Subgroups — #36581685

Order 22784.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021377	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26019984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#410×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152176	—	2	2	no	—
12	#19152172	—	2	1	no	—
13	#19152169	—	2	1	no	—
14	#19152167	—	2	4	no	—
15	#19152167	—	2	4	no	—
16	#19152165	—	2	1	no	—
17	#19152162	—	2	4	no	—
18	#19152162	—	2	1	no	—
19	#19152162	—	2	4	no	—
20	#19152157	C₂²	1	4	yes	—
21	#19152144	—	2	2	no	—
22	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
23	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
24	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
25	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
26	#19152109	—	2	2	no	—
27	#19152105	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667987	—	2	2	no	—
29	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
30	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#15667980	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151571	—	2	4	no	—
35	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151500	—	2	2	no	—
37	#19151499	—	2	2	no	—
38	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#410×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
70	#15668010	—	2	2	no	—
71	#15668009	—	2	8	no	—
72	#15668008	—	2	8	no	—
73	#15668008	—	2	2	no	—
74	#15668001	—	2	2	no	—
75	#15668001	—	2	8	no	—
76	#15668000	—	2	8	no	—
77	#15667999	—	2	2	no	—
78	#15667995	—	2	4	no	—
79	#15667993	—	2	4	no	—
80	#15667991	—	2	4	no	—
81	#15667988	—	2	4	no	—
82	#15667987	—	2	16	no	—
83	#15667986	—	2	16	no	—
84	#15667986	—	2	4	no	—
85	#15667984	—	2	8	no	—
86	#15667983	—	2	4	no	—
87	#15667982	—	2	8	no	—
88	#15667982	—	2	8	no	—
89	#15667981	—	2	4	no	—
90	#15667980	—	2	4	no	—
91	#15667980	—	2	8	no	—
92	#15667980	—	2	8	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
94	#15667971	—	2	2	no	—
95	#15667971	—	2	1	no	—
96	#15667971	—	2	1	no	—
97	#15667971	—	2	1	no	—
98	#15667971	—	2	1	no	—
99	#15667971	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
105	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
106	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
109	#15667926	—	2	8	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#99×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
141	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#13083574	—	4	2	no	—
144	#13083574	—	4	2	no	—
145	#13083574	—	4	2	no	—
146	#13083574	—	4	2	no	—
147	#13083574	—	4	2	no	—
148	#13083574	—	4	2	no	—
149	#13083574	—	4	2	no	—
150	#13083574	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
175	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
176	C₂×D₃₅₆	—	8	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	#13083553	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#13083551	—	2	8	no	—
203	#13083551	—	2	16	no	—
204	#13083551	—	2	16	no	—
205	#13083551	—	8	8	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
212	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
213	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
214	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
215	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
216	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
217	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
218	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
288	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
289	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
321	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
326	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
334	D₃₅₆	—	4	4	no	—
335	D₃₅₆	—	4	4	no	—
336	D₃₅₆	—	4	4	no	—
337	D₃₅₆	—	4	4	no	—
338	D₃₅₆	—	4	2	no	—
339	D₃₅₆	—	4	2	no	—
340	D₃₅₆	—	8	16	no	—
341	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
342	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
343	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
344	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
365	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
366	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
367	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
368	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
369	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
370	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
371	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
372	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
373	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
374	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
375	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
376	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
377	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
378	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
379	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
380	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
381	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
382	Dic₈₉	—	4	4	no	—
383	Dic₈₉	—	4	2	no	—
384	Dic₈₉	—	4	4	no	—
385	#23445	—	89	1	no	maximal, Sylow
386	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
393	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈₉	#3027	1	2	yes	—
395	D₈₉	—	8	4	no	—
396	D₈₉	—	8	2	no	—
397	#3449	—	89	1	no	—
398	C₂×#535	—	89	1	no	—
399	C₂×#535	—	89	1	no	—
400	C₂×#410	—	89	1	no	—
401	C₂×#410	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#2309	—	89	1	no	—
403	#2021	—	89	8	no	—
404	#1740	—	89	1	no	—
405	C₈₉	#23445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²×#41	—	89	1	no	—
407	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
409	#537	—	178	2	no	—
410	#536	—	178	1	no	—
411	#536	—	178	1	no	—
412	#535	—	178	4	no	—
413	#535	—	178	4	no	—
414	#535	—	178	4	no	—
415	#535	—	178	1	no	—
416	#535	—	178	1	no	—
417	#535	—	178	4	no	—
418	#534	—	89	4	no	—
419	#532	—	178	2	no	—
420	C₂×#127	—	178	1	no	—
421	C₂×#127	—	178	1	no	—
422	C₂×#124	—	178	1	no	—
423	C₂×#124	—	178	1	no	—
424	#525	—	178	2	no	—
425	#525	—	178	2	no	—
426	C₂×#121	—	178	2	no	—
427	C₂×#121	—	178	2	no	—
428	C₂×#120	—	89	4	no	—
429	C₂×#120	—	89	4	no	—
430	C₂×#117	—	89	1	no	—
431	C₂×#117	—	89	1	no	—
432	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	#410	—	2	4	no	—
435	#410	—	178	4	no	—
436	C₂×#99	—	89	4	no	—
437	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
438	#390	—	178	2	no	—
439	#390	—	178	2	no	—
440	#379	—	89	4	no	—
441	#342	—	89	4	no	—
442	C₂⁵	—	89	2	no	—
443	C₂×#41	—	2	1	no	—
444	C₂×#41	—	2	1	no	—
445	C₂×#41	—	2	2	no	—
446	C₂×#41	—	2	2	no	—
447	C₂×#41	—	2	1	no	—
448	C₂×#41	—	2	1	no	—
449	C₂×#41	—	2	2	no	—
450	C₂×#41	—	2	2	no	—
451	C₂×#41	—	178	1	no	—
452	C₂×#41	—	178	2	no	—
453	C₂×#41	—	178	1	no	—
454	C₂×#41	—	178	2	no	—
455	C₂×#41	—	178	2	no	—
456	C₂×#41	—	178	1	no	—
457	C₂×#41	—	178	1	no	—
458	C₂×#41	—	178	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
460	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic, complemented
476	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
478	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	complemented
479	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
481	#127	—	178	8	no	—
482	#127	—	178	8	no	—
483	#127	—	178	2	no	—
484	#124	—	178	8	no	—
485	#124	—	178	2	no	—
486	#124	—	178	8	no	—
487	#124	—	178	2	no	—
488	#123	—	178	4	no	—
489	#123	—	178	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
492	#121	—	178	16	no	—
493	#121	—	178	16	no	—
494	#121	—	178	4	no	—
495	#121	—	178	8	no	—
496	#121	—	178	4	no	—
497	#120	—	178	8	no	—
498	#120	—	178	8	no	—
499	#120	—	178	8	no	—
500	#120	—	178	4	no	—
501	#120	—	178	4	no	—
502	#120	—	178	8	no	—
503	C₄×D₄	—	178	8	no	—
504	#117	—	2	2	no	—
505	#117	—	2	2	no	—
506	#117	—	2	2	no	—
507	#117	—	89	4	no	—
508	#117	—	178	1	no	—
509	#117	—	178	2	no	—
510	#117	—	178	1	no	—
511	#117	—	178	1	no	—
512	#117	—	178	1	no	—
513	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
514	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
529	#99	—	2	8	no	—
530	#99	—	178	8	no	—
531	C₂⁴	—	89	2	no	—
532	C₂⁴	—	89	4	no	—
533	C₂⁴	—	178	2	no	—
534	C₂⁴	—	178	2	no	—
535	C₂⁴	—	178	2	no	—
536	C₂⁴	—	178	2	no	—
537	C₂⁴	—	178	2	no	—
538	C₂⁴	—	178	2	no	—
539	C₂⁴	—	712	4	no	—
540	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
541	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	4	2	no	—
545	#41	—	4	2	no	—
546	#41	—	4	2	no	—
547	#41	—	4	2	no	—
548	#41	—	4	2	no	—
549	#41	—	4	2	no	—
550	#41	—	356	2	no	—
551	#41	—	356	2	no	—
552	#41	—	356	2	no	—
553	#41	—	356	2	no	—
554	#41	—	356	2	no	—
555	#41	—	356	2	no	—
556	#41	—	356	2	no	—
557	#41	—	356	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	356	1	no	—
577	C₂×D₄	—	356	1	no	—
578	C₂×D₄	—	356	1	no	—
579	C₂×D₄	—	356	1	no	—
580	C₂×D₄	—	356	2	no	—
581	C₂×D₄	—	356	2	no	—
582	C₂×D₄	—	356	2	no	—
583	C₂×D₄	—	356	2	no	—
584	C₂×D₄	—	356	2	no	—
585	C₂×D₄	—	356	2	no	—
586	C₂×D₄	—	178	16	no	—
587	C₂×D₄	—	178	2	no	—
588	C₂×D₄	—	178	2	no	—
589	C₂×D₄	—	178	2	no	—
590	C₂×D₄	—	178	2	no	—
591	C₂×D₄	—	178	2	no	—
592	C₂×D₄	—	178	2	no	—
593	C₂×D₄	—	178	8	no	—
594	C₂×D₄	—	178	16	no	—
595	C₂×D₄	—	178	4	no	—
596	C₂×D₄	—	178	4	no	—
597	C₂×D₄	—	178	2	no	—
598	C₂×D₄	—	178	4	no	—
599	C₂×D₄	—	178	1	no	—
600	C₂×D₄	—	178	4	no	—
601	C₂×D₄	—	178	1	no	—
602	C₂×D₄	—	178	4	no	—
603	C₂×D₄	—	178	4	no	—
604	C₂×D₄	—	178	2	no	—
605	C₂×D₄	—	712	8	no	—
606	C₂×D₄	—	712	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	4	2	no	—
652	C₄²	—	178	2	no	—
653	C₄²	—	178	2	no	—
654	C₄²	—	178	4	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	356	4	no	—
661	C₂³	—	356	8	no	—
662	C₂³	—	356	8	no	—
663	C₂³	—	356	8	no	—
664	C₂³	—	356	2	no	—
665	C₂³	—	356	2	no	—
666	C₂³	—	356	2	no	—
667	C₂³	—	356	2	no	—
668	C₂³	—	178	4	no	—
669	C₂³	—	178	2	no	—
670	C₂³	—	178	4	no	—
671	C₂³	—	178	2	no	—
672	C₂³	—	178	4	no	—
673	C₂³	—	178	2	no	—
674	C₂³	—	712	4	no	—
675	C₂³	—	712	4	no	—
676	C₂³	—	712	4	no	—
677	C₂³	—	712	4	no	—
678	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
684	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	4	2	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	356	2	no	—
688	Q₈	—	356	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	356	2	no	—
696	D₄	—	356	2	no	—
697	D₄	—	356	2	no	—
698	D₄	—	356	2	no	—
699	D₄	—	356	4	no	—
700	D₄	—	356	4	no	—
701	D₄	—	356	4	no	—
702	D₄	—	356	4	no	—
703	D₄	—	356	2	no	—
704	D₄	—	356	2	no	—
705	D₄	—	712	16	no	—
706	D₄	—	712	8	no	—
707	D₄	—	712	16	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	356	4	no	—
718	C₂×C₄	—	356	4	no	—
719	C₂×C₄	—	356	4	no	—
720	C₂×C₄	—	356	4	no	—
721	C₂×C₄	—	178	2	no	—
722	C₂×C₄	—	178	4	no	—
723	C₂×C₄	—	178	4	no	—
724	C₂×C₄	—	178	2	no	—
725	C₂×C₄	—	178	2	no	—
726	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	4	1	no	—
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	4	1	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	356	4	no	—
754	C₂²	—	356	8	no	—
755	C₂²	—	356	8	no	—
756	C₂²	—	356	8	no	—
757	C₂²	—	356	2	no	—
758	C₂²	—	356	4	no	—
759	C₂²	—	356	4	no	—
760	C₂²	—	712	2	no	—
761	C₂²	—	712	4	no	—
762	C₂²	—	712	4	no	—
763	C₂²	—	712	4	no	—
764	C₂²	—	712	4	no	—
765	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	—	356	4	no	—
776	C₄	—	356	2	no	—
777	C₄	—	356	4	no	—
778	C₄	#19151507	1	2	yes	—
779	C₄	#19151507	1	2	yes	—
780	C₄	#19151507	1	2	yes	—
781	C₄	#19151507	1	2	yes	—
782	C₂	—	2	1	no	—
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	2	1	no	—
785	C₂	—	2	1	no	—
786	C₂	—	2	1	no	—
787	C₂	—	2	1	no	—
788	C₂	—	8	2	no	—
789	C₂	—	712	4	no	—
790	C₂	—	712	2	no	—
791	C₂	C₂×#19151507	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#26029655	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#410×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#410	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23445
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033581	C₂	semidirect
2. C₂×#19152167	C₂	semidirect
3. C₂×#19152162	C₂	semidirect
4. C₂×#19151571	C₂	semidirect
5. #26022832	C₂	semidirect
6. #26021377	C₂	semidirect
7. #26019984	C₂	semidirect
8. C₂×#410×C₈₉	C₂	semidirect
54. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
65. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
66. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
69. C₂²×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
99. #15667971	D₄	semidirect
101. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
108. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
118. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
119. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
121. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
126. #117×C₈₉	D₄	semidirect
401. C₂×#410	D₈₉	semidirect
405. C₈₉	#23445	semidirect
460. C₂²×Q₈	D₃₅₆	semidirect
475. C₂²×D₄	D₃₅₆	semidirect
478. C₂³×C₄	D₃₅₆	semidirect
513. #117	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033581	2
C₂×#19152167	2
C₂×#19152162	2
C₂×#19151571	2
#26022832	2
#26021377	2
#26019984	2
C₂×#410×C₈₉	2
#23445	89