Subgroups — #2023×D₈₉ #36581694

Order 22784.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#102×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#390×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#340×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
29	#102×D₈₉	—	2	8	no	—
30	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151498	—	2	1	no	—
34	#19151498	—	2	1	no	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
66	#15668012	—	2	4	no	—
67	#15668011	—	2	8	no	—
68	#15668011	—	2	4	no	—
69	#15668011	—	2	4	no	—
70	#15668010	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
93	#15667934	—	2	4	no	—
94	#15667933	—	2	4	no	—
95	#15667932	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
122	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
130	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
131	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#13083553	—	2	8	no	—
162	#13083553	—	2	8	no	—
163	#13083553	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	#13083551	—	4	2	no	—
167	#13083551	—	4	2	no	—
168	#13083551	—	4	2	no	—
169	#13083551	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
219	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
221	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
225	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
260	D₃₅₆	—	2	4	no	—
261	D₃₅₆	—	4	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
263	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
265	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
266	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
267	C₄×D₈₉	#124	1	8	yes	—
268	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
270	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
271	#10623494	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
293	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
294	C₂×D₈₉	#393	1	4	yes	—
295	C₂×D₈₉	#447	1	4	yes	—
296	C₂×D₈₉	#448	1	4	yes	—
297	C₂×D₈₉	#474	1	4	yes	—
298	C₂×D₈₉	#476	1	4	yes	—
299	C₂×D₈₉	#486	1	4	yes	—
300	C₂×D₈₉	#489	1	4	yes	—
301	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
305	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
307	Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	Dic₈₉	—	4	4	no	—
310	Dic₈₉	—	8	1	no	—
311	Dic₈₉	#393	1	4	yes	—
312	C₂×#2023	—	89	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
314	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
321	D₈₉	—	8	2	no	—
322	D₈₉	#2023	1	8	yes	direct product factor
323	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
324	C₂²×#102	—	89	2	no	—
325	C₂×#390	—	89	1	no	—
326	#2023	—	89	2	no	—
327	#2023	—	89	1	no	—
328	#2023	—	89	2	no	—
329	#2023	—	89	1	no	—
330	#2023	—	89	1	no	—
331	#2023	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
332	C₂×#340	—	89	2	no	—
333	C₂×#336	—	89	1	no	—
334	C₈₉	C₂×#2023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
336	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
337	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
343	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
350	C₂×#102	—	89	2	no	—
351	C₂×#102	—	89	2	no	—
352	C₂×#102	—	89	2	no	—
353	C₂×#102	—	178	8	no	—
354	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
355	#390	—	89	1	no	—
356	#390	—	89	1	no	—
357	#390	—	89	1	no	—
358	#390	—	178	1	no	—
359	#390	—	178	1	no	—
360	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#340	—	89	2	no	—
362	#340	—	89	2	no	—
363	#340	—	89	2	no	—
364	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
365	#336	—	89	2	no	—
366	#336	—	89	1	no	—
367	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂⁵	—	178	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
374	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	178	4	no	—
428	#102	—	178	4	no	—
429	#102	—	178	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	89	1	no	—
432	C₂⁴	—	356	2	no	—
433	C₂⁴	—	356	2	no	—
434	C₂⁴	—	356	2	no	—
435	C₂⁴	—	356	2	no	—
436	C₂⁴	—	356	2	no	—
437	C₂⁴	—	356	2	no	—
438	C₂⁴	—	178	4	no	—
439	C₂⁴	—	178	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
447	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	89	2	no	—
454	C₂×D₄	—	356	8	no	—
455	C₂×D₄	—	356	2	no	—
456	C₂×D₄	—	356	2	no	—
457	C₂×D₄	—	178	16	no	—
458	C₂×D₄	—	178	4	no	—
459	C₂×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×D₄	—	178	1	no	—
461	C₂×D₄	—	178	2	no	—
462	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	356	8	no	—
493	C₂×C₈	—	178	2	no	—
494	C₂×C₈	—	178	2	no	—
495	C₂×C₈	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	178	2	no	—
517	C₄²	—	178	2	no	—
518	C₄²	—	178	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	89	2	no	—
527	C₂³	—	89	2	no	—
528	C₂³	—	89	2	no	—
529	C₂³	—	89	2	no	—
530	C₂³	—	89	2	no	—
531	C₂³	—	89	2	no	—
532	C₂³	—	89	2	no	—
533	C₂³	—	356	8	no	—
534	C₂³	—	356	8	no	—
535	C₂³	—	356	8	no	—
536	C₂³	—	356	1	no	—
537	C₂³	—	356	1	no	—
538	C₂³	—	356	1	no	—
539	C₂³	—	356	1	no	—
540	C₂³	—	356	1	no	—
541	C₂³	—	356	1	no	—
542	C₂³	—	178	2	no	—
543	C₂³	—	712	4	no	—
544	C₂³	—	712	4	no	—
545	C₂³	—	712	4	no	—
546	C₂³	—	712	4	no	—
547	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	4	8	no	—
549	Q₈	—	356	8	no	—
550	Q₈	—	356	16	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	356	8	no	—
554	D₄	—	356	2	no	—
555	D₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	89	2	no	—
567	C₂×C₄	—	89	2	no	—
568	C₂×C₄	—	89	2	no	—
569	C₂×C₄	—	89	8	no	—
570	C₂×C₄	—	89	8	no	—
571	C₂×C₄	—	89	2	no	—
572	C₂×C₄	—	89	2	no	—
573	C₂×C₄	—	356	16	no	—
574	C₂×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	2	no	—
576	C₂×C₄	—	356	1	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	178	8	no	—
580	C₂×C₄	—	178	8	no	—
581	C₂×C₄	—	178	4	no	—
582	C₂×C₄	—	178	1	no	—
583	C₂×C₄	—	178	1	no	—
584	C₂×C₄	—	178	1	no	—
585	C₂×C₄	—	178	1	no	—
586	C₂×C₄	—	712	4	no	—
587	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₈	—	356	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	8	1	no	—
599	C₂²	—	8	1	no	—
600	C₂²	—	8	1	no	—
601	C₂²	—	8	1	no	—
602	C₂²	—	89	4	no	—
603	C₂²	—	89	4	no	—
604	C₂²	—	89	4	no	—
605	C₂²	—	89	4	no	—
606	C₂²	—	89	4	no	—
607	C₂²	—	89	4	no	—
608	C₂²	—	89	4	no	—
609	C₂²	—	356	2	no	—
610	C₂²	—	356	2	no	—
611	C₂²	—	356	2	no	—
612	C₂²	—	712	16	no	—
613	C₂²	—	712	1	no	—
614	C₂²	—	712	1	no	—
615	C₂²	—	712	1	no	—
616	C₂²	—	712	1	no	—
617	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	8	1	no	—
628	C₄	—	89	4	no	—
629	C₄	—	356	4	no	—
630	C₄	—	178	2	no	—
631	C₄	—	178	2	no	—
632	C₄	—	712	1	no	—
633	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
634	C₄	#124×D₈₉	1	2	yes	—
635	C₂	—	8	2	no	—
636	C₂	—	89	8	no	—
637	C₂	—	712	2	no	—
638	C₂	#393×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#447×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#448×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#474×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#476×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#486×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#489×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2023	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2023	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2023
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021389	C₂	semidirect
5. #26021388	C₂	semidirect
6. #26021387	C₂	semidirect
7. #26021386	C₂	semidirect
8. #26021385	C₂	semidirect
9. #340×D₈₉	C₂	semidirect
10. #336×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2023	C₂	semidirect
15. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
17. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
35. #19151361	C₂²	semidirect
36. #19151360	C₂²	semidirect
37. #19151360	C₂²	semidirect
38. #19151353	C₂²	semidirect
39. #19151352	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
56. C₂×D₄×D₈₉	Q₈	semidirect
126. C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	semidirect
180. C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
322. D₈₉	#2023	direct (N × H)
331. #2023	D₈₉	direct (N × H)
334. C₈₉	C₂×#2023	semidirect
343. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
364. #340	C₂×D₈₉	semidirect
367. #336	C₂×D₈₉	semidirect
462. C₂×D₄	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×#102×D₈₉	2
#390×D₈₉	2
#26021389	2
#26021388	2
#26021387	2
#26021386	2
#26021385	2
#340×D₈₉	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#2023	2
C₂×#2023	89

Subgroups — #2023×D89 #36581694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2023×D₈₉ #36581694