Subgroups — #36581691

Order 22784.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021382	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26019984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#410×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152176	—	2	2	no	—
12	#19152174	—	2	4	no	—
13	#19152174	—	2	4	no	—
14	#19152172	—	2	1	no	—
15	#19152169	—	2	1	no	—
16	#19152169	—	2	4	no	—
17	#19152169	—	2	4	no	—
18	#19152165	—	2	1	no	—
19	#19152162	—	2	1	no	—
20	#19152157	C₂²	1	4	yes	—
21	#19152144	—	2	2	no	—
22	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
23	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
24	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
26	#19152109	—	2	2	no	—
27	#19152105	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667996	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667993	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667992	—	2	2	no	—
31	C₂×#15667991	—	2	2	no	—
32	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151571	—	2	4	no	—
35	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151504	—	2	2	no	—
37	#19151503	—	2	2	no	—
38	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#410×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	#15668012	—	2	8	no	—
69	#15668010	—	2	8	no	—
70	#15668010	—	2	2	no	—
71	#15668008	—	2	2	no	—
72	#15668001	—	2	2	no	—
73	#15668000	—	2	8	no	—
74	#15667999	—	2	2	no	—
75	#15667999	—	2	8	no	—
76	#15667996	—	2	8	no	—
77	#15667996	—	2	8	no	—
78	#15667995	—	2	4	no	—
79	#15667993	—	2	4	no	—
80	#15667993	—	2	8	no	—
81	#15667993	—	2	8	no	—
82	#15667992	—	2	16	no	—
83	#15667991	—	2	16	no	—
84	#15667991	—	2	4	no	—
85	#15667988	—	2	4	no	—
86	#15667986	—	2	4	no	—
87	#15667984	—	2	8	no	—
88	#15667983	—	2	4	no	—
89	#15667981	—	2	4	no	—
90	#15667980	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
92	#15667971	—	2	1	no	—
93	#15667971	—	2	1	no	—
94	#15667971	—	2	2	no	—
95	#15667971	—	2	1	no	—
96	#15667971	—	2	1	no	—
97	#15667971	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	#15667926	—	2	8	no	—
109	#15667919	—	2	8	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#99×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#13083574	—	4	2	no	—
136	#13083574	—	4	2	no	—
137	#13083574	—	4	2	no	—
138	#13083574	—	4	2	no	—
139	#13083574	—	4	2	no	—
140	#13083574	—	4	2	no	—
141	#13083574	—	4	2	no	—
142	#13083574	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	#13083553	—	2	8	no	—
193	#13083553	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	#13083551	—	2	8	no	—
201	#13083551	—	2	16	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
208	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
209	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
210	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
211	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
212	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
213	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
214	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
270	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
271	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
303	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
322	D₃₅₆	—	4	2	no	—
323	D₃₅₆	—	4	2	no	—
324	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
326	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
327	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
328	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
329	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
330	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
331	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
353	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
354	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
355	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
357	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
358	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
359	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
360	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
361	Dic₈₉	—	4	4	no	—
362	Dic₈₉	—	4	4	no	—
363	Dic₈₉	—	4	2	no	—
364	Dic₈₉	—	4	4	no	—
365	#23446	—	89	1	no	maximal, Sylow
366	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
373	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₉	#3028	1	2	yes	—
375	D₈₉	—	8	2	no	—
376	#3449	—	89	1	no	—
377	C₂×#536	—	89	1	no	—
378	C₂×#536	—	89	1	no	—
379	C₂×#410	—	89	1	no	—
380	C₂×#410	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#2310	—	89	1	no	—
382	#2022	—	89	8	no	—
383	#1740	—	89	1	no	—
384	C₈₉	#23446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²×#41	—	89	1	no	—
386	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
388	#537	—	178	2	no	—
389	#536	—	178	4	no	—
390	#536	—	178	4	no	—
391	#536	—	178	4	no	—
392	#536	—	178	1	no	—
393	#536	—	178	1	no	—
394	#536	—	178	4	no	—
395	#535	—	178	1	no	—
396	#535	—	178	1	no	—
397	#534	—	89	4	no	—
398	#532	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
401	C₂×#124	—	178	1	no	—
402	C₂×#124	—	178	1	no	—
403	#525	—	178	2	no	—
404	#525	—	178	2	no	—
405	C₂×#123	—	89	4	no	—
406	C₂×#123	—	89	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂×#117	—	89	1	no	—
410	C₂×#117	—	89	1	no	—
411	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	#410	—	2	4	no	—
414	#410	—	178	4	no	—
415	C₂×#99	—	89	4	no	—
416	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
417	#391	—	178	2	no	—
418	#391	—	178	2	no	—
419	#381	—	89	4	no	—
420	#342	—	89	4	no	—
421	C₂×#41	—	2	1	no	—
422	C₂×#41	—	2	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	178	1	no	—
430	C₂×#41	—	178	2	no	—
431	C₂×#41	—	178	1	no	—
432	C₂×#41	—	178	2	no	—
433	C₂×#41	—	178	2	no	—
434	C₂×#41	—	178	1	no	—
435	C₂×#41	—	178	1	no	—
436	C₂×#41	—	178	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
439	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
448	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
451	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
460	#127	—	178	2	no	—
461	#124	—	178	8	no	—
462	#124	—	178	8	no	—
463	#124	—	178	2	no	—
464	#124	—	178	2	no	—
465	#123	—	178	8	no	—
466	#123	—	178	8	no	—
467	#123	—	178	8	no	—
468	#123	—	178	4	no	—
469	#123	—	178	4	no	—
470	#123	—	178	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
475	#121	—	178	4	no	—
476	#121	—	178	8	no	—
477	#121	—	178	4	no	—
478	#120	—	178	4	no	—
479	#120	—	178	4	no	—
480	C₄×D₄	—	178	8	no	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	#117	—	89	4	no	—
485	#117	—	178	1	no	—
486	#117	—	178	1	no	—
487	#117	—	178	2	no	—
488	#117	—	178	1	no	—
489	#117	—	178	1	no	—
490	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
507	#99	—	2	8	no	—
508	#99	—	178	8	no	—
509	#95	—	178	8	no	—
510	C₂⁴	—	89	2	no	—
511	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
512	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	#41	—	4	2	no	—
514	#41	—	4	2	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	356	2	no	—
522	#41	—	356	2	no	—
523	#41	—	356	2	no	—
524	#41	—	356	2	no	—
525	#41	—	356	2	no	—
526	#41	—	356	2	no	—
527	#41	—	356	2	no	—
528	#41	—	356	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	178	2	no	—
564	C₂×D₄	—	178	2	no	—
565	C₂×D₄	—	178	2	no	—
566	C₂×D₄	—	178	2	no	—
567	C₂×D₄	—	178	2	no	—
568	C₂×D₄	—	178	2	no	—
569	C₂×D₄	—	178	8	no	—
570	C₂×D₄	—	178	2	no	—
571	C₂×D₄	—	178	1	no	—
572	C₂×D₄	—	178	1	no	—
573	C₂×D₄	—	178	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
608	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
609	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	178	2	no	—
628	C₄²	—	178	2	no	—
629	C₄²	—	178	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	356	4	no	—
636	C₂³	—	178	2	no	—
637	C₂³	—	178	2	no	—
638	C₂³	—	178	2	no	—
639	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	356	4	no	—
649	Q₈	—	356	4	no	—
650	Q₈	—	356	4	no	—
651	Q₈	—	356	4	no	—
652	Q₈	—	356	2	no	—
653	Q₈	—	356	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	356	2	no	—
661	D₄	—	356	2	no	—
662	D₄	—	356	2	no	—
663	D₄	—	356	2	no	—
664	D₄	—	356	2	no	—
665	D₄	—	356	2	no	—
666	D₄	—	712	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	356	4	no	—
677	C₂×C₄	—	356	2	no	—
678	C₂×C₄	—	356	2	no	—
679	C₂×C₄	—	356	2	no	—
680	C₂×C₄	—	356	2	no	—
681	C₂×C₄	—	356	4	no	—
682	C₂×C₄	—	356	4	no	—
683	C₂×C₄	—	356	4	no	—
684	C₂×C₄	—	178	4	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	4	no	—
687	C₂×C₄	—	178	4	no	—
688	C₂×C₄	—	178	4	no	—
689	C₂×C₄	—	178	2	no	—
690	C₂×C₄	—	178	2	no	—
691	C₂×C₄	—	178	4	no	—
692	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	356	4	no	—
720	C₂²	—	356	2	no	—
721	C₂²	—	356	4	no	—
722	C₂²	—	712	2	no	—
723	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	356	4	no	—
734	C₄	—	356	2	no	—
735	C₄	—	356	4	no	—
736	C₄	—	356	4	no	—
737	C₄	#19151507	1	2	yes	—
738	C₄	#19151507	1	2	yes	—
739	C₄	#19151507	1	2	yes	—
740	C₄	#19151507	1	2	yes	—
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	2	1	no	—
745	C₂	—	2	1	no	—
746	C₂	—	2	1	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	712	2	no	—
749	C₂	C₂×#19151507	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#26029659	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#410×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033581	C₂
hypercenter	C₂×#410	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23446
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152174	C₂	semidirect
3. C₂×#19152169	C₂	semidirect
4. C₂×#19151571	C₂	semidirect
5. #26022836	C₂	semidirect
6. #26021382	C₂	semidirect
7. #26019984	C₂	semidirect
8. C₂×#410×C₈₉	C₂	semidirect
63. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
97. #15667971	D₄	semidirect
126. #117×C₈₉	D₄	semidirect
380. C₂×#410	D₈₉	semidirect
384. C₈₉	#23446	semidirect
490. #117	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033581	2
C₂×#19152174	2
C₂×#19152169	2
C₂×#19151571	2
#26022836	2
#26021382	2
#26019984	2
C₂×#410×C₈₉	2
#23446	89