Subgroups — #36581585

Order 22784.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₃₅₆	—	2	2	no	—
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668040	—	2	8	no	—
12	C₂×#15668040	—	2	8	no	—
13	C₂×#15668040	—	2	8	no	—
14	C₂²×#13083563	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#15668009	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668009	—	2	8	no	—
18	C₂×#15668009	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151604	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667934	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151477	—	2	2	no	—
25	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	complemented
34	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	16	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	4	16	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	#15668040	—	2	64	no	—
50	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
52	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
53	C₂×D₇₁₂	—	2	8	no	—
54	C₂×D₇₁₂	—	2	8	no	—
55	C₂×D₇₁₂	—	2	8	no	—
56	#15668009	—	2	16	no	—
57	#15668009	—	2	16	no	—
58	#15667971	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	#15667934	—	2	16	no	—
64	#15667919	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
80	#13083574	—	2	16	no	—
81	#13083574	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	4	64	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
115	#13083563	—	2	32	no	—
116	D₇₁₂	—	2	32	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	#13083551	—	4	8	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
135	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	D₃₅₆	—	2	4	no	—
174	D₃₅₆	—	2	8	no	—
175	D₃₅₆	—	2	8	no	—
176	D₃₅₆	—	4	64	no	—
177	D₃₅₆	—	4	4	no	—
178	D₃₅₆	—	4	4	no	—
179	D₃₅₆	—	4	2	no	—
180	D₃₅₆	—	4	16	no	—
181	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
182	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
183	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
184	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
193	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
196	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
198	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
200	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
202	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
204	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
205	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
206	Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	Dic₈₉	—	8	2	no	—
208	#23430	—	89	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#3003	1	2	yes	—
212	C₂×C₈₉	#3038	1	2	yes	—
213	C₂×C₈₉	#3151	1	2	yes	—
214	D₈₉	—	8	2	no	—
215	D₈₉	—	8	8	no	—
216	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
217	C₂²×#127	—	89	1	no	—
218	C₂×#418	—	89	2	no	—
219	#2297	—	89	1	no	—
220	#2014	—	89	4	no	—
221	#2011	—	89	4	no	—
222	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₈₉	#23430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×#41	—	89	1	no	—
225	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
226	C₂³×D₄	—	178	2	no	—
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
229	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
230	C₂²×SD₁₆	—	89	4	no	—
231	C₂²×D₈	—	89	4	no	—
232	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂×#127	—	89	4	no	—
234	C₂×#127	—	178	8	no	—
235	C₂×#127	—	178	2	no	—
236	C₂×#117	—	89	1	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	#418	—	178	8	no	—
239	C₂×#102	—	89	8	no	—
240	#391	—	89	2	no	—
241	#390	—	89	2	no	—
242	#386	—	178	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
244	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
245	C₂⁵	—	178	2	no	—
246	C₂×#41	—	89	4	no	—
247	C₂×#41	—	178	4	no	—
248	C₂×#41	—	178	4	no	—
249	C₂×#41	—	178	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	356	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
265	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	AGL(1,ℤ/8)	—	178	64	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
271	C₂×D₈	—	178	8	no	—
272	C₂×D₈	—	178	8	no	—
273	C₂×D₈	—	178	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
277	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
278	#127	—	178	16	no	—
279	#127	—	178	16	no	—
280	#117	—	178	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
286	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	#102	—	178	16	no	—
289	#95	—	178	4	no	—
290	C₂⁴	—	356	16	no	—
291	C₂⁴	—	356	4	no	—
292	C₂⁴	—	356	4	no	—
293	C₂⁴	—	178	8	no	—
294	C₂⁴	—	178	1	no	—
295	C₂⁴	—	178	4	no	—
296	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	356	8	no	—
298	#41	—	178	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
303	C₂×D₄	—	89	8	no	—
304	C₂×D₄	—	89	2	no	—
305	C₂×D₄	—	356	64	no	—
306	C₂×D₄	—	356	16	no	—
307	C₂×D₄	—	356	2	no	—
308	C₂×D₄	—	356	2	no	—
309	C₂×D₄	—	356	8	no	—
310	C₂×D₄	—	356	4	no	—
311	C₂×D₄	—	356	8	no	—
312	C₂×D₄	—	356	4	no	—
313	C₂×D₄	—	356	16	no	—
314	C₂×D₄	—	178	32	no	—
315	C₂×D₄	—	178	4	no	—
316	C₂×D₄	—	178	8	no	—
317	C₂×D₄	—	178	16	no	—
318	C₂×D₄	—	178	16	no	—
319	C₂×D₄	—	178	4	no	—
320	C₂×D₄	—	178	2	no	—
321	C₂×D₄	—	178	4	no	—
322	C₂×D₄	—	178	4	no	—
323	C₂×D₄	—	178	2	no	—
324	C₂×D₄	—	178	4	no	—
325	C₂×D₄	—	178	1	no	—
326	C₂×D₄	—	178	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	SD₁₆	—	178	32	no	—
342	D₈	—	178	32	no	—
343	M₁₆	—	2	16	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	complemented
347	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	356	2	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	356	32	no	—
355	C₂³	—	356	4	no	—
356	C₂³	—	356	16	no	—
357	C₂³	—	356	1	no	—
358	C₂³	—	356	4	no	—
359	C₂³	—	356	16	no	—
360	C₂³	—	356	1	no	—
361	C₂³	—	356	4	no	—
362	C₂³	—	178	8	no	—
363	C₂³	—	178	2	no	—
364	C₂³	—	712	16	no	—
365	C₂³	—	712	16	no	—
366	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
367	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
368	C₂³	#15668009	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	356	2	no	—
371	Q₈	—	178	4	no	—
372	D₄	—	356	64	no	—
373	D₄	—	356	8	no	—
374	D₄	—	356	16	no	—
375	D₄	—	356	4	no	—
376	D₄	—	356	4	no	—
377	D₄	—	356	2	no	—
378	D₄	—	178	4	no	—
379	D₄	—	178	8	no	—
380	D₄	—	178	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	356	1	no	—
385	C₂×C₄	—	356	1	no	—
386	C₂×C₄	—	356	8	no	—
387	C₂×C₄	—	356	4	no	—
388	C₂×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#15667982	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#15667987	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#15668040	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	356	2	no	—
405	C₂²	—	356	8	no	—
406	C₂²	—	356	4	no	—
407	C₂²	—	356	16	no	—
408	C₂²	—	712	32	no	—
409	C₂²	—	712	8	no	—
410	C₂²	—	712	2	no	—
411	C₂²	—	712	8	no	—
412	C₂²	—	712	2	no	—
413	C₂²	#19151508	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#15668040	1	4	yes	—
418	C₄	—	2	8	no	—
419	C₄	—	356	2	no	—
420	C₄	—	712	2	no	—
421	C₄	#19151508	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×#15667982	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×#15667987	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	712	2	no	—
426	C₂	—	712	8	no	—
427	C₂	C₂×#19151508	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#26029482	1	2	yes	—
429	C₂	#26029733	1	2	yes	—
430	C₂	#26030704	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23430
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668040	C₂	semidirect
2. C₂²×#15668009	C₂	semidirect
3. C₂×#19151604	C₂	semidirect
4. #26022742	C₂	semidirect
5. #26021342	C₂	semidirect
6. #26021325	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1728	C₂	semidirect
14. C₂²×#13083563	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₇₁₂	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
22. #19151504	C₂²	semidirect
23. #19151500	C₂²	semidirect
28. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
33. C₂×#13083574	D₄	semidirect
69. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
85. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
106. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
134. C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
222. #1728	D₈₉	semidirect
223. C₈₉	#23430	semidirect
244. #336	C₂×D₈₉	semidirect
276. C₂×M₁₆	D₃₅₆	semidirect
346. C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	semidirect
395. C₂×C₄	#15668040	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668040	2
C₂²×#15668009	2
C₂×#19151604	2
#26022742	2
#26021342	2
#26021325	2
C₈₉×#1728	2
#23430	89