Subgroups — C₂×#26021394 #36581711

Order 22784.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667937	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021394	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151361	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668012	—	2	8	no	—
10	C₂×#15668012	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667937	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667937	C₂²	1	8	yes	—
17	#19151504	—	2	2	no	—
18	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
21	#19151361	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	#15668012	—	2	16	no	—
39	#15668012	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	#15667937	—	2	16	no	—
50	#15667919	—	2	4	no	—
51	#15667919	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
151	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
152	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
153	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
154	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
155	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈₉	#393	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈₉	#450	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈₉	#451	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈₉	#475	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈₉	#477	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈₉	#487	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈₉	#489	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈₉	#393	1	4	yes	—
173	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
175	Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	Dic₈₉	—	4	8	no	—
177	Dic₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂×#2024	—	89	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₈₉	#2024	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
188	C₂²×#103	—	89	2	no	—
189	C₂×#391	—	89	1	no	—
190	#2024	—	89	8	no	—
191	C₂×#340	—	89	2	no	—
192	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₈₉	C₂×#2024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
195	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
196	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#103	—	89	8	no	—
205	C₂×#103	—	178	8	no	—
206	#391	—	89	4	no	—
207	#391	—	178	2	no	—
208	C₂×#95	—	178	1	no	—
209	C₂×#95	—	178	1	no	—
210	#340	—	89	8	no	—
211	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
225	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
246	#103	—	178	16	no	—
247	#95	—	178	4	no	—
248	#95	—	178	4	no	—
249	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
253	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
279	C₂²×C₄	#13083563	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	Dic₃₅₆	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
302	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
303	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#13083563	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×Dic₃₅₆	1	2	yes	—
306	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
307	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	356	32	no	—
310	Q₈	—	356	8	no	—
311	Q₈	—	356	4	no	—
312	Q₈	—	178	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	356	4	no	—
320	C₂×C₄	—	356	16	no	—
321	C₂×C₄	—	356	8	no	—
322	C₂×C₄	—	356	2	no	—
323	C₂×C₄	—	356	2	no	—
324	C₂×C₄	—	356	4	no	—
325	C₂×C₄	—	356	2	no	—
326	C₂×C₄	—	356	2	no	—
327	C₂×C₄	—	356	2	no	—
328	C₂×C₄	—	178	8	no	—
329	C₂×C₄	—	178	4	no	—
330	C₂×C₄	—	712	4	no	—
331	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#15667990	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#15667998	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₂²	#19151511	1	4	yes	—
344	C₂²	#19151751	1	4	yes	—
345	C₂²	#19151756	1	4	yes	—
346	C₂²	#19151884	1	4	yes	—
347	C₂²	#19151894	1	4	yes	—
348	C₂²	#19151949	1	4	yes	—
349	C₂²	#19151958	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂²×Dic₃₅₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	356	4	no	—
360	C₄	—	356	8	no	—
361	C₄	—	712	2	no	—
362	C₄	#19151511	1	4	yes	—
363	C₄	C₂×#15667990	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#15667998	1	2	yes	—
365	C₂	#26021394	1	8	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#19151511	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#19151751	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#19151756	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#19151884	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#19151894	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#19151949	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#19151958	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021394	C₂	direct (N × H)
33. C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	semidirect
74. C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	semidirect
179. C₂×C₈₉	#2024	semidirect
193. C₈₉	C₂×#2024	semidirect
365. C₂	#26021394	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668012	2
C₂²×#15667937	2
C₂×#19151504	2
#26021394	2
C₂×#19151361	2
C₂×#336×C₈₉	2
C₂×#2024	89

Subgroups — C2×#26021394 #36581711

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021394 #36581711