Subgroups — #36581718

Order 22784.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151591	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152153	—	2	8	no	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151591	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151474	—	2	1	no	—
32	#19151474	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083573	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
60	#15668012	—	2	4	no	—
61	#15668003	—	2	4	no	—
62	#15668003	—	2	4	no	—
63	#15667992	—	2	8	no	—
64	#15667988	—	2	8	no	—
65	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	#15667977	—	2	8	no	—
67	#15667970	—	2	4	no	—
68	#15667970	—	2	4	no	—
69	#15667970	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
85	#15667937	—	2	4	no	—
86	#15667935	—	2	4	no	—
87	#15667933	—	2	4	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	#15667919	—	2	1	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#13083573	—	2	16	no	—
105	#13083573	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#13083553	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	#13083551	—	2	8	no	—
148	#13083551	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
190	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
192	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
193	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
231	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
234	C₄×D₈₉	#124	1	8	yes	—
235	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
236	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
238	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
239	#10623494	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈₉	#393	1	4	yes	—
261	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
265	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
267	Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₈₉	—	4	4	no	—
269	Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	Dic₈₉	—	8	1	no	—
272	Dic₈₉	#393	1	4	yes	—
273	#23451	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3076	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3076	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3131	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3135	1	1	yes	characteristic
282	D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×#533	—	89	1	no	—
284	C₂×#416	—	89	2	no	—
285	#2297	—	89	1	no	—
286	#2026	—	89	2	no	—
287	#2025	—	89	2	no	—
288	#2024	—	89	1	no	—
289	#2024	—	89	1	no	—
290	#2023	—	89	1	no	—
291	#2023	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1735	—	89	2	no	—
293	C₂×#336	—	89	1	no	—
294	C₈₉	#23451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	—	89	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
297	#533	—	178	8	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#125	—	89	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
305	C₂×#117	—	89	2	no	—
306	C₂×#117	—	89	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
308	#416	—	178	8	no	—
309	C₂×#103	—	89	2	no	—
310	C₂×#103	—	89	2	no	—
311	C₂×#102	—	89	2	no	—
312	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
313	#391	—	89	1	no	—
314	#391	—	89	1	no	—
315	#390	—	89	1	no	—
316	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#386	—	178	1	no	—
318	#386	—	178	1	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
321	#340	—	89	2	no	—
322	#340	—	89	2	no	—
323	#340	—	89	2	no	—
324	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
325	#336	—	89	2	no	—
326	#336	—	89	1	no	—
327	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#41	—	89	4	no	—
329	C₂×#41	—	178	4	no	—
330	C₂×#41	—	178	4	no	—
331	C₂×#41	—	178	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
348	#125	—	178	4	no	—
349	#125	—	178	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
354	#117	—	89	8	no	—
355	#117	—	178	4	no	—
356	#117	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#103	—	178	4	no	—
379	#103	—	178	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	178	4	no	—
382	#95	—	178	1	no	—
383	#95	—	178	1	no	—
384	#95	—	178	1	no	—
385	#95	—	178	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	89	1	no	—
388	#41	—	356	8	no	—
389	#41	—	178	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	356	2	no	—
404	C₂×D₄	—	356	2	no	—
405	C₂×D₄	—	178	4	no	—
406	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	356	8	no	—
435	C₂×C₈	—	178	2	no	—
436	C₂×C₈	—	178	2	no	—
437	C₂×C₈	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	356	2	no	—
456	C₄²	—	178	2	no	—
457	C₄²	—	178	2	no	—
458	C₄²	—	178	8	no	—
459	C₄²	—	178	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	89	2	no	—
468	C₂³	—	89	2	no	—
469	C₂³	—	89	2	no	—
470	C₂³	—	178	1	no	—
471	C₂³	—	178	1	no	—
472	C₂³	—	178	1	no	—
473	C₂³	—	178	1	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	4	8	no	—
476	Q₈	—	356	8	no	—
477	Q₈	—	356	2	no	—
478	Q₈	—	178	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	356	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂×C₄	—	89	8	no	—
496	C₂×C₄	—	89	8	no	—
497	C₂×C₄	—	356	4	no	—
498	C₂×C₄	—	356	4	no	—
499	C₂×C₄	—	356	8	no	—
500	C₂×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	356	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	—	89	4	no	—
531	C₂²	—	178	2	no	—
532	C₂²	—	178	2	no	—
533	C₂²	—	178	2	no	—
534	C₂²	—	178	2	no	—
535	C₂²	—	178	2	no	—
536	C₂²	—	178	2	no	—
537	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	89	4	no	—
549	C₄	—	356	2	no	—
550	C₄	—	356	1	no	—
551	C₄	—	356	1	no	—
552	C₄	—	356	4	no	—
553	C₄	—	712	1	no	—
554	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₄	#124×D₈₉	1	2	yes	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	178	4	no	—
558	C₂	#393×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26029465	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26029469	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26030033	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26030041	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26030571	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26030594	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2023	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083573	C₂²
hypercenter	#2023	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23451
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152153	C₂	semidirect
4. #26021402	C₂	semidirect
5. #26021396	C₂	semidirect
6. #26021394	C₂	semidirect
7. #26021390	C₂	semidirect
8. #26021388	C₂	semidirect
9. #26019967	C₂	semidirect
10. #336×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2023	C₂	semidirect
48. C₂×#13083573	Q₈	semidirect
291. #2023	D₈₉	semidirect
294. C₈₉	#23451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152153	2
C₂×#19151591	2
#26022739	2
#26021402	2
#26021396	2
#26021394	2
#26021390	2
#26021388	2
#26019967	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#2023	2
#23451	89