Subgroups — #2024×D₈₉ #36581706

Order 22784.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#103×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#391×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#340×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
10	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
27	#103×D₈₉	—	2	8	no	—
28	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151502	—	2	1	no	—
32	#19151502	—	2	1	no	—
33	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
34	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
66	#15668012	—	2	4	no	—
67	#15668011	—	2	8	no	—
68	#15668011	—	2	4	no	—
69	#15668011	—	2	4	no	—
70	#15668010	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
85	#15667937	—	2	4	no	—
86	#15667936	—	2	4	no	—
87	#15667935	—	2	4	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	#15667919	—	2	1	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
119	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
120	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
121	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#13083553	—	2	8	no	—
156	#13083553	—	2	8	no	—
157	#13083553	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
184	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
186	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
190	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
230	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
231	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
234	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
235	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
236	C₄×D₈₉	#124	1	8	yes	—
237	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
241	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
242	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
243	#10623494	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₈₉	#393	1	4	yes	—
252	C₂×D₈₉	#450	1	4	yes	—
253	C₂×D₈₉	#451	1	4	yes	—
254	C₂×D₈₉	#475	1	4	yes	—
255	C₂×D₈₉	#477	1	4	yes	—
256	C₂×D₈₉	#487	1	4	yes	—
257	C₂×D₈₉	#489	1	4	yes	—
258	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
265	Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₈₉	—	4	4	no	—
269	Dic₈₉	—	8	1	no	—
270	Dic₈₉	#393	1	4	yes	—
271	C₂×#2024	—	89	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
279	D₈₉	#2024	1	8	yes	direct product factor
280	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
281	C₂²×#103	—	89	2	no	—
282	C₂×#391	—	89	1	no	—
283	#2024	—	89	2	no	—
284	#2024	—	89	1	no	—
285	#2024	—	89	2	no	—
286	#2024	—	89	1	no	—
287	#2024	—	89	1	no	—
288	#2024	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
289	C₂×#340	—	89	2	no	—
290	C₂×#336	—	89	1	no	—
291	C₈₉	C₂×#2024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
293	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
294	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
305	C₂×#103	—	89	2	no	—
306	C₂×#103	—	89	2	no	—
307	C₂×#103	—	89	2	no	—
308	C₂×#103	—	178	8	no	—
309	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	#391	—	89	1	no	—
311	#391	—	89	1	no	—
312	#391	—	89	1	no	—
313	#391	—	178	1	no	—
314	#391	—	178	1	no	—
315	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#95	—	178	1	no	—
317	C₂×#95	—	178	1	no	—
318	#340	—	89	2	no	—
319	#340	—	89	2	no	—
320	#340	—	89	2	no	—
321	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	#336	—	89	2	no	—
323	#336	—	89	1	no	—
324	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
336	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	178	4	no	—
375	#103	—	178	4	no	—
376	#103	—	178	4	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	#95	—	178	1	no	—
380	#95	—	178	1	no	—
381	#95	—	178	1	no	—
382	#95	—	178	1	no	—
383	#95	—	178	1	no	—
384	#95	—	178	1	no	—
385	C₂⁴	—	89	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
408	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	356	8	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂×C₈	—	178	2	no	—
446	C₂×C₈	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	178	2	no	—
460	C₄²	—	178	2	no	—
461	C₄²	—	178	2	no	—
462	C₂³	—	89	2	no	—
463	C₂³	—	89	2	no	—
464	C₂³	—	89	2	no	—
465	C₂³	—	89	2	no	—
466	C₂³	—	89	2	no	—
467	C₂³	—	89	2	no	—
468	C₂³	—	89	2	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	356	8	no	—
474	Q₈	—	356	8	no	—
475	Q₈	—	356	16	no	—
476	Q₈	—	356	2	no	—
477	Q₈	—	178	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄	—	89	8	no	—
495	C₂×C₄	—	89	8	no	—
496	C₂×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄	—	356	16	no	—
499	C₂×C₄	—	356	8	no	—
500	C₂×C₄	—	356	1	no	—
501	C₂×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	178	8	no	—
508	C₂×C₄	—	178	8	no	—
509	C₂×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂×C₄	—	712	4	no	—
516	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	356	2	no	—
524	C₂²	—	89	4	no	—
525	C₂²	—	89	4	no	—
526	C₂²	—	89	4	no	—
527	C₂²	—	89	4	no	—
528	C₂²	—	89	4	no	—
529	C₂²	—	89	4	no	—
530	C₂²	—	89	4	no	—
531	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	89	4	no	—
544	C₄	—	356	2	no	—
545	C₄	—	356	4	no	—
546	C₄	—	178	2	no	—
547	C₄	—	178	2	no	—
548	C₄	—	712	1	no	—
549	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₄	#124×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂	—	89	8	no	—
552	C₂	#393×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#450×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#451×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#475×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#477×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#487×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#489×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2024	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2024	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021394	C₂	semidirect
5. #26021393	C₂	semidirect
6. #26021392	C₂	semidirect
7. #26021391	C₂	semidirect
8. #26021390	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2024	C₂	semidirect
55. C₂×Q₈×D₈₉	Q₈	semidirect
118. C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	semidirect
167. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
279. D₈₉	#2024	direct (N × H)
288. #2024	D₈₉	direct (N × H)
291. C₈₉	C₂×#2024	semidirect
408. C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×#103×D₈₉	2
#391×D₈₉	2
#26021394	2
#26021393	2
#26021392	2
#26021391	2
#26021390	2
#340×D₈₉	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#2024	2
C₂×#2024	89

Subgroups — #2024×D89 #36581706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2024×D₈₉ #36581706