Finite Group Databasebeta

← #36581688

Subgroups — #36581688

Order 22784.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033578C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152170C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151570C212yesmaximal, complemented
4#26022837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021382C212yesmaximal, complemented
8#26021381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021380C212yesmaximal, complemented
10#26019983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573C2212yes—
13C23×Dic178C2211yescharacteristic
14#19152175—22no—
15#19152170—22no—
16#19152170—28no—
17#19152170—28no—
18#19152163—22no—
19#19152160C2211yescharacteristic
20#19152157C2212yes—
21#19152143—22no—
22C2×#15668011—22no—
23C2×#15667998—22no—
24#19152106—22no—
25#19152104—22no—
26C2×#15667996C2212yes—
27C2×#15667995C2212yes—
28C2×#15667993C2212yes—
29C2×#15667990—22no—
30C2×#15667989—22no—
31C2×#15667968C2211yescharacteristic
32C2×#15667968C2211yescharacteristic
33C2×#15667968C2212yes—
34#19151570—28no—
35C2×#15667927C2212yes—
36C2×#15667926C2212yes—
37C2×#15667926C2212yes—
38#19151502—22no—
39#19151502—22no—
40#19151461C2211yescharacteristic
41#19151459C2211yescharacteristic
42#19151459C2211yescharacteristic
43#19151365C2211yescharacteristic
44#19151364C2212yes—
45#534×C89C2211yescharacteristic
46C2×#123×C89C2212yes—
47C2×#99×C89C2212yes—
48#381×C89C2211yescharacteristic
49#342×C89C2211yescharacteristic
50C2×#13083573—22no—
51C2×#13083573—22no—
52C2×#13083573—24no—
53C2×#13083573—24no—
54C2×#13083573—22no—
55C2×#13083573—24no—
56C2×#13083573—22no—
57C2×#13083573—24no—
58C22×Dic178—22no—
59C22×Dic178—24no—
60C22×Dic178—21no—
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178—22no—
63C22×Dic178—22no—
64C22×Dic178D412yes—
65C22×Dic178D414yescomplemented
66C22×C22⋊D89D412yes—
67C22×C22⋊D89C2312yes—
68C23×Dic89D412yes—
69C23×Dic89C2311yescharacteristic
70C23×Dic89C2311yescharacteristic
71C22×C4×D89D412yes—
72#15668011—216no—
73#15668011—22no—
74#15668008—22no—
75#15667998—24no—
76#15667998—216no—
77#15667996—22no—
78#15667996—24no—
79#15667996—24no—
80#15667995—24no—
81#15667995—22no—
82#15667995—24no—
83#15667993—22no—
84#15667993—24no—
85#15667993—24no—
86#15667990—216no—
87#15667990—24no—
88#15667989—216no—
89#15667989—24no—
90#15667986—22no—
91#15667985—24no—
92#15667984—24no—
93#15667984—24no—
94#15667982—22no—
95#15667981—22no—
96#15667980—22no—
97D4×Dic89—22no—
98#15667974—22no—
99#15667972—24no—
100#15667968—22no—
101#15667968—24no—
102#15667968—22no—
103#15667968—24no—
104#15667968D418yescomplemented
105C2×C4⋊Dic89—22no—
106C2×#13083553—22no—
107C2×#13083553—22no—
108C2×#13083553—21no—
109C2×#13083553—22no—
110C2×#13083553D412yes—
111C2×C22⋊Dic89—22no—
112C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic89C2312yes—
115C2×#13083551—22no—
116C2×#13083551—22no—
117C2×C4×Dic89—22no—
118C2×C4×Dic89—21no—
119C2×C4×Dic89D412yes—
120#15667927—24no—
121#15667926—24no—
122#15667926—24no—
123#15667919—22no—
124#15667919—22no—
125#15667919—22no—
126C22×D4×C89C2312yes—
127C23×C4×C89C2311yescharacteristic
128#123×C89—24no—
129#123×C89—22no—
130#123×C89—24no—
131#121×C89—22no—
132#120×C89—22no—
133C2×C4⋊C4×C89—22no—
134C2×C22⋊C4×C89—22no—
135C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
138#99×C89—24no—
139#95×C89—22no—
140C23×D89C2×D412yes—
141#13083573—44no—
142#13083573—44no—
143#13083573—44no—
144#13083573—44no—
145#13083573—44no—
146#13083573—44no—
147#13083573—44no—
148#13083573—44no—
149C2×Dic178—28no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—28no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—24no—
154C2×Dic178—24no—
155C2×Dic178—24no—
156C2×Dic178—24no—
157C2×Dic178—41no—
158C2×Dic178—41no—
159C2×Dic178—42no—
160C2×Dic178—44no—
161C2×Dic178—44no—
162C2×Dic178—42no—
163C2×Dic178—42no—
164C2×D356—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—22no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—22no—
171C2×C22⋊D89—24no—
172C2×C22⋊D89—22no—
173C2×C22⋊D89—24no—
174C2×C22⋊D89—22no—
175C2×C22⋊D89—24no—
176C22×Dic89—22no—
177C22×Dic89—21no—
178C22×Dic89—22no—
179C22×Dic89—22no—
180C22×Dic89—21no—
181C22×Dic89—22no—
182C22×Dic89—22no—
183C22×Dic89—24no—
184C22×Dic89—24no—
185C22×Dic89—21no—
186C22×Dic89C2×D412yes—
187C22×Dic89C2×D412yes—
188C22×Dic89C2×D412yes—
189C22×Dic89C2×D412yes—
190C22×Dic89C2×D412yes—
191C22×Dic89C2×D412yes—
192C22×Dic89C2×D414yes—
193C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic89#4112yes—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—24no—
199C2×C4×D89—24no—
200C4⋊Dic89—22no—
201C4⋊Dic89—28no—
202#13083553—24no—
203#13083553—28no—
204#13083553—28no—
205#13083553—24no—
206#13083553—28no—
207#13083553—42no—
208C22⋊Dic89—24no—
209C22⋊Dic89—28no—
210C22⋊Dic89—22no—
211C22⋊Dic89—22no—
212C22⋊Dic89—22no—
213C22⋊Dic89C2×D414yes—
214#13083551—24no—
215#13083551—24no—
216#13083551—28no—
217#13083551—28no—
218C4×Dic89—22no—
219C4×Dic89—22no—
220C4×Dic89—28no—
221C4×Dic89—42no—
222C24×C89C2×D412yes—
223C24×C89C2411yescharacteristic
224C2×D4×C89—22no—
225C2×D4×C89—22no—
226C2×D4×C89—22no—
227C2×D4×C89—22no—
228C2×D4×C89—22no—
229C2×D4×C89—22no—
230C2×D4×C89—22no—
231C22×C4×C89—22no—
232C22×C4×C89—21no—
233C22×C4×C89—22no—
234C22×C4×C89—22no—
235C22×C4×C89—21no—
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89C2×D412yes—
238C22×C4×C89C2×D412yes—
239C22×C4×C89C2×D412yes—
240C4⋊C4×C89—22no—
241C4⋊C4×C89—28no—
242C22⋊C4×C89—24no—
243C22⋊C4×C89—28no—
244C22⋊C4×C89—22no—
245C22⋊C4×C89—22no—
246C22⋊C4×C89—22no—
247C22⋊C4×C89C2×D414yes—
248C23×C89—22no—
249C23×C89—22no—
250C23×C89—22no—
251C23×C89—42no—
252C23×C89—44no—
253C23×C89C22×D412yes—
254C23×C89C22×D411yescharacteristic
255C23×C89C22×D411yescharacteristic
256C23×C89C22×D412yes—
257C23×C89C2×#4111yescharacteristic
258C22×D89—22no—
259C22×D89—22no—
260C22×D89—22no—
261C22×D89—44no—
262D4×C89—42no—
263D4×C89—42no—
264D4×C89—42no—
265D4×C89—42no—
266D4×C89—82no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—24no—
269C2×C4×C89—24no—
270C2×C4×C89—22no—
271C2×C4×C89—22no—
272C2×C4×C89—22no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—44no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—42no—
279C2×C4×C89—42no—
280C2×C4×C89—41no—
281C22⋊D89—42no—
282C22⋊D89—42no—
283C22⋊D89—42no—
284C22⋊D89—42no—
285C22⋊D89—44no—
286C22⋊D89—44no—
287C22⋊D89—84no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—24no—
290C2×Dic89—22no—
291C2×Dic89—24no—
292C2×Dic89—22no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—44no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—42no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—44no—
300C2×Dic89—44no—
301C2×Dic89—42no—
302C2×Dic89—42no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306C2×Dic89#12014yes—
307C2×Dic89#12012yes—
308C2×Dic89#12014yes—
309C2×Dic89#12114yes—
310C2×Dic89#12114yes—
311C2×Dic89#12112yes—
312C2×Dic89#12112yes—
313C2×Dic89#12712yes—
314C2×Dic89#12712yes—
315D356—82no—
316C4×D89—44no—
317C4×D89—44no—
318Dic178—44no—
319Dic178—48no—
320Dic178—44no—
321Dic178—44no—
322Dic178—44no—
323C22×C89—22no—
324C22×C89—24no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89—42no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89—44no—
329C22×C89—42no—
330C22×C89—44no—
331C22×C89—82no—
332C22×C89C2×#12012yes—
333C22×C89C2×#12011yescharacteristic
334C22×C89C2×#12111yescharacteristic
335C22×C89C2×#12112yes—
336C22×C89C2×#12711yescharacteristic
337C2×D89—44no—
338C2×D89—42no—
339C2×D89—44no—
340C2×D89—82no—
341C4×C89—44no—
342C4×C89—42no—
343C4×C89—42no—
344C4×C89—42no—
345C4×C89—81no—
346Dic89—44no—
347Dic89—42no—
348Dic89—42no—
349Dic89—42no—
350Dic89—81no—
351Dic89#39212yes—
352Dic89#39214yes—
353Dic89#39212yes—
354#23446—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—22no—
356C2×C89—21no—
357C2×C89—22no—
358C2×C89—21no—
359C2×C89—82no—
360C2×C89C2×#39211yescharacteristic
361C2×C89#302812yes—
362D89—82no—
363#3449—891no—
364C2×#536—892no—
365C2×#410—892no—
366#2310—891no—
367#2022—892no—
368#2022—891no—
369#2022—891no—
370#2022—891no—
371#2022—892no—
372#2022D8911yescharacteristic, complemented
373#1740—891no—
374C89#2344611yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×#41—892no—
376C23×Q8—891no—
377#537—1782no—
378#536—1788no—
379#536—1788no—
380#536—1782no—
381#535—1782no—
382#534—892no—
383#534—891no—
384#534C2×D8911yescharacteristic
385#532—1782no—
386C2×C4⋊Q8—1782no—
387C2×#124—1782no—
388#525—1782no—
389#525—1782no—
390C2×#123—892no—
391C2×#123—892no—
392C2×#123—892no—
393C2×#123C2×D8912yes—
394C2×C22⋊Q8—1782no—
395C2×C22⋊Q8—1782no—
396C2×#117—891no—
397C2×#117—892no—
398C2×#117—891no—
399#410—1788no—
400C2×#99—892no—
401C2×#99—892no—
402C2×#99—892no—
403C2×#99C2×D8912yes—
404#391—1782no—
405#391—1782no—
406#381—891no—
407#381—891no—
408#381—891no—
409#381C2×D8911yescharacteristic
410#342—892no—
411#342—891no—
412#342C2×D8911yescharacteristic
413C2×#41—1782no—
414C2×#41—1782no—
415C2×#41—1782no—
416C2×#41—1784no—
417C2×#41—1784no—
418C2×#41—1782no—
419C2×#41—1784no—
420C2×#41—1784no—
421C22×Q8—892no—
422C22×Q8—894no—
423C22×Q8—1782no—
424C22×Q8—1782no—
425C22×Q8—1784no—
426C22×Q8—1782no—
427C22×Q8—1781no—
428C22×Q8—1781no—
429C22×D4—892no—
430C22×D4—892no—
431C22×D4C22×D8912yes—
432C23×C4—891no—
433C23×C4—892no—
434C23×C4—891no—
435C23×C4—892no—
436C23×C4C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊Q8—17816no—
438C4⋊Q8—1782no—
439#127—1782no—
440#124—17816no—
441#124—1784no—
442#123—24no—
443#123—22no—
444#123—24no—
445#123—1784no—
446#123—1782no—
447#123—1784no—
448#123—1784no—
449#123—1784no—
450#123—1782no—
451#123—1784no—
452#123—1782no—
453#123—1784no—
454C22⋊Q8—17816no—
455C22⋊Q8—1784no—
456C22⋊Q8—17816no—
457C22⋊Q8—1784no—
458#121—22no—
459#121—1784no—
460#121—1784no—
461#121—1784no—
462#121—1782no—
463#120—22no—
464#120—1782no—
465#120—1782no—
466#120—1782no—
467C4×D4—1784no—
468C4×D4—1782no—
469C4×D4—1782no—
470#117—898no—
471#117—1784no—
472#117—1782no—
473#117—1782no—
474#117—1784no—
475C2×C4⋊C4—22no—
476C2×C4⋊C4—892no—
477C2×C4⋊C4—1781no—
478C2×C4⋊C4—1782no—
479C2×C4⋊C4—1782no—
480C2×C4⋊C4—1782no—
481C2×C4⋊C4—1782no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—892no—
484C2×C22⋊C4—891no—
485C2×C22⋊C4—891no—
486C2×C22⋊C4—1782no—
487C2×C22⋊C4—1782no—
488C2×C22⋊C4—1782no—
489C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
490C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
492C2×C42—892no—
493C2×C42—1781no—
494C2×C42—1782no—
495#99—24no—
496#99—1784no—
497#99—1784no—
498#99—1784no—
499#95—22no—
500#95—1782no—
501#95—1782no—
502#95—1782no—
503C24—892no—
504C24D4×D8912yes—
505C24C23×D8911yescharacteristic
506#41—3564no—
507#41—3564no—
508#41—3564no—
509#41—3564no—
510#41—3564no—
511#41—3564no—
512#41—3564no—
513#41—3564no—
514C2×Q8—3562no—
515C2×Q8—3562no—
516C2×Q8—3561no—
517C2×Q8—3561no—
518C2×Q8—3562no—
519C2×Q8—3564no—
520C2×Q8—3564no—
521C2×Q8—1788no—
522C2×Q8—1782no—
523C2×Q8—1788no—
524C2×Q8—1782no—
525C2×Q8—1784no—
526C2×Q8—1784no—
527C2×Q8—1784no—
528C2×Q8—1784no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—1782no—
537C2×D4—1782no—
538C2×D4—1784no—
539C2×D4—1782no—
540C2×D4—1784no—
541C2×D4—1782no—
542C2×D4—1782no—
543C2×D4—1782no—
544C2×D4—1782no—
545C2×D4—1782no—
546C2×D4—1782no—
547C2×D4—1784no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—891no—
555C22×C4—891no—
556C22×C4—892no—
557C22×C4—892no—
558C22×C4—894no—
559C22×C4—892no—
560C22×C4—892no—
561C22×C4—892no—
562C22×C4—892no—
563C22×C4—892no—
564C22×C4—1782no—
565C22×C4—1782no—
566C22×C4—1784no—
567C22×C4—1784no—
568C22×C4—1782no—
569C22×C4—1782no—
570C22×C4—1784no—
571C22×C4—1784no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4—1782no—
576C22×C4—1782no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4D4×D8912yes—
579C22×C4D4×D8912yes—
580C22×C4D4×D8912yes—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—3562no—
584C4⋊C4—1784no—
585C4⋊C4—1788no—
586C4⋊C4—1788no—
587C4⋊C4—1788no—
588C4⋊C4—1788no—
589C4⋊C4—1784no—
590C4⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—894no—
597C22⋊C4—1788no—
598C22⋊C4—1788no—
599C22⋊C4—1784no—
600C22⋊C4—1784no—
601C22⋊C4—1782no—
602C22⋊C4—1788no—
603C22⋊C4—1784no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1782no—
606C22⋊C4D4×D8914yes—
607C42—3562no—
608C42—1782no—
609C42—1782no—
610C42—1788no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—3564no—
617C23—1782no—
618C23—1782no—
619C23—1782no—
620C23C2×D4×D8911yescharacteristic
621C23C2×D4×D8912yes—
622C23C2×D4×D8912yes—
623C23C2×D4×D8911yescharacteristic
624C23#41×D8911yescharacteristic
625Q8—3564no—
626Q8—3568no—
627Q8—3564no—
628Q8—3564no—
629Q8—3564no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—82no—
635D4—3564no—
636D4—3564no—
637D4—3562no—
638D4—3562no—
639D4—3562no—
640D4—3562no—
641D4—7122no—
642D4—7124no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—892no—
658C2×C4—892no—
659C2×C4—894no—
660C2×C4—894no—
661C2×C4—891no—
662C2×C4—891no—
663C2×C4—892no—
664C2×C4—894no—
665C2×C4—894no—
666C2×C4—892no—
667C2×C4—892no—
668C2×C4—3564no—
669C2×C4—3564no—
670C2×C4—3564no—
671C2×C4—3564no—
672C2×C4—3564no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3562no—
676C2×C4—3562no—
677C2×C4—3562no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—1784no—
680C2×C4—1784no—
681C2×C4—1782no—
682C2×C4—1782no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—1782no—
685C2×C4—1782no—
686C22—22no—
687C22—24no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—82no—
695C22—3564no—
696C22—3562no—
697C22—3564no—
698C22—7122no—
699C22#120×D8912yes—
700C22#120×D8911yescharacteristic
701C22#121×D8911yescharacteristic
702C22#121×D8912yes—
703C22#127×D8911yescharacteristic
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—892no—
710C4—894no—
711C4—892no—
712C4—3564no—
713C4—3562no—
714C4—3562no—
715C4—3562no—
716C4—7121no—
717C2—22no—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—21no—
721C2—82no—
722C2—7122no—
723C2#392×D8911yescharacteristic
724C2#2602965612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2022C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033578C2
hypercenter#2022D89
hypocenterC89#23446
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152170C2semidirect
3. C2×#19151570C2semidirect
4. #26022837C2semidirect
5. #26021384C2semidirect
6. #26021383C2semidirect
7. #26021382C2semidirect
8. #26021381C2semidirect
9. #26021380C2semidirect
10. #26019983C2semidirect
11. C89×#2022C2semidirect
65. C22×Dic178D4semidirect
104. #15667968D4semidirect
372. #2022D89semidirect
374. C89#23446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335782
C2×#191521702
C2×#191515702
#260228372
#260213842
#260213832
#260213822
#260213812
#260213802
#260199832
C89×#20222
#2344689