Subgroups — C₂×#26021358 #36581611

Order 22784.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021358	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668037	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668037	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668037	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
15	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
16	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
17	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
18	C₂²×#13083559	—	2	2	no	—
19	C₂²×#13083559	—	2	2	no	—
20	C₂²×#13083559	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667929	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667929	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667928	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151565	—	2	2	no	—
29	#19151565	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
31	#19151362	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668037	—	2	16	no	—
53	#15668037	—	2	8	no	—
54	#15668037	—	2	8	no	—
55	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
56	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	16	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	16	no	—
60	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
61	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
62	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
73	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
74	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
75	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
76	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667929	—	2	8	no	—
80	#15667928	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
82	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	16	no	—
107	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
108	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#13083561	—	2	16	no	—
143	#13083559	—	2	32	no	—
144	#13083559	—	2	16	no	—
145	#13083558	—	2	4	no	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	#13083558	—	2	2	no	—
149	#13083558	—	4	2	no	—
150	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
159	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
168	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
169	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
170	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
172	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
173	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
174	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
175	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
176	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
177	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
224	D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
225	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
226	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
227	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
244	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
245	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
247	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
259	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	D₃₅₆	—	2	4	no	—
298	D₃₅₆	—	2	4	no	—
299	D₃₅₆	—	4	2	no	—
300	D₃₅₆	—	4	2	no	—
301	D₃₅₆	—	4	4	no	—
302	D₃₅₆	—	4	4	no	—
303	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
304	#10623494	—	2	4	no	—
305	#10623494	—	2	4	no	—
306	#10623494	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈₉	#472	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
328	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
329	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
330	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
331	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
332	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
334	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
335	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#2018	—	89	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
344	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
345	C₂×C₈₉	#2018	1	4	yes	complemented
346	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	2	yes	—
348	D₈₉	—	8	4	no	—
349	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
350	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
352	C₂²×#100	—	89	1	no	—
353	C₂²×#100	—	89	1	no	—
354	C₂×#408	—	89	1	no	—
355	#2018	—	89	8	no	—
356	C₂×#341	—	89	1	no	—
357	C₈₉	C₂×#2018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
360	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
363	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
367	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
369	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
371	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₈	—	89	4	no	—
373	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
374	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
375	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
376	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
377	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
378	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
379	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
380	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
382	C₂×#100	—	89	4	no	—
383	C₂×#100	—	89	4	no	—
384	C₂×#100	—	178	4	no	—
385	C₂×#100	—	178	4	no	—
386	#408	—	89	4	no	—
387	#408	—	178	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
389	#341	—	89	4	no	—
390	C₂⁵	—	2	1	no	—
391	C₂⁵	—	178	1	no	—
392	C₂×#41	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	—	2	1	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
435	C₂×D₈	—	2	8	no	—
436	C₂×D₈	—	2	4	no	—
437	C₂×D₈	—	178	8	no	—
438	C₂×D₈	—	178	8	no	—
439	C₂×D₈	—	178	16	no	—
440	C₂×D₈	—	178	16	no	—
441	C₂×D₈	—	178	8	no	—
442	C₂×D₈	—	178	8	no	—
443	C₂×D₈	—	178	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
447	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
454	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
464	#100	—	178	8	no	—
465	#100	—	178	8	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
467	C₂⁴	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	2	no	—
471	C₂⁴	—	4	1	no	—
472	C₂⁴	—	4	1	no	—
473	C₂⁴	—	8	4	no	—
474	C₂⁴	—	356	1	no	—
475	C₂⁴	—	356	2	no	—
476	C₂⁴	—	356	1	no	—
477	C₂⁴	—	178	4	no	—
478	C₂⁴	—	178	2	no	—
479	C₂⁴	—	712	4	no	—
480	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	4	2	no	—
488	#41	—	4	2	no	—
489	#41	—	4	2	no	—
490	#41	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	89	4	no	—
520	C₂×D₄	—	356	2	no	—
521	C₂×D₄	—	356	2	no	—
522	C₂×D₄	—	356	1	no	—
523	C₂×D₄	—	356	2	no	—
524	C₂×D₄	—	356	1	no	—
525	C₂×D₄	—	356	2	no	—
526	C₂×D₄	—	356	2	no	—
527	C₂×D₄	—	178	4	no	—
528	C₂×D₄	—	178	4	no	—
529	C₂×D₄	—	178	4	no	—
530	C₂×D₄	—	178	4	no	—
531	C₂×D₄	—	178	4	no	—
532	C₂×D₄	—	178	2	no	—
533	C₂×D₄	—	178	2	no	—
534	C₂×D₄	—	178	2	no	—
535	C₂×D₄	—	178	2	no	—
536	C₂×D₄	—	178	2	no	—
537	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	SD₁₆	—	2	16	no	—
555	SD₁₆	—	178	16	no	—
556	D₈	—	2	16	no	—
557	D₈	—	178	32	no	—
558	D₈	—	178	16	no	—
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	M₁₆	—	89	4	no	—
562	M₁₆	—	356	2	no	—
563	M₁₆	—	178	2	no	—
564	M₁₆	—	178	2	no	—
565	M₁₆	—	178	4	no	—
566	M₁₆	—	178	2	no	—
567	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	89	4	no	—
571	C₂×C₈	—	356	2	no	—
572	C₂×C₈	—	178	2	no	—
573	C₂×C₈	—	178	4	no	—
574	C₂×C₈	—	178	4	no	—
575	C₂×C₈	—	178	4	no	—
576	C₂×C₈	—	178	2	no	—
577	C₂×C₈	—	178	2	no	—
578	C₂×C₈	—	178	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	8	4	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	—	8	4	no	—
591	C₂³	—	8	8	no	—
592	C₂³	—	8	4	no	—
593	C₂³	—	356	4	no	—
594	C₂³	—	356	4	no	—
595	C₂³	—	356	2	no	—
596	C₂³	—	356	2	no	—
597	C₂³	—	178	4	no	—
598	C₂³	—	712	4	no	—
599	C₂³	—	712	8	no	—
600	C₂³	—	712	4	no	—
601	C₂³	—	712	8	no	—
602	C₂³	—	712	4	no	—
603	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
604	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
606	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	356	2	no	—
624	D₄	—	356	4	no	—
625	D₄	—	356	4	no	—
626	D₄	—	356	2	no	—
627	D₄	—	178	4	no	—
628	D₄	—	178	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	356	2	no	—
654	C₈	—	178	4	no	—
655	C₈	—	178	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	8	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	8	no	—
669	C₂²	—	356	4	no	—
670	C₂²	—	712	4	no	—
671	C₂²	—	712	8	no	—
672	C₂²	—	712	4	no	—
673	C₂²	—	712	4	no	—
674	C₂²	—	712	8	no	—
675	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
676	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
677	C₂²	#19151866	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	#19151506	1	2	yes	—
683	C₄	#19151506	1	2	yes	—
684	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
685	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	2	1	no	—
690	C₂	—	2	1	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	—	8	4	no	—
693	C₂	—	712	4	no	—
694	C₂	#26021358	1	4	yes	direct product factor
695	C₂	C₂×#19151506	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#19151866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667984
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2018
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668037	C₂	semidirect
2. C₂³×#13083559	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667929	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667928	C₂	semidirect
5. C₂×#19151565	C₂	semidirect
6. #26021358	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151362	C₂	semidirect
8. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×#15668037	C₂²	semidirect
20. C₂²×#13083559	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
29. #19151565	C₂²	semidirect
31. #19151362	C₂²	semidirect
37. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	semidirect
345. C₂×C₈₉	#2018	semidirect
350. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉	semidirect
357. C₈₉	C₂×#2018	semidirect
368. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	semidirect
694. C₂	#26021358	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668037	2
C₂³×#13083559	2
C₂²×#15667929	2
C₂²×#15667928	2
C₂×#19151565	2
#26021358	2
C₂×#19151362	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	2
C₂×#2018	89

Subgroups — C2×#26021358 #36581611

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021358 #36581611