Subgroups — #36581655

Order 22784.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15668045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15668045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26021369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152398	—	2	4	no	—
14	#19152398	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
18	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
19	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
20	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
21	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
22	C₂×#15668045	—	2	1	no	—
23	C₂×#15668045	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
26	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15668034	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#13083563	—	2	1	no	—
31	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151580	—	2	4	no	—
34	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
35	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151566	—	2	2	no	—
39	#19151564	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151561	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#341×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
80	#15668045	—	2	16	no	—
81	#15668045	—	2	16	no	—
82	#15668045	—	2	16	no	—
83	#15668045	—	2	8	no	—
84	#15668045	—	2	8	no	—
85	#15668045	—	2	4	no	—
86	#15668045	—	2	8	no	—
87	#15668045	—	2	4	no	—
88	#15668040	—	2	8	no	—
89	#15668040	—	2	4	no	—
90	#15668040	—	2	4	no	—
91	#15668034	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
98	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
99	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
101	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
102	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
103	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
104	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
105	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
107	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
108	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
109	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
111	#15667930	—	2	8	no	—
112	#15667930	—	2	4	no	—
113	#15667928	—	2	4	no	—
114	#15667924	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
123	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
133	#13083574	—	2	4	no	—
134	#13083574	—	2	4	no	—
135	#13083574	—	2	4	no	—
136	#13083574	—	2	4	no	—
137	#13083574	—	2	4	no	—
138	#13083574	—	2	4	no	—
139	#13083574	—	2	2	no	—
140	#13083574	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	2	2	no	—
142	#13083574	—	2	2	no	—
143	#13083574	—	4	2	no	—
144	#13083574	—	4	2	no	—
145	#13083574	—	4	2	no	—
146	#13083574	—	4	2	no	—
147	#13083574	—	4	2	no	—
148	#13083574	—	4	2	no	—
149	#13083574	—	4	2	no	—
150	#13083574	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
180	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
181	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
182	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
183	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
184	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
185	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
186	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
187	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
212	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
213	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
214	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
215	#13083563	—	2	16	no	—
216	#13083563	—	2	16	no	—
217	#13083563	—	2	8	no	—
218	#13083563	—	2	8	no	—
219	D₇₁₂	—	2	8	no	—
220	#13083558	—	2	2	no	—
221	#13083558	—	2	2	no	—
222	#13083558	—	4	2	no	—
223	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
224	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
225	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
237	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
238	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
239	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
240	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
241	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
242	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
255	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
256	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
297	D₃₅₆	—	2	2	no	—
298	D₃₅₆	—	2	2	no	—
299	D₃₅₆	—	2	2	no	—
300	D₃₅₆	—	2	2	no	—
301	D₃₅₆	—	4	1	no	—
302	D₃₅₆	—	4	1	no	—
303	D₃₅₆	—	4	2	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
308	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
309	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
310	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
311	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
312	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
313	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
314	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
315	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
316	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
317	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
318	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
319	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
320	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
321	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
322	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
324	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
325	#10623494	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
339	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
341	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
343	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
344	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
345	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
349	Dic₈₉	—	4	4	no	—
350	Dic₈₉	—	4	2	no	—
351	Dic₈₉	—	4	2	no	—
352	#23440	—	89	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈₉	#3069	1	2	yes	—
359	D₈₉	—	8	2	no	—
360	D₈₉	—	8	2	no	—
361	C₂×#575	—	89	1	no	—
362	C₂²×#137	—	89	1	no	—
363	C₂²×#137	—	89	1	no	—
364	C₂×#413	—	89	1	no	—
365	C₂²×#101	—	89	1	no	—
366	#2879	—	89	1	no	—
367	#2020	—	89	4	no	—
368	#2019	—	89	4	no	—
369	#1738	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₈₉	#23440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×#41	—	89	1	no	—
372	C₂²×#41	—	89	1	no	—
373	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
374	#575	—	178	4	no	—
375	#575	—	178	4	no	—
376	C₂×#137	—	89	4	no	—
377	C₂×#137	—	89	2	no	—
378	C₂×#137	—	178	4	no	—
379	C₂×#137	—	178	4	no	—
380	C₂×#137	—	178	1	no	—
381	C₂×#137	—	178	4	no	—
382	C₂×#137	—	178	2	no	—
383	C₂×#137	—	178	4	no	—
384	C₂×#137	—	178	2	no	—
385	C₂×#137	—	178	2	no	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
387	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
388	C₂×#135	—	178	2	no	—
389	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
390	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
391	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
392	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
394	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#413	—	178	4	no	—
398	C₂×#101	—	89	4	no	—
399	C₂×#101	—	89	2	no	—
400	C₂×#101	—	178	4	no	—
401	C₂×#100	—	89	2	no	—
402	#408	—	89	4	no	—
403	#408	—	178	2	no	—
404	#407	—	178	2	no	—
405	#341	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
406	C₂×#41	—	89	2	no	—
407	C₂×#41	—	89	4	no	—
408	C₂×#41	—	89	2	no	—
409	C₂×#41	—	178	1	no	—
410	C₂×#41	—	178	1	no	—
411	C₂×#41	—	178	2	no	—
412	C₂×#41	—	178	2	no	—
413	C₂×#41	—	178	2	no	—
414	C₂×#41	—	178	1	no	—
415	C₂×#41	—	178	1	no	—
416	C₂×#41	—	178	2	no	—
417	C₂×#41	—	178	2	no	—
418	C₂×#41	—	178	2	no	—
419	C₂×#41	—	178	1	no	—
420	C₂×#41	—	178	2	no	—
421	C₂×#41	—	178	1	no	—
422	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
424	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	#137	—	178	8	no	—
443	#137	—	178	4	no	—
444	#137	—	178	16	no	—
445	#137	—	178	16	no	—
446	#137	—	178	16	no	—
447	#137	—	178	8	no	—
448	#137	—	178	8	no	—
449	#137	—	178	4	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
453	#135	—	178	16	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
467	C₂×D₈	—	178	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
478	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
479	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
480	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
481	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
482	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
487	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
488	#101	—	178	8	no	—
489	#101	—	178	4	no	—
490	#100	—	178	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
492	C₂⁴	—	178	1	no	—
493	C₂⁴	—	178	1	no	—
494	C₂⁴	#13083575	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	356	2	no	—
496	#41	—	356	2	no	—
497	#41	—	356	2	no	—
498	#41	—	356	2	no	—
499	#41	—	356	2	no	—
500	#41	—	356	2	no	—
501	#41	—	356	2	no	—
502	#41	—	356	2	no	—
503	#41	—	178	4	no	—
504	#41	—	178	4	no	—
505	#41	—	178	4	no	—
506	#41	—	178	4	no	—
507	#41	—	178	4	no	—
508	#41	—	178	4	no	—
509	#41	—	178	2	no	—
510	#41	—	178	2	no	—
511	#41	—	178	2	no	—
512	#41	—	178	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
541	C₂×D₄	—	89	2	no	—
542	C₂×D₄	—	89	2	no	—
543	C₂×D₄	—	356	2	no	—
544	C₂×D₄	—	356	2	no	—
545	C₂×D₄	—	356	2	no	—
546	C₂×D₄	—	356	1	no	—
547	C₂×D₄	—	356	1	no	—
548	C₂×D₄	—	178	4	no	—
549	C₂×D₄	—	178	2	no	—
550	C₂×D₄	—	178	2	no	—
551	C₂×D₄	—	178	2	no	—
552	C₂×D₄	—	178	2	no	—
553	C₂×D₄	—	178	1	no	—
554	C₂×D₄	—	178	1	no	—
555	C₂×D₄	—	178	1	no	—
556	C₂×D₄	—	178	1	no	—
557	C₂×D₄	—	178	1	no	—
558	C₂×D₄	—	178	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	178	16	no	—
585	Q₁₆	—	178	16	no	—
586	Q₁₆	—	178	8	no	—
587	SD₁₆	—	178	16	no	—
588	SD₁₆	—	178	16	no	—
589	SD₁₆	—	178	8	no	—
590	SD₁₆	—	178	8	no	—
591	D₈	—	178	8	no	—
592	M₁₆	—	2	4	no	—
593	M₁₆	—	2	4	no	—
594	M₁₆	—	2	4	no	—
595	M₁₆	—	2	4	no	—
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	356	2	no	—
599	M₁₆	—	178	2	no	—
600	M₁₆	—	178	2	no	—
601	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
602	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	2	4	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	356	2	no	—
610	C₂×C₈	—	178	2	no	—
611	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	356	2	no	—
614	C₂³	—	356	1	no	—
615	C₂³	—	356	1	no	—
616	C₂³	—	178	2	no	—
617	C₂³	—	178	2	no	—
618	C₂³	—	712	2	no	—
619	C₂³	—	712	2	no	—
620	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
623	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	356	2	no	—
626	Q₈	—	356	1	no	—
627	Q₈	—	356	4	no	—
628	Q₈	—	356	4	no	—
629	Q₈	—	356	2	no	—
630	Q₈	—	356	2	no	—
631	Q₈	—	356	1	no	—
632	Q₈	—	178	4	no	—
633	Q₈	—	178	4	no	—
634	Q₈	—	178	2	no	—
635	Q₈	—	178	2	no	—
636	Q₈	—	178	2	no	—
637	Q₈	—	178	2	no	—
638	D₄	—	356	4	no	—
639	D₄	—	356	4	no	—
640	D₄	—	356	4	no	—
641	D₄	—	356	2	no	—
642	D₄	—	356	2	no	—
643	D₄	—	356	1	no	—
644	D₄	—	356	2	no	—
645	D₄	—	356	1	no	—
646	D₄	—	178	2	no	—
647	D₄	—	178	2	no	—
648	D₄	—	178	2	no	—
649	D₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	356	2	no	—
651	C₂×C₄	—	356	4	no	—
652	C₂×C₄	—	356	4	no	—
653	C₂×C₄	—	356	1	no	—
654	C₂×C₄	—	356	2	no	—
655	C₂×C₄	—	356	1	no	—
656	C₂×C₄	—	356	2	no	—
657	C₂×C₄	—	356	2	no	—
658	C₂×C₄	—	356	4	no	—
659	C₂×C₄	—	356	4	no	—
660	C₂×C₄	—	356	4	no	—
661	C₂×C₄	—	356	2	no	—
662	C₂×C₄	—	178	2	no	—
663	C₂×C₄	—	178	4	no	—
664	C₂×C₄	—	178	2	no	—
665	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₈	—	356	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	356	2	no	—
693	C₂²	—	356	2	no	—
694	C₂²	—	356	4	no	—
695	C₂²	—	712	2	no	—
696	C₂²	—	712	4	no	—
697	C₂²	—	712	2	no	—
698	C₂²	—	712	2	no	—
699	C₂²	#19151508	1	2	yes	—
700	C₂²	#19151508	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	356	2	no	—
705	C₄	—	356	2	no	—
706	C₄	—	356	4	no	—
707	C₄	#19151508	1	2	yes	—
708	C₄	#19151508	1	2	yes	—
709	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
711	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	1	no	—
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	712	2	no	—
718	C₂	—	712	2	no	—
719	C₂	C₂×#19151508	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#26029990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667987
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1738	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#19152398	C₂
hypercenter	#1738	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23440
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15668045	C₂	semidirect
3. C₂²×#15668045	C₂	semidirect
4. C₂×#19151580	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667930	C₂	semidirect
6. #26028696	C₂	semidirect
7. #26021374	C₂	semidirect
8. #26021369	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1738	C₂	semidirect
29. C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	semidirect
31. C₂²×#13083563	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
44. #341×C₈₉	C₂²	semidirect
369. #1738	D₈₉	semidirect
370. C₈₉	#23440	semidirect
405. #341	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152398	2
C₂²×#15668045	2
C₂×#19151580	2
C₂²×#15667930	2
#26028696	2
#26021374	2
#26021369	2
C₈₉×#1738	2
#23440	89