Subgroups — #36581601

Order 22784.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668045	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15668045	—	2	8	no	—
11	C₂×#15668045	—	2	8	no	—
12	C₂×#15668045	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13083563	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668012	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668012	—	2	8	no	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
20	#19151608	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667937	C₂²	1	8	yes	—
22	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151477	—	2	2	no	—
25	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	#15668045	—	2	64	no	—
47	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
49	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
52	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
53	#15668012	—	2	16	no	—
54	#15668012	—	2	16	no	—
55	#15667971	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	#15667937	—	2	16	no	—
63	#15667919	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
74	#13083574	—	2	16	no	—
75	#13083574	—	4	8	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
109	Dic₃₅₆	—	2	32	no	—
110	#13083563	—	2	32	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	#13083551	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	D₃₅₆	—	2	4	no	—
165	D₃₅₆	—	4	2	no	—
166	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
167	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
168	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
169	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
170	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
171	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
172	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
173	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
174	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	4	yes	—
183	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
189	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
191	Dic₈₉	—	4	8	no	—
192	Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	Dic₈₉	—	8	2	no	—
194	#23432	—	89	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#3004	1	2	yes	—
198	C₂×C₈₉	#3039	1	2	yes	—
199	C₂×C₈₉	#3152	1	2	yes	—
200	D₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×#137	—	89	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
203	C₂×#419	—	89	2	no	—
204	#2297	—	89	1	no	—
205	#2016	—	89	4	no	—
206	#2013	—	89	4	no	—
207	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₈₉	#23432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×#41	—	89	1	no	—
210	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
211	C₂×#137	—	178	8	no	—
212	C₂×#137	—	178	8	no	—
213	C₂×#137	—	178	8	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	89	4	no	—
215	C₂²×SD₁₆	—	89	4	no	—
216	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
220	C₂×#117	—	89	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	#419	—	178	8	no	—
224	C₂×#103	—	89	8	no	—
225	#391	—	89	2	no	—
226	#390	—	89	2	no	—
227	#386	—	178	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
229	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
230	C₂×#41	—	89	4	no	—
231	C₂×#41	—	178	4	no	—
232	C₂×#41	—	178	4	no	—
233	C₂×#41	—	178	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
247	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#137	—	178	64	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	8	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
262	#117	—	178	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
270	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	#103	—	178	16	no	—
273	#95	—	178	4	no	—
274	C₂⁴	—	178	1	no	—
275	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	356	8	no	—
277	#41	—	178	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
295	C₂×D₄	—	89	2	no	—
296	C₂×D₄	—	356	2	no	—
297	C₂×D₄	—	356	2	no	—
298	C₂×D₄	—	178	4	no	—
299	C₂×D₄	—	178	2	no	—
300	C₂×D₄	—	178	2	no	—
301	C₂×D₄	—	178	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	178	32	no	—
321	SD₁₆	—	178	32	no	—
322	M₁₆	—	2	16	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	356	2	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	356	4	no	—
335	C₂³	—	356	1	no	—
336	C₂³	—	356	1	no	—
337	C₂³	—	178	2	no	—
338	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
339	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
340	C₂³	#15668009	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	356	16	no	—
343	Q₈	—	356	4	no	—
344	Q₈	—	356	4	no	—
345	Q₈	—	356	2	no	—
346	Q₈	—	178	8	no	—
347	Q₈	—	178	4	no	—
348	Q₈	—	178	8	no	—
349	D₄	—	356	8	no	—
350	D₄	—	356	2	no	—
351	D₄	—	178	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	356	1	no	—
356	C₂×C₄	—	356	4	no	—
357	C₂×C₄	—	356	16	no	—
358	C₂×C₄	—	356	1	no	—
359	C₂×C₄	—	356	4	no	—
360	C₂×C₄	—	356	8	no	—
361	C₂×C₄	—	356	4	no	—
362	C₂×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂×C₄	—	178	8	no	—
364	C₂×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#15667982	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#15667987	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#15668045	1	8	yes	complemented
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	356	2	no	—
380	C₂²	—	356	4	no	—
381	C₂²	—	712	2	no	—
382	C₂²	—	712	2	no	—
383	C₂²	#19151508	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#15668045	1	4	yes	—
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	356	2	no	—
390	C₄	—	356	8	no	—
391	C₄	—	712	2	no	—
392	C₄	#19151508	1	4	yes	—
393	C₄	C₂×#15667982	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×#15667987	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	—	712	2	no	—
397	C₂	C₂×#19151508	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#26029489	1	2	yes	—
399	C₂	#26029740	1	2	yes	—
400	C₂	#26030711	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23432
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15668012	C₂	semidirect
3. C₂×#19151608	C₂	semidirect
5. #26021354	C₂	semidirect
6. #26021337	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1728	C₂	semidirect
149. C₂×C₄×C₈₉	#137	semidirect
207. #1728	D₈₉	semidirect
208. C₈₉	#23432	semidirect
370. C₂×C₄	#15668045	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668045	2
C₂²×#15668012	2
C₂×#19151608	2
#26022742	2
#26021354	2
#26021337	2
C₈₉×#1728	2
#23432	89