89	4	no	—
222	#1728	—	89	1	no	—
223	C₈₉	#23430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
226	C₂³×D₄	—	178	2	no	—
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
229	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
230	C₂²×SD₁₆	—	89	4	no	—
231	C₂²×D₈	—	89	4	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
233	C₂×#127	—	89	4	no	—
234	C₂×#127	—	178	8	no	—
235	C₂×#127	—	178	2	no	—
236	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	#418	—	178	8	no	—
239	C₂×#102	—	89	8	no	—
240	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
241	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
242	#386	—	2	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	#336	—	89	4	no	—
245	C₂⁵	—	178	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
250	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	356	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
263	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	AGL(1,ℤ/8)	—	178	64	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
271	C₂×D₈	—	178	8	no	—
272	C₂×D₈	—	178	8	no	—
273	C₂×D₈	—	178	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
278	#127	—	178	16	no	—
279	#127	—	178	16	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	#102	—	178	16	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	—	356	16	no	—
292	C₂⁴	—	356	4	no	—
293	C₂⁴	—	356	4	no	—
294	C₂⁴	—	178	8	no	—
295	C₂⁴	—	178	4	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	2	16	no	—
298	#41	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	complemented
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	89	8	no	—
310	C₂×D₄	—	356	64	no	—
311	C₂×D₄	—	356	16	no	—
312	C₂×D₄	—	356	8	no	—
313	C₂×D₄	—	356	8	no	—
314	C₂×D₄	—	356	4	no	—
315	C₂×D₄	—	356	4	no	—
316	C₂×D₄	—	356	16	no	—
317	C₂×D₄	—	178	32	no	—
318	C₂×D₄	—	178	8	no	—
319	C₂×D₄	—	178	16	no	—
320	C₂×D₄	—	178	16	no	—
321	C₂×D₄	—	178	4	no	—
322	C₂×D₄	—	178	4	no	—
323	C₂×D₄	—	178	4	no	—
324	C₂×D₄	—	178	4	no	—
325	C₂×D₄	—	178	4	no	—
326	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	complemented
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	SD₁₆	—	178	32	no	—
342	D₈	—	178	32	no	—
343	M₁₆	—	178	16	no	—
344	C₂×C₈	—	89	8	no	—
345	C₂×C₈	—	178	4	no	—
346	C₂×C₈	—	178	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	4	1	no	—
358	C₂³	—	356	32	no	—
359	C₂³	—	356	16	no	—
360	C₂³	—	356	4	no	—
361	C₂³	—	356	16	no	—
362	C₂³	—	356	4	no	—
363	C₂³	—	178	8	no	—
364	C₂³	—	712	16	no	—
365	C₂³	—	712	16	no	—
366	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
367	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
368	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	4	8	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	356	64	no	—
376	D₄	—	356	16	no	—
377	D₄	—	356	4	no	—
378	D₄	—	356	4	no	—
379	D₄	—	178	8	no	—
380	D₄	—	178	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#15667982	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	#15667985	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#15668037	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	178	8	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	356	8	no	—
409	C₂²	—	356	16	no	—
410	C₂²	—	712	32	no	—
411	C₂²	—	712	8	no	—
412	C₂²	—	712	8	no	—
413	C₂²	#19151507	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#15668037	1	4	yes	—
418	C₄	—	2	8	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	#19151507	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×#15667982	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×#15667985	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	8	2	no	—
426	C₂	—	712	8	no	—
427	C₂	C₂×#19151507	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#26029478	1	2	yes	—
429	C₂	#26029732	1	2	yes	—
430	C₂	#26030705	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2297	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2297	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23430
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668037	C₂	semidirect
2. C₂²×#15668009	C₂	semidirect
3. C₂×#19151602	C₂	semidirect
4. #26021339	C₂	semidirect
5. #26021322	C₂	semidirect
6. #26019946	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2297	C₂	semidirect
13. C₂²×#13083561	C₂²	semidirect
14. C₂²×#13083559	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
21. #19151353	C₂²	semidirect
25. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
26. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×#13083558	D₄	semidirect
58. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
101. C₂×#10623494	C₂×D₄	semidirect
109. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
116. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
173. C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
219. #2297	D₈₉	semidirect
223. C₈₉	#23430	semidirect
240. #391	C₂×D₈₉	semidirect
241. #390	C₂×D₈₉	semidirect
249. C₂×#41	D₃₅₆	semidirect
302. C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	semidirect
326. C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	semidirect
395. C₂×C₄	#15668037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668037	2
C₂²×#15668009	2
C₂×#19151602	2
#26021339	2
#26021322	2
#26019946	2
C₈₉×#2297	2
#23430	89