Subgroups — C₂×#26021398 #36581704

Order 22784.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667933	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021398	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#390×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15668004	—	2	8	no	—
9	C₂×#15668004	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668004	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#13083553	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667933	—	2	8	no	—
14	C₂×#15667933	C₂²	1	8	yes	—
15	#19151360	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#19151353	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
26	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
27	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
28	#15668004	—	2	16	no	—
29	#15668004	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
35	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
36	#15667933	—	2	16	no	—
37	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
60	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
61	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
62	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	#13083553	—	2	32	no	—
67	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
111	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
115	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
116	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
118	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
140	#10623494	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
147	C₂²×C₈₉	#393	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈₉	#449	1	8	yes	—
149	C₂²×C₈₉	#478	1	8	yes	—
150	C₂²×C₈₉	#488	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈₉	#490	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
159	C₄×C₈₉	#393	1	4	yes	—
160	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
162	Dic₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×#2025	—	89	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
165	C₂×C₈₉	#2025	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	2	yes	—
168	C₂×C₈₉	C₂×#478	1	2	yes	—
169	C₂×C₈₉	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×#125	—	89	1	no	—
172	C₂²×#102	—	89	2	no	—
173	C₂×#390	D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	#2025	—	89	8	no	—
175	C₂×#340	—	89	2	no	—
176	C₂×#336	—	89	1	no	—
177	C₈₉	C₂×#2025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
180	C₂×#125	—	89	4	no	—
181	C₂×#125	—	178	8	no	—
182	C₂×#125	—	178	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#102	—	89	8	no	—
189	C₂×#102	—	178	8	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
192	#340	—	89	8	no	—
193	#336	—	89	4	no	—
194	C₂⁵	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
209	#125	—	178	16	no	—
210	#125	—	178	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
225	#102	—	178	16	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	356	8	no	—
260	C₂×C₈	—	178	4	no	—
261	C₂×C₈	—	178	4	no	—
262	C₂×C₈	—	178	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
267	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	16	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	8	no	—
282	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
283	C₂³	#15667991	1	2	yes	—
284	C₂³	#15667999	1	2	yes	—
285	C₂³	#15668032	1	4	yes	—
286	C₂³	#15668038	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	D₄	—	2	8	no	—
289	D₄	—	4	8	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	356	4	no	—
299	C₂×C₄	—	356	16	no	—
300	C₂×C₄	—	356	4	no	—
301	C₂×C₄	—	178	8	no	—
302	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#15667989	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#15667998	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	356	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	8	16	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	#19151510	1	4	yes	—
319	C₂²	#19151741	1	8	yes	—
320	C₂²	#19151898	1	8	yes	—
321	C₂²	#19151952	1	4	yes	—
322	C₂²	#19151962	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#15668032	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#15668038	1	2	yes	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	356	8	no	—
331	C₄	#19151510	1	4	yes	—
332	C₄	C₂×#15667989	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×#15667998	1	2	yes	—
334	C₂	—	8	4	no	—
335	C₂	#26021398	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#19151510	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#19151741	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×#19151898	1	2	yes	—
339	C₂	C₂×#19151952	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#19151962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#390×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2025
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668004	C₂	semidirect
3. #26021398	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151360	C₂	semidirect
5. C₂×#19151353	C₂	semidirect
10. C₂×#15668004	C₂²	semidirect
15. #19151360	C₂²	semidirect
16. #19151353	C₂²	semidirect
165. C₂×C₈₉	#2025	semidirect
177. C₈₉	C₂×#2025	semidirect
335. C₂	#26021398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668004	2
C₂²×#15667933	2
#26021398	2
C₂×#19151360	2
C₂×#19151353	2
C₂×#390×C₈₉	2
C₂×#2025	89

Subgroups — C2×#26021398 #36581704

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021398 #36581704