Subgroups — C₂×#26021359 #36581612

Order 22784.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#15667929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021359	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15668038	—	2	8	no	—
9	C₂×#15668038	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668038	—	2	8	no	—
11	C₂×#15668038	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#13083562	—	2	2	no	—
13	C₂²×#13083559	—	2	2	no	—
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667929	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667929	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#19151564	—	2	2	no	—
19	#19151564	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
21	#19151363	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
24	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
29	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
32	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
38	#15668038	—	2	32	no	—
39	#15668038	—	2	16	no	—
40	#15668038	—	2	16	no	—
41	C₂×#13083562	—	2	16	no	—
42	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
43	C₂×#13083559	—	2	16	no	—
44	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083558	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
54	#15667929	—	2	16	no	—
55	#15667924	—	2	8	no	—
56	C₂⁵×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
69	C₂×D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
70	C₂×D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
71	C₂×D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
77	#13083574	—	2	8	no	—
78	#13083574	—	2	4	no	—
79	#13083574	—	2	4	no	—
80	#13083574	—	4	2	no	—
81	#13083574	—	4	4	no	—
82	#13083574	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
88	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
97	#13083562	—	2	32	no	—
98	#13083559	—	2	32	no	—
99	#13083558	—	2	8	no	—
100	#13083558	—	2	4	no	—
101	#13083558	—	2	4	no	—
102	#13083558	—	4	2	no	—
103	#13083558	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	—	8	8	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	D₈×C₈₉	—	2	32	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	8	16	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	8	16	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
157	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
164	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
166	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
169	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	D₃₅₆	—	2	4	no	—
188	D₃₅₆	—	4	2	no	—
189	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
192	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
193	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
194	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
195	#10623494	—	2	8	no	—
196	#10623494	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈₉	#472	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
214	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
215	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
216	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
217	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×#2018	—	89	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈₉	—	8	8	no	—
224	C₂×C₈₉	#2018	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	2	yes	—
227	D₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
229	C₂³×D₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂²×#100	—	89	2	no	—
231	C₂×#408	—	89	1	no	—
232	#2018	—	89	8	no	—
233	C₂×#341	—	89	1	no	—
234	C₈₉	C₂×#2018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×#41	—	89	1	no	—
236	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
238	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
239	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
240	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
242	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
246	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
247	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
249	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#100	—	89	8	no	—
251	C₂×#100	—	178	8	no	—
252	#408	—	89	4	no	—
253	#408	—	178	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
255	#341	—	89	4	no	—
256	C₂⁵	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	89	2	no	—
258	C₂×#41	—	89	2	no	—
259	C₂×#41	—	178	4	no	—
260	C₂×#41	—	178	4	no	—
261	C₂×#41	—	178	1	no	—
262	C₂×#41	—	178	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
274	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	178	32	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	178	16	no	—
283	C₂×D₈	—	2	16	no	—
284	C₂×D₈	—	2	16	no	—
285	C₂×D₈	—	2	16	no	—
286	C₂×D₈	—	2	8	no	—
287	C₂×D₈	—	178	8	no	—
288	C₂×D₈	—	178	16	no	—
289	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	#100	—	178	16	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	8	8	no	—
310	C₂⁴	—	178	1	no	—
311	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	356	2	no	—
313	#41	—	356	4	no	—
314	#41	—	356	2	no	—
315	#41	—	178	8	no	—
316	#41	—	178	4	no	—
317	#41	—	178	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	89	2	no	—
339	C₂×D₄	—	356	4	no	—
340	C₂×D₄	—	178	2	no	—
341	C₂×D₄	—	178	2	no	—
342	C₂×D₄	—	178	4	no	—
343	C₂×D₄	—	178	1	no	—
344	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	SD₁₆	—	178	32	no	—
359	D₈	—	2	32	no	—
360	D₈	—	178	32	no	—
361	M₁₆	—	89	8	no	—
362	M₁₆	—	356	2	no	—
363	M₁₆	—	178	4	no	—
364	M₁₆	—	178	8	no	—
365	M₁₆	—	178	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	356	2	no	—
370	C₂×C₈	—	178	2	no	—
371	C₂×C₈	—	178	8	no	—
372	C₂×C₈	—	178	4	no	—
373	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	8	8	no	—
381	C₂³	—	8	16	no	—
382	C₂³	—	8	8	no	—
383	C₂³	—	8	16	no	—
384	C₂³	—	8	8	no	—
385	C₂³	—	356	2	no	—
386	C₂³	—	356	4	no	—
387	C₂³	—	178	2	no	—
388	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	#15667984	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	356	2	no	—
393	Q₈	—	178	4	no	—
394	D₄	—	2	8	no	—
395	D₄	—	2	8	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	D₄	—	4	8	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	356	4	no	—
401	D₄	—	356	4	no	—
402	D₄	—	356	2	no	—
403	D₄	—	178	4	no	—
404	C₂×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂×C₄	—	356	4	no	—
407	C₂×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	356	2	no	—
424	C₈	—	178	8	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	4	8	no	—
429	C₂²	—	8	8	no	—
430	C₂²	—	8	16	no	—
431	C₂²	—	8	8	no	—
432	C₂²	—	8	8	no	—
433	C₂²	—	8	16	no	—
434	C₂²	—	356	2	no	—
435	C₂²	—	356	4	no	—
436	C₂²	—	712	4	no	—
437	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
438	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
439	C₂²	#19151865	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#15667984	1	2	yes	—
442	C₄	—	356	2	no	—
443	C₄	#19151506	1	2	yes	—
444	C₄	#19151506	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×#15667980	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	8	8	no	—
451	C₂	—	712	2	no	—
452	C₂	#26021359	1	4	yes	direct product factor
453	C₂	C₂×#19151506	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#19151865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667983
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂³×D₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
hypercenter	C₂³×D₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2018
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668038	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667929	C₂	semidirect
3. C₂×#19151564	C₂	semidirect
4. #26021359	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151363	C₂	semidirect
6. C₂³×D₈×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#15668038	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
19. #19151564	C₂²	semidirect
21. #19151363	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	semidirect
224. C₂×C₈₉	#2018	semidirect
229. C₂³×D₈	D₈₉	semidirect
234. C₈₉	C₂×#2018	semidirect
246. C₂²×D₈	C₂×D₈₉	semidirect
452. C₂	#26021359	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668038	2
C₂²×#15667929	2
C₂×#19151564	2
#26021359	2
C₂×#19151363	2
C₂³×D₈×C₈₉	2
C₂×#2018	89

Subgroups — C2×#26021359 #36581612

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021359 #36581612