Subgroups — #2020×D₈₉ #36581624

Order 22784.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#137×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×Q₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#101×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#408×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#341×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668044	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668041	—	2	2	no	—
19	#137×D₈₉	—	2	8	no	—
20	#137×D₈₉	—	2	8	no	—
21	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
24	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#101×D₈₉	—	2	8	no	—
35	#19151566	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151565	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151564	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151563	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
40	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151362	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#408×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#341×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13083575	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083573	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
53	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15668045	—	2	4	no	—
71	#15668045	—	2	4	no	—
72	#15668044	—	2	16	no	—
73	#15668043	—	2	4	no	—
74	#15668043	—	2	4	no	—
75	#15668042	—	2	4	no	—
76	#15668042	—	2	4	no	—
77	#15668041	—	2	16	no	—
78	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
83	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
84	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
86	Q₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
87	Q₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
88	Q₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
89	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
92	SD₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
93	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
97	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
98	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
99	M₁₆×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	#15667931	—	2	4	no	—
107	#15667930	—	2	4	no	—
108	#15667930	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
110	#15667924	—	2	2	no	—
111	#15667924	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
115	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
127	#13083575	—	2	4	no	—
128	#13083574	—	2	2	no	—
129	#13083574	—	2	2	no	—
130	#13083574	—	4	2	no	—
131	#13083574	—	4	2	no	—
132	#13083573	—	2	4	no	—
133	#13083573	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
147	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
148	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
149	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
150	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
151	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
152	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
153	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
154	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
160	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
181	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
182	#13083564	—	2	16	no	—
183	#13083564	—	2	8	no	—
184	#13083564	—	2	8	no	—
185	#13083563	—	2	8	no	—
186	#13083562	—	2	8	no	—
187	#13083561	—	2	8	no	—
188	#13083558	—	2	2	no	—
189	#13083558	—	2	2	no	—
190	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#13083557	—	2	8	no	—
192	#13083557	—	4	2	no	—
193	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
194	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
195	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
196	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
200	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
201	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
202	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
216	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
217	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
218	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	#121	1	4	yes	—
232	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
262	D₃₅₆	—	2	2	no	—
263	D₃₅₆	—	4	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
267	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
269	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
271	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
272	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
273	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
274	C₄×D₈₉	#127	1	2	yes	—
275	C₄×D₈₉	#127	1	2	yes	—
276	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
277	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
278	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
279	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
280	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
281	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
282	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
283	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
284	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
287	#10623494	—	2	2	no	—
288	#10623494	—	2	4	no	—
289	#10623494	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
300	C₂×D₈₉	#392	1	2	yes	—
301	C₂×D₈₉	#392	1	2	yes	—
302	C₂×D₈₉	#473	1	4	yes	—
303	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
307	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
308	Dic₈₉	—	4	4	no	—
309	Dic₈₉	—	4	1	no	—
310	Dic₈₉	#392	1	2	yes	—
311	Dic₈₉	#392	1	2	yes	—
312	C₂×#2020	—	89	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
315	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	2	yes	—
317	D₈₉	—	2	2	no	—
318	D₈₉	—	8	1	no	—
319	D₈₉	#2020	1	4	yes	direct product factor
320	C₂²×#137	—	89	2	no	—
321	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
322	C₂²×#101	—	89	2	no	—
323	C₂×#408	—	89	1	no	—
324	#2020	—	89	2	no	—
325	#2020	—	89	1	no	—
326	#2020	—	89	1	no	—
327	#2020	—	89	2	no	—
328	#2020	—	89	1	no	—
329	#2020	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
330	C₂×#341	—	89	1	no	—
331	C₈₉	C₂×#2020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×#41	—	89	1	no	—
333	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
334	C₂×#137	—	89	2	no	—
335	C₂×#137	—	89	2	no	—
336	C₂×#137	—	89	2	no	—
337	C₂×#137	—	178	8	no	—
338	C₂×#137	—	178	2	no	—
339	C₂×#137	—	178	2	no	—
340	C₂×#137	—	178	8	no	—
341	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
345	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
346	C₂²×Q₁₆	—	178	8	no	—
347	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
348	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
350	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
351	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
352	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
353	C₂×#101	—	89	2	no	—
354	C₂×#101	—	89	2	no	—
355	C₂×#101	—	89	2	no	—
356	C₂×#101	—	178	8	no	—
357	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
358	#408	—	89	1	no	—
359	#408	—	89	1	no	—
360	#408	—	89	1	no	—
361	#408	—	178	2	no	—
362	#408	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
364	#341	—	89	2	no	—
365	#341	—	89	1	no	—
366	#341	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×#41	—	89	1	no	—
368	C₂×#41	—	89	1	no	—
369	C₂×#41	—	89	1	no	—
370	C₂×#41	—	178	1	no	—
371	C₂×#41	—	178	4	no	—
372	C₂×#41	—	178	4	no	—
373	C₂×#41	—	178	1	no	—
374	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
377	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
392	#137	—	2	4	no	—
393	#137	—	2	4	no	—
394	#137	—	178	4	no	—
395	#137	—	178	4	no	—
396	#137	—	178	4	no	—
397	#137	—	178	16	no	—
398	#137	—	178	16	no	—
399	#137	—	178	4	no	—
400	#137	—	178	4	no	—
401	#137	—	178	4	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	178	16	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	178	16	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	178	16	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	178	16	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
428	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	#101	—	2	4	no	—
438	#101	—	178	4	no	—
439	#101	—	178	4	no	—
440	#101	—	178	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
445	C₂⁴	—	89	1	no	—
446	C₂⁴	—	178	1	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	356	2	no	—
450	#41	—	356	2	no	—
451	#41	—	356	4	no	—
452	#41	—	178	4	no	—
453	#41	—	178	4	no	—
454	#41	—	178	2	no	—
455	#41	—	178	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
482	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	89	1	no	—
486	C₂×D₄	—	356	4	no	—
487	C₂×D₄	—	178	1	no	—
488	C₂×D₄	—	178	4	no	—
489	C₂×D₄	—	178	1	no	—
490	C₂×D₄	—	178	1	no	—
491	C₂×D₄	—	178	1	no	—
492	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	2	8	no	—
515	Q₁₆	—	2	8	no	—
516	Q₁₆	—	178	8	no	—
517	Q₁₆	—	178	8	no	—
518	Q₁₆	—	178	16	no	—
519	Q₁₆	—	178	8	no	—
520	Q₁₆	—	178	8	no	—
521	SD₁₆	—	2	8	no	—
522	SD₁₆	—	178	8	no	—
523	SD₁₆	—	178	8	no	—
524	SD₁₆	—	178	8	no	—
525	M₁₆	—	2	2	no	—
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	M₁₆	—	89	4	no	—
528	M₁₆	—	356	2	no	—
529	M₁₆	—	178	8	no	—
530	M₁₆	—	178	2	no	—
531	M₁₆	—	178	2	no	—
532	M₁₆	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	89	2	no	—
537	C₂×C₈	—	356	2	no	—
538	C₂×C₈	—	178	4	no	—
539	C₂×C₈	—	178	4	no	—
540	C₂×C₈	—	178	8	no	—
541	C₂×C₈	—	178	1	no	—
542	C₂×C₈	—	178	2	no	—
543	C₂×C₈	—	178	2	no	—
544	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	89	1	no	—
547	C₂³	—	89	4	no	—
548	C₂³	—	89	1	no	—
549	C₂³	—	356	2	no	—
550	C₂³	—	356	4	no	—
551	C₂³	—	178	4	no	—
552	C₂³	—	178	1	no	—
553	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	Q₈	—	356	8	no	—
560	Q₈	—	356	8	no	—
561	Q₈	—	356	2	no	—
562	Q₈	—	356	2	no	—
563	Q₈	—	356	2	no	—
564	Q₈	—	178	4	no	—
565	Q₈	—	178	4	no	—
566	Q₈	—	178	2	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	356	2	no	—
570	D₄	—	356	2	no	—
571	D₄	—	356	2	no	—
572	D₄	—	356	2	no	—
573	D₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	89	4	no	—
581	C₂×C₄	—	89	1	no	—
582	C₂×C₄	—	89	1	no	—
583	C₂×C₄	—	89	2	no	—
584	C₂×C₄	—	89	2	no	—
585	C₂×C₄	—	89	2	no	—
586	C₂×C₄	—	89	4	no	—
587	C₂×C₄	—	89	2	no	—
588	C₂×C₄	—	89	4	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂×C₄	—	356	8	no	—
592	C₂×C₄	—	356	8	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₈	—	4	1	no	—
607	C₈	—	356	1	no	—
608	C₈	—	178	2	no	—
609	C₈	—	178	4	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	89	2	no	—
614	C₂²	—	89	4	no	—
615	C₂²	—	89	2	no	—
616	C₂²	—	356	1	no	—
617	C₂²	—	356	2	no	—
618	C₂²	—	178	8	no	—
619	C₂²	—	178	2	no	—
620	C₂²	—	712	4	no	—
621	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	89	2	no	—
626	C₄	—	89	2	no	—
627	C₄	—	356	1	no	—
628	C₄	—	356	4	no	—
629	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#120×D₈₉	1	2	yes	—
631	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	8	1	no	—
634	C₂	—	89	4	no	—
635	C₂	—	178	2	no	—
636	C₂	—	712	1	no	—
637	C₂	#392×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#473×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2020	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#41×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2020	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#101×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26021374	C₂	semidirect
6. #26021373	C₂	semidirect
7. #26021372	C₂	semidirect
8. #26021371	C₂	semidirect
9. #26021370	C₂	semidirect
10. #341×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2020	C₂	semidirect
21. C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×#13083564	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
40. #19151363	C₂²	semidirect
41. #19151362	C₂²	semidirect
43. C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×#101×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #341×C₈₉	C₂²	semidirect
319. D₈₉	#2020	direct (N × H)
329. #2020	D₈₉	direct (N × H)
331. C₈₉	C₂×#2020	semidirect
348. C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
357. C₂×#101	C₂×D₈₉	semidirect
366. #341	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#137×D₈₉	2
C₂²×Q₁₆×D₈₉	2
C₂×#101×D₈₉	2
#408×D₈₉	2
#26021374	2
#26021373	2
#26021372	2
#26021371	2
#26021370	2
#341×D₈₉	2
C₈₉×#2020	2
C₂×#2020	89

Subgroups — #2020×D89 #36581624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2020×D₈₉ #36581624