Subgroups — #36581633

Order 22784.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#135×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152396	—	2	8	no	—
11	#19152396	—	2	8	no	—
12	C₂×#15668043	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15668042	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668038	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
17	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151582	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667931	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667929	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151564	—	2	2	no	—
23	#19151564	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151564	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
26	#19151363	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151363	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#135×C₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂×#135×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×#135×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	#15668043	—	2	8	no	—
47	#15668043	—	2	8	no	—
48	#15668042	—	2	16	no	—
49	#15668038	—	2	8	no	—
50	#15668038	—	2	8	no	—
51	#15668037	—	2	16	no	—
52	#15668032	—	2	32	no	—
53	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083558	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
65	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
66	#15667931	—	2	8	no	—
67	#15667929	—	2	8	no	—
68	#15667924	—	2	4	no	—
69	#15667924	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#135×C₈₉	—	2	16	no	—
84	#135×C₈₉	—	2	16	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
98	#13083574	—	2	8	no	—
99	#13083574	—	2	4	no	—
100	#13083574	—	2	4	no	—
101	#13083574	—	4	2	no	—
102	#13083574	—	4	4	no	—
103	#13083574	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
118	#13083564	—	2	16	no	—
119	#13083562	—	2	16	no	—
120	#13083561	—	2	16	no	—
121	#13083559	—	2	16	no	—
122	#13083558	—	2	8	no	—
123	#13083558	—	2	4	no	—
124	#13083558	—	2	4	no	—
125	#13083558	—	4	2	no	—
126	#13083558	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
134	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
135	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
136	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
137	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
138	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
139	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
140	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
171	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
172	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	D₃₅₆	—	2	4	no	—
224	D₃₅₆	—	4	2	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
228	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
230	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	#10623494	—	2	8	no	—
233	#10623494	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
252	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
253	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	#23438	—	89	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3067	1	2	yes	—
263	D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂×#575	—	89	2	no	—
265	C₂²×#135	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#413	—	89	2	no	—
267	C₂×#408	—	89	1	no	—
268	#2020	—	89	2	no	—
269	#2019	—	89	4	no	—
270	#2018	—	89	2	no	—
271	C₂×#341	—	89	1	no	—
272	C₈₉	#23438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×#41	—	89	1	no	—
274	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
275	#575	—	178	8	no	—
276	#575	—	178	8	no	—
277	C₂×#137	—	89	4	no	—
278	C₂×#137	—	178	2	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
281	C₂×#135	—	2	8	no	—
282	C₂×#135	—	2	2	no	—
283	C₂×#135	—	2	2	no	—
284	C₂×#135	—	178	4	no	—
285	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
287	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
290	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#413	—	178	8	no	—
292	C₂×#101	—	89	4	no	—
293	C₂×#100	—	89	4	no	—
294	#408	—	89	2	no	—
295	#408	—	89	2	no	—
296	#408	—	178	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
298	#341	—	89	2	no	—
299	#341	—	89	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	89	2	no	—
308	C₂×#41	—	89	2	no	—
309	C₂×#41	—	178	4	no	—
310	C₂×#41	—	178	4	no	—
311	C₂×#41	—	178	1	no	—
312	C₂×#41	—	178	1	no	—
313	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
314	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#137	—	178	8	no	—
324	#137	—	178	16	no	—
325	#137	—	178	8	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
329	#135	—	2	16	no	—
330	#135	—	2	16	no	—
331	#135	—	178	32	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
340	C₂×D₈	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	178	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#101	—	178	8	no	—
358	#100	—	178	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	178	1	no	—
363	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	356	2	no	—
373	#41	—	356	4	no	—
374	#41	—	356	2	no	—
375	#41	—	178	8	no	—
376	#41	—	178	4	no	—
377	#41	—	178	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	89	2	no	—
397	C₂×D₄	—	356	4	no	—
398	C₂×D₄	—	178	2	no	—
399	C₂×D₄	—	178	2	no	—
400	C₂×D₄	—	178	4	no	—
401	C₂×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	2	8	no	—
422	Q₁₆	—	178	16	no	—
423	SD₁₆	—	2	16	no	—
424	SD₁₆	—	178	16	no	—
425	SD₁₆	—	178	16	no	—
426	D₈	—	2	8	no	—
427	D₈	—	178	16	no	—
428	M₁₆	—	89	8	no	—
429	M₁₆	—	356	2	no	—
430	M₁₆	—	178	4	no	—
431	M₁₆	—	178	8	no	—
432	M₁₆	—	178	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	356	2	no	—
438	C₂×C₈	—	178	2	no	—
439	C₂×C₈	—	178	8	no	—
440	C₂×C₈	—	178	4	no	—
441	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	356	4	no	—
449	C₂³	—	356	2	no	—
450	C₂³	—	178	2	no	—
451	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#15667984	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	356	2	no	—
460	Q₈	—	178	4	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	356	4	no	—
468	D₄	—	356	4	no	—
469	D₄	—	356	2	no	—
470	D₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂×C₄	—	356	4	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	356	2	no	—
497	C₈	—	178	8	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	356	2	no	—
507	C₂²	—	356	4	no	—
508	C₂²	—	712	4	no	—
509	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
510	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#15667984	1	2	yes	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	356	2	no	—
515	C₄	#19151506	1	2	yes	—
516	C₄	#19151506	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#15667980	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	8	4	no	—
524	C₂	—	712	2	no	—
525	C₂	C₂×#19151506	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#26029968	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667983
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#135×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	C₂²×#135	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23438
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152396	C₂	semidirect
2. C₂×#19151582	C₂	semidirect
3. C₂×#19151564	C₂	semidirect
4. #26021371	C₂	semidirect
5. #26021364	C₂	semidirect
6. #26021359	C₂	semidirect
7. C₂×#19151363	C₂	semidirect
8. C₂²×#135×C₈₉	C₂	semidirect
20. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
26. #19151363	C₂²	semidirect
27. #19151363	C₂²	semidirect
32. C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
33. C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	semidirect
265. C₂²×#135	D₈₉	semidirect
272. C₈₉	#23438	semidirect
285. C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
286. C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
287. C₂²×D₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152396	2
C₂×#19151582	2
C₂×#19151564	2
#26021371	2
#26021364	2
#26021359	2
C₂×#19151363	2
C₂²×#135×C₈₉	2
#23438	89