Subgroups — C₂×#26021391 #36581708

Order 22784.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021391	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668011	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668011	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668011	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667936	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151505	—	2	2	no	—
22	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
25	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#103×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
42	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	#15668011	—	2	16	no	—
46	#15668011	—	2	8	no	—
47	#15668011	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667936	—	2	8	no	—
63	#15667919	—	2	4	no	—
64	#15667919	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
72	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#103×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	#13083553	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
206	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
207	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	#10623494	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	#393	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈₉	#450	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈₉	#451	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈₉	#475	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈₉	#477	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈₉	#487	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈₉	#489	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₄×C₈₉	#393	1	4	yes	—
226	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
230	Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	Dic₈₉	—	4	4	no	—
233	Dic₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂×#2024	—	89	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₈₉	#2024	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
244	C₂²×#103	—	89	1	no	—
245	C₂²×#103	D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#391	—	89	1	no	—
247	#2024	—	89	8	no	—
248	C₂×#340	—	89	1	no	—
249	C₂×#340	—	89	1	no	—
250	C₂×#336	—	89	1	no	—
251	C₈₉	C₂×#2024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
253	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
255	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
265	C₂×#103	—	2	4	no	—
266	C₂×#103	—	89	4	no	—
267	C₂×#103	—	178	4	no	—
268	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
269	#391	—	89	4	no	—
270	#391	—	178	2	no	—
271	C₂×#95	—	178	1	no	—
272	C₂×#95	—	178	1	no	—
273	#340	—	89	4	no	—
274	#340	—	89	4	no	—
275	#336	—	89	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
286	C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
324	#103	—	2	8	no	—
325	#103	—	178	8	no	—
326	#95	—	178	4	no	—
327	#95	—	178	4	no	—
328	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
344	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	356	4	no	—
383	C₂×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂×C₈	—	178	2	no	—
385	C₂×C₈	—	178	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
396	C₄²	—	178	4	no	—
397	C₄²	—	178	2	no	—
398	C₄²	—	178	2	no	—
399	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
400	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
401	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
402	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂³	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
405	C₂³	#15668044	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	Q₈	—	4	8	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	356	32	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₄	—	89	4	no	—
423	C₂×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂×C₄	—	356	8	no	—
425	C₂×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄	—	178	8	no	—
433	C₂×C₄	—	178	8	no	—
434	C₂×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄	—	712	4	no	—
437	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#15667991	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#15667999	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₈	—	356	2	no	—
452	C₂²	#19151510	1	4	yes	—
453	C₂²	#19151747	1	4	yes	—
454	C₂²	#19151752	1	4	yes	—
455	C₂²	#19151881	1	4	yes	—
456	C₂²	#19151891	1	4	yes	—
457	C₂²	#19151947	1	4	yes	—
458	C₂²	#19151959	1	4	yes	—
459	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	356	4	no	—
469	C₄	—	178	4	no	—
470	C₄	—	178	4	no	—
471	C₄	—	712	2	no	—
472	C₄	#19151510	1	4	yes	—
473	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#26021391	1	8	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#19151510	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#19151747	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#19151752	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#19151881	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#19151891	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#19151947	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#19151959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#103×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021391	C₂	direct (N × H)
71. C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	semidirect
132. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
235. C₂×C₈₉	#2024	semidirect
251. C₈₉	C₂×#2024	semidirect
286. C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	semidirect
345. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
477. C₂	#26021391	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668011	2
C₂²×#15667936	2
C₂×#19151505	2
#26021391	2
C₂×#19151361	2
C₂×#19151360	2
C₂×#19151352	2
C₂²×#103×C₈₉	2
C₂×#2024	89

Subgroups — C2×#26021391 #36581708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021391 #36581708