Subgroups — #2018×D₈₉ #36581610

Order 22784.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#100×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#408×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#341×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15668039	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15668036	—	2	2	no	—
19	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	—	2	8	no	—
20	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	—	2	8	no	—
21	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₈×D₈₉	—	2	8	no	—
25	C₂×D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#100×D₈₉	—	2	8	no	—
35	#19151566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151565	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151563	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
40	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151362	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#408×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#341×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083575	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083573	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
54	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15668040	—	2	4	no	—
71	#15668040	—	2	4	no	—
72	#15668039	—	2	16	no	—
73	#15668038	—	2	4	no	—
74	#15668038	—	2	4	no	—
75	#15668037	—	2	4	no	—
76	#15668037	—	2	4	no	—
77	#15668036	—	2	16	no	—
78	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
81	SD₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
82	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
84	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
87	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
88	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
90	D₈×D₈₉	—	2	16	no	—
91	D₈×D₈₉	—	2	16	no	—
92	D₈×D₈₉	—	2	16	no	—
93	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
97	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
98	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
99	M₁₆×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	#15667929	—	2	4	no	—
107	#15667928	—	2	4	no	—
108	#15667928	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
110	#15667924	—	2	2	no	—
111	#15667924	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
115	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	8	8	no	—
132	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
133	#13083575	—	2	4	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	4	2	no	—
137	#13083574	—	4	2	no	—
138	#13083573	—	2	4	no	—
139	#13083573	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
158	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
159	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
160	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
162	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
163	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
164	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
165	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
166	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
167	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#13083563	—	2	8	no	—
182	#13083562	—	2	8	no	—
183	#13083561	—	2	8	no	—
184	D₇₁₂	—	2	8	no	—
185	D₇₁₂	—	2	8	no	—
186	#13083559	—	2	16	no	—
187	#13083559	—	2	8	no	—
188	#13083559	—	2	8	no	—
189	#13083558	—	2	2	no	—
190	#13083558	—	2	2	no	—
191	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	#13083557	—	2	8	no	—
193	#13083557	—	4	2	no	—
194	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
195	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
196	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
197	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
201	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
203	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
204	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
217	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
218	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
219	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
231	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	#121	1	4	yes	—
247	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
273	D₃₅₆	—	2	4	no	—
274	D₃₅₆	—	2	2	no	—
275	D₃₅₆	—	2	4	no	—
276	D₃₅₆	—	4	2	no	—
277	D₃₅₆	—	4	2	no	—
278	D₃₅₆	—	4	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
284	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
285	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
286	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
287	C₄×D₈₉	#127	1	2	yes	—
288	C₄×D₈₉	#127	1	2	yes	—
289	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
290	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
291	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
294	#10623494	—	2	2	no	—
295	#10623494	—	2	4	no	—
296	#10623494	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
312	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
313	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
314	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
316	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
317	C₂×D₈₉	#392	1	2	yes	—
318	C₂×D₈₉	#392	1	2	yes	—
319	C₂×D₈₉	#472	1	4	yes	—
320	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
322	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
324	Dic₈₉	—	4	1	no	—
325	Dic₈₉	#392	1	2	yes	—
326	Dic₈₉	#392	1	2	yes	—
327	C₂×#2018	—	89	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
330	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
331	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	2	yes	—
333	D₈₉	—	2	2	no	—
334	D₈₉	—	8	1	no	—
335	D₈₉	—	8	4	no	—
336	D₈₉	#2018	1	4	yes	direct product factor
337	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
338	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
339	C₂²×#100	—	89	2	no	—
340	C₂×#408	—	89	1	no	—
341	#2018	—	89	2	no	—
342	#2018	—	89	1	no	—
343	#2018	—	89	1	no	—
344	#2018	—	89	2	no	—
345	#2018	—	89	1	no	—
346	#2018	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
347	C₂×#341	—	89	1	no	—
348	C₈₉	C₂×#2018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×#41	—	89	1	no	—
350	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
353	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
359	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
360	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
361	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
362	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
363	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
364	C₂²×D₈	—	178	8	no	—
365	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
366	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
369	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
370	C₂×#100	—	89	2	no	—
371	C₂×#100	—	89	2	no	—
372	C₂×#100	—	89	2	no	—
373	C₂×#100	—	178	8	no	—
374	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
375	#408	—	89	1	no	—
376	#408	—	89	1	no	—
377	#408	—	89	1	no	—
378	#408	—	178	2	no	—
379	#408	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
381	#341	—	89	2	no	—
382	#341	—	89	1	no	—
383	#341	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂⁵	—	178	2	no	—
385	C₂×#41	—	89	1	no	—
386	C₂×#41	—	89	1	no	—
387	C₂×#41	—	89	1	no	—
388	C₂×#41	—	178	1	no	—
389	C₂×#41	—	178	4	no	—
390	C₂×#41	—	178	4	no	—
391	C₂×#41	—	178	1	no	—
392	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
409	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
410	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
412	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	178	16	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
424	C₂×D₈	—	2	4	no	—
425	C₂×D₈	—	2	2	no	—
426	C₂×D₈	—	2	2	no	—
427	C₂×D₈	—	178	4	no	—
428	C₂×D₈	—	178	2	no	—
429	C₂×D₈	—	178	4	no	—
430	C₂×D₈	—	178	16	no	—
431	C₂×D₈	—	178	16	no	—
432	C₂×D₈	—	178	16	no	—
433	C₂×D₈	—	178	4	no	—
434	C₂×D₈	—	178	2	no	—
435	C₂×D₈	—	178	4	no	—
436	C₂×D₈	—	178	2	no	—
437	C₂×D₈	—	178	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
440	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
452	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	#100	—	2	4	no	—
455	#100	—	178	4	no	—
456	#100	—	178	4	no	—
457	#100	—	178	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	89	1	no	—
464	C₂⁴	—	356	4	no	—
465	C₂⁴	—	356	2	no	—
466	C₂⁴	—	356	2	no	—
467	C₂⁴	—	178	1	no	—
468	C₂⁴	—	178	8	no	—
469	C₂⁴	—	178	2	no	—
470	C₂⁴	—	712	8	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	356	2	no	—
474	#41	—	356	2	no	—
475	#41	—	356	4	no	—
476	#41	—	178	4	no	—
477	#41	—	178	4	no	—
478	#41	—	178	2	no	—
479	#41	—	178	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
483	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	89	1	no	—
491	C₂×D₄	—	89	4	no	—
492	C₂×D₄	—	356	4	no	—
493	C₂×D₄	—	356	4	no	—
494	C₂×D₄	—	356	4	no	—
495	C₂×D₄	—	356	4	no	—
496	C₂×D₄	—	356	4	no	—
497	C₂×D₄	—	356	2	no	—
498	C₂×D₄	—	356	2	no	—
499	C₂×D₄	—	356	4	no	—
500	C₂×D₄	—	178	1	no	—
501	C₂×D₄	—	178	8	no	—
502	C₂×D₄	—	178	8	no	—
503	C₂×D₄	—	178	4	no	—
504	C₂×D₄	—	178	8	no	—
505	C₂×D₄	—	178	8	no	—
506	C₂×D₄	—	178	8	no	—
507	C₂×D₄	—	178	1	no	—
508	C₂×D₄	—	178	1	no	—
509	C₂×D₄	—	178	1	no	—
510	C₂×D₄	—	178	2	no	—
511	C₂×D₄	—	178	2	no	—
512	C₂×D₄	—	178	2	no	—
513	C₂×D₄	—	178	2	no	—
514	C₂×D₄	—	178	2	no	—
515	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	SD₁₆	—	2	8	no	—
533	SD₁₆	—	178	8	no	—
534	SD₁₆	—	178	8	no	—
535	SD₁₆	—	178	8	no	—
536	D₈	—	2	8	no	—
537	D₈	—	2	8	no	—
538	D₈	—	178	8	no	—
539	D₈	—	178	8	no	—
540	D₈	—	178	16	no	—
541	D₈	—	178	8	no	—
542	D₈	—	178	8	no	—
543	M₁₆	—	2	2	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	89	4	no	—
546	M₁₆	—	356	2	no	—
547	M₁₆	—	178	8	no	—
548	M₁₆	—	178	2	no	—
549	M₁₆	—	178	2	no	—
550	M₁₆	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	89	2	no	—
555	C₂×C₈	—	356	2	no	—
556	C₂×C₈	—	178	4	no	—
557	C₂×C₈	—	178	4	no	—
558	C₂×C₈	—	178	8	no	—
559	C₂×C₈	—	178	1	no	—
560	C₂×C₈	—	178	2	no	—
561	C₂×C₈	—	178	2	no	—
562	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	89	1	no	—
569	C₂³	—	89	4	no	—
570	C₂³	—	89	1	no	—
571	C₂³	—	356	2	no	—
572	C₂³	—	356	8	no	—
573	C₂³	—	356	8	no	—
574	C₂³	—	356	4	no	—
575	C₂³	—	356	2	no	—
576	C₂³	—	356	2	no	—
577	C₂³	—	178	4	no	—
578	C₂³	—	178	1	no	—
579	C₂³	—	178	4	no	—
580	C₂³	—	712	4	no	—
581	C₂³	—	712	8	no	—
582	C₂³	—	712	16	no	—
583	C₂³	—	712	16	no	—
584	C₂³	—	712	8	no	—
585	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	356	2	no	—
588	Q₈	—	178	2	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	356	2	no	—
596	D₄	—	356	8	no	—
597	D₄	—	356	8	no	—
598	D₄	—	356	2	no	—
599	D₄	—	356	2	no	—
600	D₄	—	356	2	no	—
601	D₄	—	356	2	no	—
602	D₄	—	356	2	no	—
603	D₄	—	178	4	no	—
604	D₄	—	178	2	no	—
605	D₄	—	178	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	89	4	no	—
610	C₂×C₄	—	89	1	no	—
611	C₂×C₄	—	89	1	no	—
612	C₂×C₄	—	89	2	no	—
613	C₂×C₄	—	89	2	no	—
614	C₂×C₄	—	89	2	no	—
615	C₂×C₄	—	89	4	no	—
616	C₂×C₄	—	89	2	no	—
617	C₂×C₄	—	89	4	no	—
618	C₂×C₄	—	356	2	no	—
619	C₂×C₄	—	356	2	no	—
620	C₂×C₄	—	356	2	no	—
621	C₂×C₄	—	356	1	no	—
622	C₂×C₄	—	356	1	no	—
623	C₂×C₄	—	178	1	no	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	2	2	no	—
629	C₈	—	2	4	no	—
630	C₈	—	4	1	no	—
631	C₈	—	356	1	no	—
632	C₈	—	178	2	no	—
633	C₈	—	178	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	89	2	no	—
642	C₂²	—	89	4	no	—
643	C₂²	—	89	2	no	—
644	C₂²	—	356	1	no	—
645	C₂²	—	356	4	no	—
646	C₂²	—	356	2	no	—
647	C₂²	—	178	8	no	—
648	C₂²	—	178	2	no	—
649	C₂²	—	712	4	no	—
650	C₂²	—	712	4	no	—
651	C₂²	—	712	4	no	—
652	C₂²	—	712	16	no	—
653	C₂²	—	712	16	no	—
654	C₂²	—	712	4	no	—
655	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
656	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	89	2	no	—
659	C₄	—	89	2	no	—
660	C₄	—	356	1	no	—
661	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#120×D₈₉	1	2	yes	—
663	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	2	no	—
665	C₂	—	8	1	no	—
666	C₂	—	8	4	no	—
667	C₂	—	89	4	no	—
668	C₂	—	178	2	no	—
669	C₂	—	712	1	no	—
670	C₂	—	712	4	no	—
671	C₂	#392×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#472×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2018	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	#2018	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2018
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂²×D₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#100×D₈₉	C₂	semidirect
4. #408×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26021362	C₂	semidirect
6. #26021361	C₂	semidirect
7. #26021360	C₂	semidirect
8. #26021359	C₂	semidirect
9. #26021358	C₂	semidirect
10. #341×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2018	C₂	semidirect
14. C₂×#15668040	C₂²	semidirect
16. C₂×#15668038	C₂²	semidirect
17. C₂×#15668037	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₇₁₂	C₂²	semidirect
23. C₂²×#13083559	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
35. #19151566	C₂²	semidirect
36. #19151565	C₂²	semidirect
37. #19151564	C₂²	semidirect
40. #19151363	C₂²	semidirect
41. #19151362	C₂²	semidirect
42. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #408×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #341×C₈₉	C₂²	semidirect
336. D₈₉	#2018	direct (N × H)
346. #2018	D₈₉	direct (N × H)
348. C₈₉	C₂×#2018	semidirect
358. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	semidirect
366. C₂²×D₈	C₂×D₈₉	semidirect
374. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
379. #408	C₂×D₈₉	semidirect
383. #341	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	2
C₂²×D₈×D₈₉	2
C₂×#100×D₈₉	2
#408×D₈₉	2
#26021362	2
#26021361	2
#26021360	2
#26021359	2
#26021358	2
#341×D₈₉	2
C₈₉×#2018	2
C₂×#2018	89

Subgroups — #2018×D89 #36581610

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2018×D₈₉ #36581610