Subgroups — C₂×#26021386 #36581696

Order 22784.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021386	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668011	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668011	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668011	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667933	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151501	—	2	2	no	—
24	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151352	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#102×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
42	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	#15668011	—	2	16	no	—
46	#15668011	—	2	8	no	—
47	#15668011	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667933	—	2	8	no	—
67	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
75	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#13083553	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
224	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
225	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
226	#10623494	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
235	C₂²×C₈₉	#393	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#447	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈₉	#448	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈₉	#474	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈₉	#476	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈₉	#486	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈₉	#489	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₈₉	#393	1	4	yes	—
251	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	Dic₈₉	—	4	4	no	—
258	Dic₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×#2023	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂×C₈₉	#2023	1	8	yes	complemented
262	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
270	C₂²×#102	—	89	1	no	—
271	C₂²×#102	D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#390	—	89	1	no	—
273	#2023	—	89	8	no	—
274	C₂×#340	—	89	1	no	—
275	C₂×#340	—	89	1	no	—
276	C₂×#336	—	89	1	no	—
277	C₈₉	C₂×#2023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
279	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
281	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
293	C₂×#102	—	2	4	no	—
294	C₂×#102	—	89	4	no	—
295	C₂×#102	—	178	4	no	—
296	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
297	#390	—	89	4	no	—
298	#390	—	178	2	no	—
299	#340	—	89	4	no	—
300	#340	—	89	4	no	—
301	#336	—	89	4	no	—
302	C₂⁵	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
314	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
354	#102	—	2	8	no	—
355	#102	—	178	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
367	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	4	no	—
414	C₂×C₈	—	356	4	no	—
415	C₂×C₈	—	178	2	no	—
416	C₂×C₈	—	178	2	no	—
417	C₂×C₈	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
430	C₄²	—	178	4	no	—
431	C₄²	—	178	2	no	—
432	C₄²	—	178	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
448	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
449	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
450	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
453	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	356	32	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂×C₄	—	356	8	no	—
468	C₂×C₄	—	356	2	no	—
469	C₂×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	8	no	—
476	C₂×C₄	—	178	8	no	—
477	C₂×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	—	712	4	no	—
481	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#15667991	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#15667999	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	356	2	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	8	16	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	#19151510	1	4	yes	—
505	C₂²	#19151730	1	4	yes	—
506	C₂²	#19151735	1	4	yes	—
507	C₂²	#19151876	1	4	yes	—
508	C₂²	#19151886	1	4	yes	—
509	C₂²	#19151943	1	4	yes	—
510	C₂²	#19151956	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	356	4	no	—
520	C₄	—	178	4	no	—
521	C₄	—	178	4	no	—
522	C₄	—	712	2	no	—
523	C₄	#19151510	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	#26021386	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#19151510	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#19151730	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#19151735	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#19151876	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#19151886	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#19151943	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#19151956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#102×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂²×#102	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2023
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668011	C₂	semidirect
4. #26021386	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151361	C₂	semidirect
6. C₂×#19151360	C₂	semidirect
7. C₂×#19151352	C₂	semidirect
14. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
25. #19151361	C₂²	semidirect
26. #19151360	C₂²	semidirect
27. #19151352	C₂²	semidirect
74. C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	semidirect
144. C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
261. C₂×C₈₉	#2023	semidirect
277. C₈₉	C₂×#2023	semidirect
313. C₂²×D₄	Dic₁₇₈	semidirect
381. C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
529. C₂	#26021386	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668011	2
C₂²×#15667933	2
C₂×#19151501	2
#26021386	2
C₂×#19151361	2
C₂×#19151360	2
C₂×#19151352	2
C₂²×#102×C₈₉	2
C₂×#2023	89

Subgroups — C2×#26021386 #36581696

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021386 #36581696