Subgroups — #36581600

Order 22784.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15668043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#419×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668043	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668043	—	2	4	no	—
17	C₂×#15668043	—	2	4	no	—
18	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668010	—	2	2	no	—
24	C₂×#15668010	—	2	4	no	—
25	C₂×#15668010	—	2	4	no	—
26	C₂×#15668010	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#13083553	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151606	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151475	—	2	2	no	—
34	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
35	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#419×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	#15668045	—	2	32	no	—
62	#15668043	—	2	32	no	—
63	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
79	#15668010	—	2	16	no	—
80	#15668010	—	2	8	no	—
81	#15668010	—	2	8	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#15667935	—	2	8	no	—
90	#15667919	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#103×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	#13083574	—	2	8	no	—
113	#13083574	—	2	8	no	—
114	#13083574	—	4	4	no	—
115	#13083574	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
156	#13083564	—	2	16	no	—
157	#13083563	—	2	16	no	—
158	#13083561	—	2	16	no	—
159	#13083558	—	2	8	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#13083553	—	2	32	no	—
164	#13083551	—	4	8	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₈₉	#137	1	8	yes	complemented
248	D₃₅₆	—	2	2	no	—
249	D₃₅₆	—	2	2	no	—
250	D₃₅₆	—	4	1	no	—
251	D₃₅₆	—	4	1	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
253	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
254	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
255	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
256	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
258	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
260	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
261	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
262	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
263	#10623494	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	4	yes	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
279	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	Dic₈₉	—	2	8	no	—
284	Dic₈₉	—	4	4	no	—
285	Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	#23432	—	89	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3004	1	2	yes	—
290	C₂×C₈₉	#3039	1	2	yes	—
291	C₂×C₈₉	#3152	1	2	yes	—
292	D₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂²×#137	—	89	1	no	—
294	C₂²×#137	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
296	C₂×#419	—	89	1	no	—
297	C₂×#419	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2297	—	89	1	no	—
299	#2016	—	89	4	no	—
300	#2013	—	89	4	no	—
301	#1728	—	89	1	no	—
302	C₈₉	#23432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×#41	—	89	1	no	—
304	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
305	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#137	—	178	4	no	—
307	C₂×#137	—	178	4	no	—
308	C₂×#137	—	178	4	no	—
309	C₂×#137	—	178	4	no	—
310	C₂×#137	—	178	4	no	—
311	C₂×#137	—	178	4	no	—
312	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
313	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
322	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
325	#419	—	2	4	no	—
326	#419	—	178	4	no	—
327	C₂×#103	—	89	4	no	—
328	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
329	#391	—	89	2	no	—
330	#390	—	89	2	no	—
331	#386	—	178	2	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
333	#336	—	89	4	no	—
334	C₂×#41	—	89	4	no	—
335	C₂×#41	—	178	2	no	—
336	C₂×#41	—	178	2	no	—
337	C₂×#41	—	178	2	no	—
338	C₂×#41	—	178	2	no	—
339	C₂×#41	—	178	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#137	—	178	32	no	—
365	#137	—	178	32	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
401	#103	—	2	8	no	—
402	#103	—	178	8	no	—
403	#95	—	178	4	no	—
404	C₂⁴	—	178	1	no	—
405	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	356	4	no	—
407	#41	—	356	4	no	—
408	#41	—	178	8	no	—
409	#41	—	178	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	—	89	2	no	—
443	C₂×D₄	—	356	2	no	—
444	C₂×D₄	—	356	2	no	—
445	C₂×D₄	—	178	4	no	—
446	C₂×D₄	—	178	1	no	—
447	C₂×D₄	—	178	1	no	—
448	C₂×D₄	—	178	1	no	—
449	C₂×D₄	—	178	1	no	—
450	C₂×D₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	178	16	no	—
476	Q₁₆	—	178	16	no	—
477	SD₁₆	—	178	16	no	—
478	SD₁₆	—	178	16	no	—
479	M₁₆	—	2	8	no	—
480	M₁₆	—	178	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	89	4	no	—
484	C₂×C₈	—	178	2	no	—
485	C₂×C₈	—	178	2	no	—
486	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₄²	—	178	4	no	—
494	C₄²	—	178	2	no	—
495	C₄²	—	178	2	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	356	4	no	—
498	C₂³	—	356	1	no	—
499	C₂³	—	356	1	no	—
500	C₂³	—	178	2	no	—
501	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
502	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
503	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	4	8	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	356	8	no	—
511	Q₈	—	356	2	no	—
512	Q₈	—	356	1	no	—
513	Q₈	—	356	2	no	—
514	Q₈	—	356	1	no	—
515	Q₈	—	178	4	no	—
516	Q₈	—	178	2	no	—
517	Q₈	—	178	2	no	—
518	Q₈	—	178	4	no	—
519	D₄	—	356	8	no	—
520	D₄	—	356	1	no	—
521	D₄	—	356	1	no	—
522	D₄	—	178	2	no	—
523	D₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	89	8	no	—
531	C₂×C₄	—	356	1	no	—
532	C₂×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	8	no	—
534	C₂×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	8	no	—
537	C₂×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	16	no	—
540	C₂×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	178	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	356	2	no	—
561	C₂²	—	356	4	no	—
562	C₂²	—	712	2	no	—
563	C₂²	—	712	2	no	—
564	C₂²	#19151507	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#137×D₈₉	1	4	yes	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	356	2	no	—
572	C₄	—	356	4	no	—
573	C₄	—	178	8	no	—
574	C₄	#19151507	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	712	2	no	—
581	C₂	C₂×#19151507	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26029488	1	2	yes	—
583	C₂	#26029738	1	2	yes	—
584	C₂	#26030707	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#419×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	C₂×#419	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23432
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#15668010	C₂	semidirect
4. C₂×#19151606	C₂	semidirect
6. #26021353	C₂	semidirect
7. #26021336	C₂	semidirect
8. #26019945	C₂	semidirect
9. C₂×#419×C₈₉	C₂	semidirect
247. C₂×Dic₈₉	#137	semidirect
297. C₂×#419	D₈₉	semidirect
302. C₈₉	#23432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668045	2
C₂²×#15668043	2
C₂²×#15668010	2
C₂×#19151606	2
#26022740	2
#26021353	2
#26021336	2
#26019945	2
C₂×#419×C₈₉	2
#23432	89