Subgroups — #36581599

Order 22784.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668044	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668044	—	2	8	no	—
15	C₂×#15668044	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668044	—	2	8	no	—
17	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668011	—	2	2	no	—
23	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151605	—	2	8	no	—
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151476	—	2	2	no	—
36	#19151445	—	2	2	no	—
37	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083575	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15668044	—	2	64	no	—
63	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083557	D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
76	#15668012	—	2	4	no	—
77	#15668011	—	2	16	no	—
78	#15668010	—	2	4	no	—
79	#15668010	—	2	4	no	—
80	#15667970	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
92	#15667937	—	2	4	no	—
93	#15667936	—	2	4	no	—
94	#15667935	—	2	4	no	—
95	#15667919	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#13083575	—	2	16	no	—
111	#13083575	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
122	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
123	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
124	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
149	#13083564	—	2	16	no	—
150	#13083563	—	2	16	no	—
151	#13083561	—	2	16	no	—
152	#13083557	—	2	16	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	#13083553	—	2	16	no	—
159	#13083551	—	4	2	no	—
160	#13083551	—	4	4	no	—
161	#13083551	—	4	4	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	Q₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
196	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
197	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
198	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	complemented
230	D₃₅₆	—	2	4	no	—
231	D₃₅₆	—	4	8	no	—
232	D₃₅₆	—	4	2	no	—
233	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
236	C₄×D₈₉	#120	1	8	yes	—
237	C₄×D₈₉	#121	1	8	yes	—
238	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
239	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
241	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
243	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
244	#10623494	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
250	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×D₈₉	#392	1	4	yes	—
260	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
265	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
266	Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	Dic₈₉	—	4	4	no	—
268	Dic₈₉	—	8	1	no	—
269	Dic₈₉	#392	1	4	yes	—
270	#23432	—	89	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#3004	1	2	yes	—
273	C₂×C₈₉	#3039	1	2	yes	—
274	C₂×C₈₉	#3152	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3152	1	1	yes	characteristic
276	D₈₉	—	2	4	no	—
277	D₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×#137	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
280	C₂×#419	—	89	2	no	—
281	#2297	—	89	1	no	—
282	#2016	—	89	1	no	—
283	#2016	—	89	2	no	—
284	#2016	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#2013	—	89	2	no	—
286	#2013	—	89	1	no	—
287	#2013	—	89	1	no	—
288	#1728	—	89	1	no	—
289	C₈₉	#23432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×#41	—	89	1	no	—
291	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
292	C₂×#137	—	178	8	no	—
293	C₂×#137	—	178	8	no	—
294	C₂×#137	—	178	8	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
296	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#117	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
308	#419	—	178	8	no	—
309	C₂×#103	—	89	2	no	—
310	C₂×#103	—	89	2	no	—
311	C₂×#103	—	89	2	no	—
312	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
313	#391	—	89	1	no	—
314	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#390	—	89	1	no	—
316	#390	—	89	1	no	—
317	#386	—	178	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
319	#336	—	89	2	no	—
320	#336	—	89	1	no	—
321	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#41	—	89	4	no	—
323	C₂×#41	—	178	4	no	—
324	C₂×#41	—	178	4	no	—
325	C₂×#41	—	178	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
342	#137	—	178	64	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
365	#117	—	178	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#103	—	2	4	no	—
381	#103	—	178	4	no	—
382	#103	—	178	4	no	—
383	#103	—	178	4	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	178	2	no	—
386	C₂⁴	—	89	1	no	—
387	C₂⁴	—	178	1	no	—
388	#41	—	356	8	no	—
389	#41	—	178	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
412	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	89	2	no	—
414	C₂×D₄	—	356	2	no	—
415	C₂×D₄	—	356	2	no	—
416	C₂×D₄	—	178	4	no	—
417	C₂×D₄	—	178	2	no	—
418	C₂×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂×D₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	2	16	no	—
443	Q₁₆	—	178	16	no	—
444	SD₁₆	—	178	16	no	—
445	SD₁₆	—	178	16	no	—
446	M₁₆	—	178	16	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	89	4	no	—
450	C₂×C₈	—	178	2	no	—
451	C₂×C₈	—	178	2	no	—
452	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	356	2	no	—
463	C₄²	—	178	4	no	—
464	C₄²	—	178	2	no	—
465	C₂³	—	89	2	no	—
466	C₂³	—	89	2	no	—
467	C₂³	—	89	2	no	—
468	C₂³	—	356	2	no	—
469	C₂³	—	356	1	no	—
470	C₂³	—	356	2	no	—
471	C₂³	—	356	1	no	—
472	C₂³	—	178	2	no	—
473	C₂³	—	178	2	no	—
474	C₂³	—	178	2	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	356	16	no	—
483	Q₈	—	356	2	no	—
484	Q₈	—	356	2	no	—
485	Q₈	—	178	4	no	—
486	Q₈	—	178	4	no	—
487	D₄	—	356	8	no	—
488	D₄	—	356	2	no	—
489	D₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂×C₄	—	89	2	no	—
502	C₂×C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₄	—	89	8	no	—
504	C₂×C₄	—	89	8	no	—
505	C₂×C₄	—	89	4	no	—
506	C₂×C₄	—	356	8	no	—
507	C₂×C₄	—	356	16	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	1	no	—
511	C₂×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂×C₄	—	178	16	no	—
513	C₂×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	#15668044	1	4	yes	complemented
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	178	4	no	—
523	C₂²	—	89	4	no	—
524	C₂²	—	356	2	no	—
525	C₂²	—	356	4	no	—
526	C₂²	—	178	2	no	—
527	C₂²	—	178	2	no	—
528	C₂²	—	178	4	no	—
529	C₂²	—	178	4	no	—
530	C₂²	—	712	1	no	—
531	C₂²	—	712	1	no	—
532	C₂²	—	712	2	no	—
533	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×#15668044	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	89	4	no	—
543	C₄	—	356	4	no	—
544	C₄	—	178	4	no	—
545	C₄	—	712	1	no	—
546	C₄	#120×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂	—	178	4	no	—
549	C₂	—	712	2	no	—
550	C₂	#392×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#26029487	1	2	yes	—
552	C₂	#26029736	1	2	yes	—
553	C₂	#26030708	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#26030710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2016	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083575	C₂²
hypercenter	#2016	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23432
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151605	C₂	semidirect
5. #26021351	C₂	semidirect
6. #26021350	C₂	semidirect
7. #26021337	C₂	semidirect
8. #26021336	C₂	semidirect
9. #26021335	C₂	semidirect
10. #26019944	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2016	C₂	semidirect
214. C₂×C₄×C₈₉	#137	semidirect
229. C₂×Dic₈₉	#137	semidirect
284. #2016	D₈₉	semidirect
289. C₈₉	#23432	semidirect
516. C₂×C₄	#15668044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668044	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×#19151605	2
#26022741	2
#26021351	2
#26021350	2
#26021337	2
#26021336	2
#26021335	2
#26019944	2
C₈₉×#2016	2
#23432	89