Subgroups — #36581675

Order 22784.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#534×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#99×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#342×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152160	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152159	—	2	2	no	—
16	#19152158	—	2	8	no	—
17	#19152158	—	2	2	no	—
18	#19152158	—	2	8	no	—
19	#19152157	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152156	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667996	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667994	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667993	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#123×D₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667985	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667983	—	2	2	no	—
27	#121×D₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667981	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667980	—	2	2	no	—
30	#120×D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667926	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667926	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#99×D₈₉	—	2	8	no	—
38	#19151474	—	2	2	no	—
39	#19151474	—	2	2	no	—
40	#19151459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151364	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#534×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#379×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#342×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
76	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
77	#15667997	—	2	4	no	—
78	#15667996	—	2	2	no	—
79	#15667996	—	2	4	no	—
80	#15667996	—	2	4	no	—
81	#15667995	—	2	2	no	—
82	#15667994	—	2	4	no	—
83	#15667994	—	2	16	no	—
84	#15667993	—	2	2	no	—
85	#15667993	—	2	4	no	—
86	#15667993	—	2	4	no	—
87	#15667987	—	2	2	no	—
88	#15667986	—	2	2	no	—
89	#15667985	—	2	16	no	—
90	#15667985	—	2	4	no	—
91	#15667984	—	2	4	no	—
92	#15667983	—	2	2	no	—
93	#15667983	—	2	16	no	—
94	#15667982	—	2	4	no	—
95	#15667982	—	2	2	no	—
96	#15667981	—	2	4	no	—
97	#15667981	—	2	2	no	—
98	#15667981	—	2	4	no	—
99	#15667980	—	2	4	no	—
100	#15667980	—	2	16	no	—
101	#15667980	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
112	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
113	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
114	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	complemented
115	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
121	#15667927	—	2	4	no	—
122	#15667926	—	2	4	no	—
123	#15667926	—	2	4	no	—
124	#15667919	—	2	2	no	—
125	#15667919	—	2	2	no	—
126	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
133	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
146	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×D₈₉	#41	1	2	yes	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
183	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
184	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
185	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
186	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
187	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
188	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
189	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
190	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
191	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
192	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
212	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	#13083553	—	2	4	no	—
215	#13083553	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
224	#13083551	—	2	8	no	—
225	#13083551	—	2	4	no	—
226	#13083551	—	2	4	no	—
227	#13083551	—	2	8	no	—
228	#13083551	—	2	4	no	—
229	#13083551	—	4	2	no	—
230	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
237	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
293	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
295	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
297	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
298	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
299	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₈₉	#120	1	4	yes	—
302	C₂²×D₈₉	#120	1	4	yes	—
303	C₂²×D₈₉	#121	1	4	yes	—
304	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
305	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
306	C₂²×D₈₉	#121	1	4	yes	—
307	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
308	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
309	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
314	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
334	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
349	D₃₅₆	—	4	4	no	—
350	D₃₅₆	—	4	4	no	—
351	D₃₅₆	—	8	2	no	—
352	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
353	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
354	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
355	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
356	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
357	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
383	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
384	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
385	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
386	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
387	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
388	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
389	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
390	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
391	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
392	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
393	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
394	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
395	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
396	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
397	C₂×D₈₉	#392	1	2	yes	—
398	C₂×D₈₉	#392	1	4	yes	—
399	C₂×D₈₉	#392	1	2	yes	—
400	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
401	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
402	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
403	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
404	Dic₈₉	—	4	4	no	—
405	Dic₈₉	—	4	2	no	—
406	Dic₈₉	—	4	2	no	—
407	Dic₈₉	—	4	2	no	—
408	Dic₈₉	—	8	1	no	—
409	#23444	—	89	1	no	maximal, Sylow
410	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
415	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
416	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈₉	#3026	1	2	yes	—
418	D₈₉	—	2	2	no	—
419	D₈₉	—	2	4	no	—
420	D₈₉	—	2	2	no	—
421	D₈₉	—	8	2	no	—
422	C₂×#534	—	89	2	no	—
423	C₂×#534	—	89	1	no	—
424	C₂²×#99	—	89	2	no	—
425	#2308	—	89	1	no	—
426	#2022	—	89	2	no	—
427	#2022	—	89	1	no	—
428	#2022	—	89	1	no	—
429	#2021	—	89	1	no	—
430	#2021	—	89	2	no	—
431	#2021	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₂×#342	—	89	1	no	—
433	C₈₉	#23444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
435	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
436	#534	—	89	2	no	—
437	#534	—	89	1	no	—
438	#534	—	178	8	no	—
439	#534	—	178	2	no	—
440	#534	—	178	2	no	—
441	#534	—	178	8	no	—
442	#534	—	178	2	no	—
443	#534	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#123	—	89	2	no	—
445	C₂×#123	—	89	2	no	—
446	C₂×#123	—	178	2	no	—
447	C₂×#123	—	178	2	no	—
448	C₂×#121	—	178	2	no	—
449	C₂×#121	—	178	2	no	—
450	C₂×#121	—	178	2	no	—
451	C₂×#120	—	89	2	no	—
452	C₂×#120	—	178	2	no	—
453	C₂×#120	—	178	2	no	—
454	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
455	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
457	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
458	C₂×#99	—	89	2	no	—
459	C₂×#99	—	89	2	no	—
460	C₂×#99	—	89	2	no	—
461	C₂×#99	—	178	8	no	—
462	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
463	#386	—	178	2	no	—
464	#386	—	178	2	no	—
465	#381	—	89	1	no	—
466	#381	—	89	1	no	—
467	#379	—	89	1	no	—
468	#379	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
469	#342	—	89	2	no	—
470	#342	—	89	1	no	—
471	#342	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₂⁵	—	89	1	no	—
473	C₂⁵	—	89	2	no	—
474	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
478	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
483	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
487	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
488	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
492	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
499	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
502	#123	—	2	2	no	—
503	#123	—	178	4	no	—
504	#123	—	178	2	no	—
505	#123	—	178	16	no	—
506	#123	—	178	4	no	—
507	#123	—	178	4	no	—
508	#123	—	178	4	no	—
509	#123	—	178	4	no	—
510	#123	—	178	2	no	—
511	#123	—	178	2	no	—
512	#123	—	178	4	no	—
513	#121	—	2	2	no	—
514	#121	—	178	16	no	—
515	#121	—	178	4	no	—
516	#121	—	178	2	no	—
517	#121	—	178	4	no	—
518	#121	—	178	16	no	—
519	#121	—	178	2	no	—
520	#121	—	178	2	no	—
521	#120	—	2	2	no	—
522	#120	—	2	4	no	—
523	#120	—	2	4	no	—
524	#120	—	178	2	no	—
525	#120	—	178	4	no	—
526	#120	—	178	4	no	—
527	#120	—	178	2	no	—
528	#120	—	178	4	no	—
529	#120	—	178	16	no	—
530	#120	—	178	2	no	—
531	#120	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
556	#99	—	2	4	no	—
557	#99	—	178	4	no	—
558	#99	—	178	4	no	—
559	#99	—	178	4	no	—
560	#95	—	178	2	no	—
561	#95	—	178	2	no	—
562	C₂⁴	—	2	1	no	—
563	C₂⁴	—	2	2	no	—
564	C₂⁴	—	2	2	no	—
565	C₂⁴	—	2	1	no	—
566	C₂⁴	—	8	2	no	—
567	C₂⁴	—	89	1	no	—
568	C₂⁴	—	89	2	no	—
569	C₂⁴	—	89	1	no	—
570	C₂⁴	—	89	2	no	—
571	C₂⁴	—	89	4	no	—
572	C₂⁴	—	89	2	no	—
573	C₂⁴	—	89	2	no	—
574	C₂⁴	—	89	2	no	—
575	C₂⁴	—	178	2	no	—
576	C₂⁴	—	178	4	no	—
577	C₂⁴	—	178	2	no	—
578	C₂⁴	—	178	4	no	—
579	C₂⁴	—	712	2	no	—
580	C₂⁴	—	712	4	no	—
581	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
583	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	8	no	—
592	C₂×D₄	—	8	4	no	—
593	C₂×D₄	—	356	4	no	—
594	C₂×D₄	—	356	4	no	—
595	C₂×D₄	—	356	4	no	—
596	C₂×D₄	—	356	4	no	—
597	C₂×D₄	—	356	4	no	—
598	C₂×D₄	—	356	4	no	—
599	C₂×D₄	—	356	4	no	—
600	C₂×D₄	—	356	4	no	—
601	C₂×D₄	—	356	2	no	—
602	C₂×D₄	—	356	2	no	—
603	C₂×D₄	—	356	2	no	—
604	C₂×D₄	—	356	1	no	—
605	C₂×D₄	—	356	1	no	—
606	C₂×D₄	—	356	4	no	—
607	C₂×D₄	—	356	4	no	—
608	C₂×D₄	—	178	2	no	—
609	C₂×D₄	—	178	4	no	—
610	C₂×D₄	—	178	2	no	—
611	C₂×D₄	—	178	4	no	—
612	C₂×D₄	—	178	2	no	—
613	C₂×D₄	—	178	8	no	—
614	C₂×D₄	—	178	2	no	—
615	C₂×D₄	—	178	8	no	—
616	C₂×D₄	—	178	4	no	—
617	C₂×D₄	—	178	2	no	—
618	C₂×D₄	—	178	4	no	—
619	C₂×D₄	—	178	4	no	—
620	C₂×D₄	—	178	4	no	—
621	C₂×D₄	—	178	2	no	—
622	C₂×D₄	—	178	2	no	—
623	C₂×D₄	—	178	2	no	—
624	C₂×D₄	—	178	2	no	—
625	C₂×D₄	—	178	2	no	—
626	C₂×D₄	—	178	2	no	—
627	C₂×D₄	—	178	8	no	—
628	C₂×D₄	—	178	4	no	—
629	C₂×D₄	—	712	4	no	—
630	C₂×D₄	—	712	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
643	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
653	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
657	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
659	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
681	C₂³	—	2	4	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	4	no	—
691	C₂³	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	8	2	no	—
696	C₂³	—	8	4	no	—
697	C₂³	—	8	2	no	—
698	C₂³	—	89	2	no	—
699	C₂³	—	89	2	no	—
700	C₂³	—	89	4	no	—
701	C₂³	—	89	4	no	—
702	C₂³	—	89	4	no	—
703	C₂³	—	89	2	no	—
704	C₂³	—	89	2	no	—
705	C₂³	—	89	4	no	—
706	C₂³	—	89	2	no	—
707	C₂³	—	89	1	no	—
708	C₂³	—	89	1	no	—
709	C₂³	—	356	2	no	—
710	C₂³	—	356	2	no	—
711	C₂³	—	356	4	no	—
712	C₂³	—	356	4	no	—
713	C₂³	—	356	4	no	—
714	C₂³	—	356	4	no	—
715	C₂³	—	356	4	no	—
716	C₂³	—	356	8	no	—
717	C₂³	—	178	2	no	—
718	C₂³	—	178	2	no	—
719	C₂³	—	178	2	no	—
720	C₂³	—	712	4	no	—
721	C₂³	—	712	2	no	—
722	C₂³	—	712	2	no	—
723	C₂³	—	712	8	no	—
724	C₂³	—	712	4	no	—
725	C₂³	—	712	8	no	—
726	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
727	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
728	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
729	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
730	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
731	D₄	—	4	2	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	8	8	no	—
736	D₄	—	8	2	no	—
737	D₄	—	356	4	no	—
738	D₄	—	356	4	no	—
739	D₄	—	356	4	no	—
740	D₄	—	356	4	no	—
741	D₄	—	356	4	no	—
742	D₄	—	356	8	no	—
743	D₄	—	356	4	no	—
744	D₄	—	356	2	no	—
745	D₄	—	356	2	no	—
746	D₄	—	356	2	no	—
747	D₄	—	356	2	no	—
748	D₄	—	712	2	no	—
749	D₄	—	712	8	no	—
750	D₄	—	712	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	356	4	no	—
761	C₂×C₄	—	356	4	no	—
762	C₂×C₄	—	356	4	no	—
763	C₂×C₄	—	356	4	no	—
764	C₂×C₄	—	356	1	no	—
765	C₂×C₄	—	356	1	no	—
766	C₂×C₄	—	356	2	no	—
767	C₂×C₄	—	356	2	no	—
768	C₂×C₄	—	356	2	no	—
769	C₂×C₄	—	356	1	no	—
770	C₂×C₄	—	178	4	no	—
771	C₂×C₄	—	178	4	no	—
772	C₂×C₄	—	178	2	no	—
773	C₂×C₄	—	178	2	no	—
774	C₂×C₄	—	178	2	no	—
775	C₂×C₄	—	178	2	no	—
776	C₂×C₄	—	178	2	no	—
777	C₂×C₄	—	712	8	no	—
778	C₂×C₄	—	712	2	no	—
779	C₂×C₄	—	712	4	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	4	no	—
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	4	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	8	4	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	89	2	no	—
798	C₂²	—	89	4	no	—
799	C₂²	—	89	2	no	—
800	C₂²	—	356	4	no	—
801	C₂²	—	356	2	no	—
802	C₂²	—	356	4	no	—
803	C₂²	—	356	4	no	—
804	C₂²	—	356	2	no	—
805	C₂²	—	356	2	no	—
806	C₂²	—	356	2	no	—
807	C₂²	—	356	4	no	—
808	C₂²	—	356	4	no	—
809	C₂²	—	356	2	no	—
810	C₂²	—	356	4	no	—
811	C₂²	—	178	2	no	—
812	C₂²	—	178	2	no	—
813	C₂²	—	178	4	no	—
814	C₂²	—	712	2	no	—
815	C₂²	—	712	8	no	—
816	C₂²	—	712	8	no	—
817	C₂²	#120×D₈₉	1	2	yes	—
818	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
820	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
822	C₄	—	4	4	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	8	1	no	—
826	C₄	—	356	4	no	—
827	C₄	—	356	2	no	—
828	C₄	—	356	2	no	—
829	C₄	—	356	2	no	—
830	C₄	—	712	1	no	—
831	C₂	—	2	2	no	—
832	C₂	—	2	1	no	—
833	C₂	—	2	1	no	—
834	C₂	—	2	2	no	—
835	C₂	—	8	2	no	—
836	C₂	—	8	2	no	—
837	C₂	—	178	2	no	—
838	C₂	—	178	4	no	—
839	C₂	—	178	2	no	—
840	C₂	—	712	2	no	—
841	C₂	#392×D₈₉	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#26029647	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2021	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#2021	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23444
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152158	C₂	semidirect
2. #534×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#99×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26022828	C₂	semidirect
5. #26021384	C₂	semidirect
6. #26021382	C₂	semidirect
7. #26021381	C₂	semidirect
8. #26021378	C₂	semidirect
9. #26021375	C₂	semidirect
10. #342×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2021	C₂	semidirect
21. C₂×#15667996	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667993	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667981	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
40. #19151459	C₂²	semidirect
41. #19151459	C₂²	semidirect
42. #19151454	C₂²	semidirect
43. #19151365	C₂²	semidirect
44. #19151364	C₂²	semidirect
46. C₂×#120×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#99×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #379×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #342×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂⁴×D₈₉	D₄	semidirect
52. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	semidirect
75. C₂²×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
76. C₂²×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
114. C₂×#13083551	D₄	semidirect
120. C₂²⋊C₄×D₈₉	D₄	semidirect
200. C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
223. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
236. C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
258. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
431. #2021	D₈₉	semidirect
433. C₈₉	#23444	semidirect
454. C₂×#120	C₂×D₈₉	semidirect
462. C₂×#99	C₂×D₈₉	semidirect
468. #379	C₂×D₈₉	semidirect
471. #342	C₂×D₈₉	semidirect
582. C₂⁴	D₄×D₈₉	semidirect
680. C₂²⋊C₄	D₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152158	2
#534×D₈₉	2
C₂×#99×D₈₉	2
#26022828	2
#26021384	2
#26021382	2
#26021381	2
#26021378	2
#26021375	2
#342×D₈₉	2
C₈₉×#2021	2
#23444	89