Subgroups — C₂×#26021372 #36581627

Order 22784.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15668043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#13083564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021372	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#101×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668045	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668043	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668043	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668043	—	2	4	no	—
18	C₂×#15668043	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×#13083564	—	2	4	no	—
21	C₂²×#13083564	—	2	4	no	—
22	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
23	C₂²×#13083564	—	2	2	no	—
24	C₂²×#13083564	—	2	2	no	—
25	C₂²×#13083564	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#13083563	—	2	1	no	—
27	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
28	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151566	—	2	2	no	—
33	#19151566	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
35	#19151362	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#101×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	#15668045	—	2	16	no	—
65	#15668045	—	2	8	no	—
66	#15668045	—	2	8	no	—
67	#15668043	—	2	16	no	—
68	#15668043	—	2	8	no	—
69	#15668043	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
73	C₂×#13083564	—	2	16	no	—
74	C₂×#13083564	—	2	16	no	—
75	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
77	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
78	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
79	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
80	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
81	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
82	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
83	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
90	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
93	#15667930	—	2	8	no	—
94	#15667924	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#101×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	#13083574	—	2	4	no	—
120	#13083574	—	2	4	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	4	2	no	—
126	#13083574	—	4	2	no	—
127	#13083574	—	4	2	no	—
128	#13083574	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
169	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
170	#13083564	—	2	32	no	—
171	#13083564	—	2	16	no	—
172	#13083563	—	2	16	no	—
173	#13083561	—	2	16	no	—
174	#13083558	—	2	4	no	—
175	#13083558	—	2	2	no	—
176	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
180	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
183	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
219	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
223	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
276	D₃₅₆	—	2	2	no	—
277	D₃₅₆	—	2	2	no	—
278	D₃₅₆	—	4	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
282	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
283	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
284	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
285	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
286	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
287	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
288	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
290	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
291	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
293	#10623494	—	2	4	no	—
294	#10623494	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	#473	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
309	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
310	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
311	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
315	Dic₈₉	—	4	4	no	—
316	Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×#2020	—	89	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈₉	#2020	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	2	yes	—
324	D₈₉	—	8	2	no	—
325	C₂²×#137	—	89	1	no	—
326	C₂²×#137	—	89	1	no	—
327	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
328	C₂²×#101	—	89	1	no	—
329	C₂²×#101	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#408	—	89	1	no	—
331	#2020	—	89	8	no	—
332	C₂×#341	—	89	1	no	—
333	C₈₉	C₂×#2020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×#41	—	89	1	no	—
335	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
336	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#137	—	89	4	no	—
338	C₂×#137	—	89	4	no	—
339	C₂×#137	—	178	4	no	—
340	C₂×#137	—	178	2	no	—
341	C₂×#137	—	178	4	no	—
342	C₂×#137	—	178	2	no	—
343	C₂×#137	—	178	4	no	—
344	C₂×#137	—	178	4	no	—
345	C₂²×Q₁₆	—	89	4	no	—
346	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
347	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
348	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
349	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
350	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
351	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
358	C₂×#101	—	2	4	no	—
359	C₂×#101	—	89	4	no	—
360	C₂×#101	—	178	4	no	—
361	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
362	#408	—	89	4	no	—
363	#408	—	178	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
365	#341	—	89	4	no	—
366	C₂×#41	—	89	2	no	—
367	C₂×#41	—	89	2	no	—
368	C₂×#41	—	178	2	no	—
369	C₂×#41	—	178	2	no	—
370	C₂×#41	—	178	2	no	—
371	C₂×#41	—	178	2	no	—
372	C₂×#41	—	178	1	no	—
373	C₂×#41	—	178	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#137	—	178	8	no	—
402	#137	—	178	16	no	—
403	#137	—	178	8	no	—
404	#137	—	178	16	no	—
405	#137	—	178	8	no	—
406	#137	—	178	8	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	178	16	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	178	16	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
429	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
440	#101	—	2	8	no	—
441	#101	—	178	8	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
443	C₂⁴	—	178	1	no	—
444	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	356	2	no	—
446	#41	—	356	2	no	—
447	#41	—	356	2	no	—
448	#41	—	356	2	no	—
449	#41	—	178	4	no	—
450	#41	—	178	4	no	—
451	#41	—	178	2	no	—
452	#41	—	178	2	no	—
453	#41	—	178	2	no	—
454	#41	—	178	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	—	89	2	no	—
496	C₂×D₄	—	356	2	no	—
497	C₂×D₄	—	356	2	no	—
498	C₂×D₄	—	178	2	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂×D₄	—	178	2	no	—
501	C₂×D₄	—	178	2	no	—
502	C₂×D₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	Q₁₆	—	178	16	no	—
529	Q₁₆	—	178	32	no	—
530	Q₁₆	—	178	16	no	—
531	SD₁₆	—	178	16	no	—
532	SD₁₆	—	178	16	no	—
533	M₁₆	—	2	4	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	4	2	no	—
538	M₁₆	—	89	4	no	—
539	M₁₆	—	178	4	no	—
540	M₁₆	—	178	2	no	—
541	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	4	2	no	—
546	C₂×C₈	—	89	4	no	—
547	C₂×C₈	—	178	4	no	—
548	C₂×C₈	—	178	4	no	—
549	C₂×C₈	—	178	4	no	—
550	C₂×C₈	—	178	2	no	—
551	C₂×C₈	—	178	2	no	—
552	C₂×C₈	—	178	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	356	4	no	—
555	C₂³	—	356	2	no	—
556	C₂³	—	178	2	no	—
557	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
559	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	4	no	—
566	Q₈	—	4	4	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	356	2	no	—
569	Q₈	—	356	4	no	—
570	Q₈	—	356	4	no	—
571	Q₈	—	356	2	no	—
572	Q₈	—	356	2	no	—
573	Q₈	—	178	4	no	—
574	Q₈	—	178	2	no	—
575	Q₈	—	178	4	no	—
576	Q₈	—	178	2	no	—
577	D₄	—	356	4	no	—
578	D₄	—	356	2	no	—
579	D₄	—	356	2	no	—
580	D₄	—	356	2	no	—
581	D₄	—	178	2	no	—
582	D₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	4	no	—
590	C₂×C₄	—	356	4	no	—
591	C₂×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	356	4	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	178	4	no	—
619	C₈	—	178	4	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	356	2	no	—
625	C₂²	—	356	4	no	—
626	C₂²	—	712	4	no	—
627	C₂²	#19151507	1	2	yes	—
628	C₂²	#19151507	1	2	yes	—
629	C₂²	#19151872	1	4	yes	—
630	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	356	2	no	—
635	C₄	—	356	4	no	—
636	C₄	#19151507	1	2	yes	—
637	C₄	#19151507	1	2	yes	—
638	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	712	2	no	—
646	C₂	#26021372	1	4	yes	direct product factor
647	C₂	C₂×#19151507	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#19151872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667985
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#101×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	C₂²×#101	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×#13083564	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667930	C₂	semidirect
6. #26021372	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151362	C₂	semidirect
8. C₂²×#101×C₈₉	C₂	semidirect
25. C₂²×#13083564	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
35. #19151362	C₂²	semidirect
40. C₂×#101×C₈₉	C₂²	semidirect
321. C₂×C₈₉	#2020	semidirect
329. C₂²×#101	D₈₉	semidirect
333. C₈₉	C₂×#2020	semidirect
361. C₂×#101	C₂×D₈₉	semidirect
646. C₂	#26021372	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668045	2
C₂²×#15668043	2
C₂³×#13083564	2
C₂²×#15667930	2
C₂×#19151566	2
#26021372	2
C₂×#19151362	2
C₂²×#101×C₈₉	2
C₂×#2020	89

Subgroups — C2×#26021372 #36581627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021372 #36581627