Subgroups — #36581642

Order 22784.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15668038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152396	—	2	4	no	—
12	#19152396	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668043	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15668038	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668038	—	2	4	no	—
18	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
20	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15668032	—	2	2	no	—
22	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151580	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667929	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667929	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151565	—	2	2	no	—
33	#19151565	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151562	—	2	2	no	—
35	#19151362	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	#15668043	—	2	8	no	—
58	#15668042	—	2	4	no	—
59	#15668042	—	2	4	no	—
60	#15668038	—	2	16	no	—
61	#15668038	—	2	16	no	—
62	#15668038	—	2	8	no	—
63	#15668037	—	2	4	no	—
64	#15668037	—	2	4	no	—
65	#15668032	—	2	16	no	—
66	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
89	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
90	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
91	#15667930	—	2	4	no	—
92	#15667929	—	2	8	no	—
93	#15667928	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
95	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	16	no	—
120	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
121	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
132	#13083574	—	2	4	no	—
133	#13083574	—	2	4	no	—
134	#13083574	—	2	4	no	—
135	#13083574	—	2	4	no	—
136	#13083574	—	4	2	no	—
137	#13083574	—	4	2	no	—
138	#13083574	—	4	2	no	—
139	#13083574	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
161	#13083564	—	2	8	no	—
162	#13083562	—	2	16	no	—
163	#13083562	—	2	8	no	—
164	#13083561	—	2	8	no	—
165	#13083559	—	2	16	no	—
166	#13083559	—	2	8	no	—
167	#13083558	—	2	4	no	—
168	#13083558	—	2	4	no	—
169	#13083558	—	2	4	no	—
170	#13083558	—	2	2	no	—
171	#13083558	—	2	2	no	—
172	#13083558	—	2	2	no	—
173	#13083558	—	4	2	no	—
174	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
176	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
177	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
180	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
181	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
190	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
191	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
192	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
193	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
194	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
195	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
196	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
197	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
198	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
199	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
246	D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
247	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
248	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
249	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
266	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
267	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
270	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
275	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
278	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
280	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
281	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
285	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
289	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
318	D₃₅₆	—	2	2	no	—
319	D₃₅₆	—	2	2	no	—
320	D₃₅₆	—	4	1	no	—
321	D₃₅₆	—	4	1	no	—
322	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
323	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
324	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
325	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
326	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
327	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
328	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
329	#10623494	—	2	4	no	—
330	#10623494	—	2	4	no	—
331	#10623494	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
355	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
357	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
358	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
362	Dic₈₉	—	4	2	no	—
363	#23439	—	89	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
369	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
370	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₉	#3068	1	2	yes	—
372	D₈₉	—	8	2	no	—
373	C₂×#575	—	89	1	no	—
374	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
375	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×#413	—	89	1	no	—
377	C₂²×#100	—	89	1	no	—
378	#2879	—	89	1	no	—
379	#2019	—	89	4	no	—
380	#2018	—	89	4	no	—
381	#1738	—	89	1	no	—
382	C₈₉	#23439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²×#41	—	89	1	no	—
384	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#575	—	178	4	no	—
387	#575	—	178	4	no	—
388	C₂×#137	—	89	2	no	—
389	C₂×#137	—	178	1	no	—
390	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
391	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
392	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
393	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
396	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
397	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
398	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
399	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
400	C₂×#135	—	178	2	no	—
401	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
403	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
408	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	#413	—	178	4	no	—
410	C₂×#101	—	89	2	no	—
411	C₂×#100	—	89	4	no	—
412	C₂×#100	—	89	2	no	—
413	C₂×#100	—	178	4	no	—
414	#408	—	89	4	no	—
415	#408	—	178	2	no	—
416	#407	—	178	2	no	—
417	#341	—	89	4	no	—
418	C₂⁵	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	1	no	—
420	C₂×#41	—	2	1	no	—
421	C₂×#41	—	2	2	no	—
422	C₂×#41	—	2	2	no	—
423	C₂×#41	—	2	2	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	89	4	no	—
426	C₂×#41	—	178	1	no	—
427	C₂×#41	—	178	1	no	—
428	C₂×#41	—	178	2	no	—
429	C₂×#41	—	178	1	no	—
430	C₂×#41	—	178	2	no	—
431	C₂×#41	—	178	1	no	—
432	C₂×#41	—	178	2	no	—
433	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	#137	—	178	4	no	—
455	#137	—	178	8	no	—
456	#137	—	178	4	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
465	#135	—	178	16	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
474	C₂×D₈	—	2	8	no	—
475	C₂×D₈	—	2	4	no	—
476	C₂×D₈	—	178	4	no	—
477	C₂×D₈	—	178	4	no	—
478	C₂×D₈	—	178	4	no	—
479	C₂×D₈	—	178	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
485	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
494	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
498	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
500	#101	—	178	4	no	—
501	#100	—	178	8	no	—
502	#100	—	178	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	—	2	4	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	4	2	no	—
508	C₂⁴	—	4	1	no	—
509	C₂⁴	—	4	1	no	—
510	C₂⁴	—	8	4	no	—
511	C₂⁴	—	178	1	no	—
512	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	4	2	no	—
522	#41	—	4	2	no	—
523	#41	—	356	2	no	—
524	#41	—	356	2	no	—
525	#41	—	356	2	no	—
526	#41	—	356	2	no	—
527	#41	—	178	4	no	—
528	#41	—	178	4	no	—
529	#41	—	178	4	no	—
530	#41	—	178	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	1	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	89	2	no	—
566	C₂×D₄	—	356	2	no	—
567	C₂×D₄	—	356	1	no	—
568	C₂×D₄	—	356	1	no	—
569	C₂×D₄	—	178	4	no	—
570	C₂×D₄	—	178	1	no	—
571	C₂×D₄	—	178	1	no	—
572	C₂×D₄	—	178	1	no	—
573	C₂×D₄	—	178	1	no	—
574	C₂×D₄	—	178	1	no	—
575	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	Q₁₆	—	178	8	no	—
598	SD₁₆	—	2	16	no	—
599	SD₁₆	—	178	16	no	—
600	SD₁₆	—	178	8	no	—
601	SD₁₆	—	178	8	no	—
602	D₈	—	2	16	no	—
603	D₈	—	178	16	no	—
604	D₈	—	178	8	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	M₁₆	—	2	2	no	—
607	M₁₆	—	89	4	no	—
608	M₁₆	—	356	2	no	—
609	M₁₆	—	178	2	no	—
610	M₁₆	—	178	2	no	—
611	M₁₆	—	178	4	no	—
612	M₁₆	—	178	4	no	—
613	M₁₆	—	178	4	no	—
614	M₁₆	—	178	2	no	—
615	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	89	4	no	—
619	C₂×C₈	—	356	2	no	—
620	C₂×C₈	—	178	2	no	—
621	C₂×C₈	—	178	4	no	—
622	C₂×C₈	—	178	2	no	—
623	C₂×C₈	—	178	2	no	—
624	C₂×C₈	—	178	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	8	2	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	8	8	no	—
638	C₂³	—	8	8	no	—
639	C₂³	—	356	1	no	—
640	C₂³	—	356	1	no	—
641	C₂³	—	178	2	no	—
642	C₂³	—	712	2	no	—
643	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
644	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	356	1	no	—
652	Q₈	—	356	1	no	—
653	Q₈	—	178	2	no	—
654	Q₈	—	178	2	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	356	4	no	—
668	D₄	—	356	4	no	—
669	D₄	—	356	1	no	—
670	D₄	—	356	1	no	—
671	D₄	—	178	2	no	—
672	D₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	356	1	no	—
679	C₂×C₄	—	356	1	no	—
680	C₂×C₄	—	356	4	no	—
681	C₂×C₄	—	356	4	no	—
682	C₂×C₄	—	178	2	no	—
683	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	4	no	—
702	C₈	—	356	2	no	—
703	C₈	—	178	4	no	—
704	C₈	—	178	4	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	—	8	8	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	8	8	no	—
717	C₂²	—	8	4	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	—	356	2	no	—
720	C₂²	—	712	2	no	—
721	C₂²	—	712	2	no	—
722	C₂²	—	712	2	no	—
723	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
724	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	356	2	no	—
730	C₄	#19151506	1	2	yes	—
731	C₄	#19151506	1	2	yes	—
732	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	2	1	no	—
738	C₂	—	2	1	no	—
739	C₂	—	2	2	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	8	4	no	—
742	C₂	—	712	2	no	—
743	C₂	C₂×#19151506	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#26029977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667984
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23439
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152396	C₂	semidirect
2. C₂²×#15668038	C₂	semidirect
3. C₂×#19151580	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667929	C₂	semidirect
5. #26028697	C₂	semidirect
6. #26021366	C₂	semidirect
7. #26021358	C₂	semidirect
8. #26019978	C₂	semidirect
9. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668042	C₂²	semidirect
20. C₂×#15668037	C₂²	semidirect
22. C₂²×#13083562	C₂²	semidirect
23. C₂²×#13083559	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
33. #19151565	C₂²	semidirect
35. #19151362	C₂²	semidirect
375. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉	semidirect
382. C₈₉	#23439	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152396	2
C₂²×#15668038	2
C₂×#19151580	2
C₂²×#15667929	2
#26028697	2
#26021366	2
#26021358	2
#26019978	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	2
#23439	89