Subgroups — C₂×#26021404 #36581717

Order 22784.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667937	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021404	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151361	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15668004	—	2	8	no	—
9	C₂×#15668004	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668004	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083553	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667937	—	2	8	no	—
15	C₂×#15667937	C₂²	1	8	yes	—
16	#19151504	—	2	2	no	—
17	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
19	#19151361	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	#15668004	—	2	16	no	—
33	#15668004	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
42	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
43	#15667937	—	2	16	no	—
44	#15667919	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
55	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	#13083553	—	2	32	no	—
80	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
101	C₂³×C₈₉	#137	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
127	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
128	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
129	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
130	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₈₉	#393	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈₉	#452	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈₉	#479	1	8	yes	—
134	C₂²×C₈₉	#488	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈₉	#491	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₄×C₈₉	#393	1	4	yes	—
143	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
145	Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	Dic₈₉	—	4	8	no	—
147	Dic₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂×#2026	—	89	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₈₉	#2026	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	2	yes	—
152	C₂×C₈₉	C₂×#479	1	2	yes	—
153	C₂×C₈₉	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#125	—	89	1	no	—
156	C₂²×#103	—	89	2	no	—
157	C₂×#391	—	89	1	no	—
158	#2026	—	89	8	no	—
159	C₂×#340	—	89	2	no	—
160	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	C₈₉	C₂×#2026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
163	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
164	C₂×#125	—	89	4	no	—
165	C₂×#125	—	178	8	no	—
166	C₂×#125	—	178	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#103	—	89	8	no	—
172	C₂×#103	—	178	8	no	—
173	#391	—	89	4	no	—
174	#391	—	178	2	no	—
175	C₂×#95	—	178	2	no	—
176	#340	—	89	8	no	—
177	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
187	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
193	#125	—	178	16	no	—
194	#125	—	178	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
207	#103	—	178	16	no	—
208	#95	—	178	8	no	—
209	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
247	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
253	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
254	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
255	C₂³	#15668034	1	4	yes	—
256	C₂³	#15668045	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	356	8	no	—
259	Q₈	—	356	4	no	—
260	Q₈	—	178	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	356	4	no	—
266	C₂×C₄	—	356	16	no	—
267	C₂×C₄	—	356	8	no	—
268	C₂×C₄	—	356	2	no	—
269	C₂×C₄	—	356	2	no	—
270	C₂×C₄	—	356	4	no	—
271	C₂×C₄	—	356	2	no	—
272	C₂×C₄	—	356	4	no	—
273	C₂×C₄	—	178	8	no	—
274	C₂×C₄	—	178	4	no	—
275	C₂×C₄	—	712	4	no	—
276	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#15667990	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#15667998	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₂²	#19151511	1	4	yes	—
287	C₂²	#19151762	1	8	yes	—
288	C₂²	#19151906	1	8	yes	—
289	C₂²	#19151953	1	4	yes	—
290	C₂²	#19151967	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#15668034	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#15668045	1	2	yes	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	356	4	no	—
298	C₄	—	356	8	no	—
299	C₄	—	712	2	no	—
300	C₄	#19151511	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×#15667990	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#15667998	1	2	yes	—
303	C₂	#26021404	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#19151511	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#19151762	1	2	yes	—
306	C₂	C₂×#19151906	1	2	yes	—
307	C₂	C₂×#19151953	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#19151967	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2026
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021404	C₂	direct (N × H)
149. C₂×C₈₉	#2026	semidirect
161. C₈₉	C₂×#2026	semidirect
303. C₂	#26021404	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668004	2
C₂²×#15667937	2
C₂×#19151504	2
#26021404	2
C₂×#19151361	2
C₂×#336×C₈₉	2
C₂×#2026	89

Subgroups — C2×#26021404 #36581717

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021404 #36581717