Subgroups — C₂×#26021360 #36581613

Order 22784.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15668038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021360	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#100×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668040	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668040	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668040	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#15668038	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668038	—	2	4	no	—
18	C₂×#15668038	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#13083563	—	2	1	no	—
20	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₇₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
23	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
24	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
25	C₂²×#13083559	—	2	2	no	—
26	C₂²×#13083559	—	2	2	no	—
27	C₂²×#13083559	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667928	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151566	—	2	2	no	—
33	#19151566	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
35	#19151362	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#100×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	#15668040	—	2	16	no	—
65	#15668040	—	2	8	no	—
66	#15668040	—	2	8	no	—
67	#15668038	—	2	16	no	—
68	#15668038	—	2	8	no	—
69	#15668038	—	2	8	no	—
70	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
71	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
73	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
74	C₂×D₇₁₂	—	2	8	no	—
75	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
77	C₂×#13083559	—	2	16	no	—
78	C₂×#13083559	—	2	16	no	—
79	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
81	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
82	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
83	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
90	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
93	#15667928	—	2	8	no	—
94	#15667924	—	2	8	no	—
95	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#100×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
125	#13083574	—	2	4	no	—
126	#13083574	—	2	4	no	—
127	#13083574	—	2	2	no	—
128	#13083574	—	2	2	no	—
129	#13083574	—	2	2	no	—
130	#13083574	—	2	2	no	—
131	#13083574	—	4	2	no	—
132	#13083574	—	4	2	no	—
133	#13083574	—	4	2	no	—
134	#13083574	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
159	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
170	#13083563	—	2	16	no	—
171	#13083562	—	2	16	no	—
172	D₇₁₂	—	2	16	no	—
173	#13083559	—	2	32	no	—
174	#13083559	—	2	16	no	—
175	#13083558	—	2	4	no	—
176	#13083558	—	2	2	no	—
177	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
180	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
184	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
221	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
223	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
224	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
225	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
243	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
245	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
259	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	D₃₅₆	—	2	4	no	—
289	D₃₅₆	—	2	2	no	—
290	D₃₅₆	—	2	2	no	—
291	D₃₅₆	—	2	4	no	—
292	D₃₅₆	—	4	2	no	—
293	D₃₅₆	—	4	2	no	—
294	D₃₅₆	—	4	4	no	—
295	D₃₅₆	—	4	4	no	—
296	D₃₅₆	—	4	2	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
300	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
301	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
302	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
303	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
305	#10623494	—	2	4	no	—
306	#10623494	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈₉	#472	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
327	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
328	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
329	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
330	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
331	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
332	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
333	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
334	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
338	Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×#2018	—	89	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
344	C₂×C₈₉	#2018	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	2	yes	—
347	D₈₉	—	8	2	no	—
348	D₈₉	—	8	4	no	—
349	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
350	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
351	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
352	C₂²×#100	—	89	1	no	—
353	C₂²×#100	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#408	—	89	1	no	—
355	#2018	—	89	8	no	—
356	C₂×#341	—	89	1	no	—
357	C₈₉	C₂×#2018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×#41	—	89	1	no	—
359	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
360	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
363	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
367	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
371	C₂²×D₈	—	89	4	no	—
372	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
373	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
374	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
375	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
376	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
377	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
378	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
379	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
382	C₂×#100	—	2	4	no	—
383	C₂×#100	—	89	4	no	—
384	C₂×#100	—	178	4	no	—
385	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
386	#408	—	89	4	no	—
387	#408	—	178	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
389	#341	—	89	4	no	—
390	C₂⁵	—	2	1	no	—
391	C₂⁵	—	178	1	no	—
392	C₂×#41	—	89	2	no	—
393	C₂×#41	—	89	2	no	—
394	C₂×#41	—	178	2	no	—
395	C₂×#41	—	178	2	no	—
396	C₂×#41	—	178	2	no	—
397	C₂×#41	—	178	2	no	—
398	C₂×#41	—	178	1	no	—
399	C₂×#41	—	178	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
435	C₂×D₈	—	178	4	no	—
436	C₂×D₈	—	178	8	no	—
437	C₂×D₈	—	178	8	no	—
438	C₂×D₈	—	178	8	no	—
439	C₂×D₈	—	178	4	no	—
440	C₂×D₈	—	178	16	no	—
441	C₂×D₈	—	178	16	no	—
442	C₂×D₈	—	178	8	no	—
443	C₂×D₈	—	178	8	no	—
444	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
464	#100	—	2	8	no	—
465	#100	—	178	8	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	1	no	—
471	C₂⁴	—	4	1	no	—
472	C₂⁴	—	8	4	no	—
473	C₂⁴	—	356	1	no	—
474	C₂⁴	—	356	1	no	—
475	C₂⁴	—	356	2	no	—
476	C₂⁴	—	178	1	no	—
477	C₂⁴	—	178	4	no	—
478	C₂⁴	—	178	2	no	—
479	C₂⁴	—	712	4	no	—
480	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	356	2	no	—
482	#41	—	356	2	no	—
483	#41	—	356	2	no	—
484	#41	—	356	2	no	—
485	#41	—	178	4	no	—
486	#41	—	178	4	no	—
487	#41	—	178	2	no	—
488	#41	—	178	2	no	—
489	#41	—	178	2	no	—
490	#41	—	178	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	1	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	89	2	no	—
513	C₂×D₄	—	89	4	no	—
514	C₂×D₄	—	356	2	no	—
515	C₂×D₄	—	356	2	no	—
516	C₂×D₄	—	356	2	no	—
517	C₂×D₄	—	356	2	no	—
518	C₂×D₄	—	356	1	no	—
519	C₂×D₄	—	356	1	no	—
520	C₂×D₄	—	356	2	no	—
521	C₂×D₄	—	356	2	no	—
522	C₂×D₄	—	356	2	no	—
523	C₂×D₄	—	178	2	no	—
524	C₂×D₄	—	178	2	no	—
525	C₂×D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×D₄	—	178	4	no	—
527	C₂×D₄	—	178	4	no	—
528	C₂×D₄	—	178	4	no	—
529	C₂×D₄	—	178	4	no	—
530	C₂×D₄	—	178	2	no	—
531	C₂×D₄	—	178	4	no	—
532	C₂×D₄	—	178	1	no	—
533	C₂×D₄	—	178	2	no	—
534	C₂×D₄	—	178	2	no	—
535	C₂×D₄	—	178	2	no	—
536	C₂×D₄	—	178	2	no	—
537	C₂×D₄	—	178	2	no	—
538	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	SD₁₆	—	178	16	no	—
555	SD₁₆	—	178	16	no	—
556	D₈	—	178	16	no	—
557	D₈	—	178	32	no	—
558	D₈	—	178	16	no	—
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	M₁₆	—	2	2	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	4	2	no	—
564	M₁₆	—	89	4	no	—
565	M₁₆	—	178	4	no	—
566	M₁₆	—	178	2	no	—
567	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	4	2	no	—
572	C₂×C₈	—	89	4	no	—
573	C₂×C₈	—	178	4	no	—
574	C₂×C₈	—	178	4	no	—
575	C₂×C₈	—	178	4	no	—
576	C₂×C₈	—	178	2	no	—
577	C₂×C₈	—	178	2	no	—
578	C₂×C₈	—	178	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	8	4	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	4	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	8	4	no	—
590	C₂³	—	356	2	no	—
591	C₂³	—	356	4	no	—
592	C₂³	—	356	4	no	—
593	C₂³	—	356	2	no	—
594	C₂³	—	356	2	no	—
595	C₂³	—	356	4	no	—
596	C₂³	—	178	2	no	—
597	C₂³	—	178	4	no	—
598	C₂³	—	712	4	no	—
599	C₂³	—	712	8	no	—
600	C₂³	—	712	4	no	—
601	C₂³	—	712	8	no	—
602	C₂³	—	712	4	no	—
603	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
604	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	356	2	no	—
609	Q₈	—	178	2	no	—
610	Q₈	—	178	2	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	356	4	no	—
618	D₄	—	356	2	no	—
619	D₄	—	356	2	no	—
620	D₄	—	356	2	no	—
621	D₄	—	356	4	no	—
622	D₄	—	356	4	no	—
623	D₄	—	356	2	no	—
624	D₄	—	356	2	no	—
625	D₄	—	178	2	no	—
626	D₄	—	178	4	no	—
627	D₄	—	178	4	no	—
628	D₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	356	2	no	—
630	C₂×C₄	—	356	2	no	—
631	C₂×C₄	—	356	4	no	—
632	C₂×C₄	—	356	2	no	—
633	C₂×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	178	4	no	—
655	C₈	—	178	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	8	8	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	8	no	—
666	C₂²	—	356	2	no	—
667	C₂²	—	356	4	no	—
668	C₂²	—	356	4	no	—
669	C₂²	—	712	4	no	—
670	C₂²	—	712	8	no	—
671	C₂²	—	712	4	no	—
672	C₂²	—	712	4	no	—
673	C₂²	—	712	4	no	—
674	C₂²	—	712	8	no	—
675	C₂²	#19151507	1	2	yes	—
676	C₂²	#19151507	1	2	yes	—
677	C₂²	#19151867	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	356	2	no	—
682	C₄	#19151507	1	2	yes	—
683	C₄	#19151507	1	2	yes	—
684	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
685	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	2	1	no	—
690	C₂	—	2	1	no	—
691	C₂	—	8	4	no	—
692	C₂	—	712	2	no	—
693	C₂	—	712	4	no	—
694	C₂	#26021360	1	4	yes	direct product factor
695	C₂	C₂×#19151507	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#19151867	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667985
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#100×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
hypercenter	C₂²×#100	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2018
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668040	C₂	semidirect
2. C₂²×#15668038	C₂	semidirect
3. C₂³×#13083559	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667928	C₂	semidirect
5. C₂×#19151566	C₂	semidirect
6. #26021360	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151362	C₂	semidirect
8. C₂²×#100×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668040	C₂²	semidirect
18. C₂×#15668038	C₂²	semidirect
27. C₂²×#13083559	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
33. #19151566	C₂²	semidirect
35. #19151362	C₂²	semidirect
40. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
344. C₂×C₈₉	#2018	semidirect
353. C₂²×#100	D₈₉	semidirect
357. C₈₉	C₂×#2018	semidirect
385. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
694. C₂	#26021360	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668040	2
C₂²×#15668038	2
C₂³×#13083559	2
C₂²×#15667928	2
C₂×#19151566	2
#26021360	2
C₂×#19151362	2
C₂²×#100×C₈₉	2
C₂×#2018	89

Subgroups — C2×#26021360 #36581613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021360 #36581613