Subgroups — #36581724

Order 22784.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151593	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152154	—	2	8	no	—
15	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667990	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667977	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151593	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151476	—	2	2	no	—
30	#19151445	—	2	2	no	—
31	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083575	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
55	#15668011	—	2	4	no	—
56	#15668011	—	2	4	no	—
57	#15668004	—	2	4	no	—
58	#15667990	—	2	16	no	—
59	#15667977	—	2	16	no	—
60	#15667970	—	2	4	no	—
61	#15667970	—	2	4	no	—
62	#15667970	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
76	#15667936	—	2	4	no	—
77	#15667934	—	2	4	no	—
78	#15667932	—	2	4	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	#13083575	—	2	16	no	—
92	#13083575	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#13083553	—	2	8	no	—
125	#13083553	—	2	8	no	—
126	#13083551	—	2	8	no	—
127	#13083551	—	4	4	no	—
128	#13083551	—	4	2	no	—
129	#13083551	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
160	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
162	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	—
190	D₃₅₆	—	2	4	no	—
191	D₃₅₆	—	4	8	no	—
192	D₃₅₆	—	4	2	no	—
193	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
194	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
195	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
196	C₄×D₈₉	#124	1	8	yes	—
197	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
198	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	#10623494	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
205	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
212	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
213	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×D₈₉	#393	1	4	yes	—
215	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
221	Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	Dic₈₉	—	8	1	no	—
224	Dic₈₉	#393	1	4	yes	—
225	#23451	—	89	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3002	1	2	yes	—
228	C₂×C₈₉	#3076	1	2	yes	—
229	C₂×C₈₉	#3131	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#3135	1	1	yes	characteristic
231	D₈₉	—	2	4	no	—
232	D₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂×#533	—	89	1	no	—
234	C₂×#416	—	89	2	no	—
235	#2297	—	89	1	no	—
236	#2026	—	89	1	no	—
237	#2026	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2025	—	89	1	no	—
239	#2025	—	89	1	no	—
240	#2024	—	89	2	no	—
241	#2023	—	89	2	no	—
242	#1735	—	89	2	no	—
243	C₂×#336	—	89	1	no	—
244	C₈₉	#23451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×#41	—	89	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
247	#533	—	178	8	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
249	C₂×#125	—	89	1	no	—
250	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
253	C₂×#117	—	89	2	no	—
254	C₂×#117	—	89	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
256	#416	—	178	8	no	—
257	C₂×#103	—	89	2	no	—
258	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×#102	—	89	2	no	—
260	C₂×#102	—	89	2	no	—
261	#391	—	89	1	no	—
262	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	#390	—	89	1	no	—
264	#390	—	89	1	no	—
265	#386	—	178	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
267	#340	—	89	2	no	—
268	#340	—	89	2	no	—
269	#340	—	89	2	no	—
270	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
271	#336	—	89	2	no	—
272	#336	—	89	1	no	—
273	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#41	—	89	4	no	—
275	C₂×#41	—	178	4	no	—
276	C₂×#41	—	178	4	no	—
277	C₂×#41	—	178	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
292	#125	—	2	4	no	—
293	#125	—	178	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
295	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
296	#117	—	89	8	no	—
297	#117	—	178	4	no	—
298	#117	—	178	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#103	—	2	4	no	—
317	#103	—	178	4	no	—
318	#102	—	178	4	no	—
319	#102	—	178	4	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	178	2	no	—
322	C₂⁴	—	89	1	no	—
323	C₂⁴	—	178	1	no	—
324	#41	—	356	8	no	—
325	#41	—	178	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
332	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	89	2	no	—
334	C₂×D₄	—	356	2	no	—
335	C₂×D₄	—	356	2	no	—
336	C₂×D₄	—	178	4	no	—
337	C₂×D₄	—	178	2	no	—
338	C₂×D₄	—	178	1	no	—
339	C₂×D₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	356	8	no	—
363	C₂×C₈	—	178	2	no	—
364	C₂×C₈	—	178	2	no	—
365	C₂×C₈	—	178	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	356	2	no	—
381	C₄²	—	178	4	no	—
382	C₄²	—	178	8	no	—
383	C₄²	—	178	2	no	—
384	C₂³	—	89	2	no	—
385	C₂³	—	89	2	no	—
386	C₂³	—	89	2	no	—
387	C₂³	—	356	2	no	—
388	C₂³	—	356	1	no	—
389	C₂³	—	356	1	no	—
390	C₂³	—	356	2	no	—
391	C₂³	—	178	2	no	—
392	C₂³	—	178	2	no	—
393	C₂³	—	178	2	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	Q₈	—	356	16	no	—
398	D₄	—	356	8	no	—
399	D₄	—	356	2	no	—
400	D₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄	—	89	8	no	—
416	C₂×C₄	—	89	8	no	—
417	C₂×C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₄	—	356	8	no	—
419	C₂×C₄	—	356	8	no	—
420	C₂×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	356	1	no	—
424	C₂×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	356	2	no	—
433	C₂²	—	89	4	no	—
434	C₂²	—	356	2	no	—
435	C₂²	—	356	4	no	—
436	C₂²	—	178	2	no	—
437	C₂²	—	178	4	no	—
438	C₂²	—	178	4	no	—
439	C₂²	—	178	2	no	—
440	C₂²	—	712	1	no	—
441	C₂²	—	712	2	no	—
442	C₂²	—	712	1	no	—
443	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	89	4	no	—
453	C₄	—	356	4	no	—
454	C₄	—	178	4	no	—
455	C₄	—	712	1	no	—
456	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₄	#124×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂	—	178	4	no	—
459	C₂	—	712	2	no	—
460	C₂	#393×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#26029473	1	2	yes	—
462	C₂	#26030039	1	2	yes	—
463	C₂	#26030573	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#26030599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2026	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083575	C₂²
hypercenter	#2026	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23451
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152154	C₂	semidirect
4. #26021403	C₂	semidirect
5. #26021399	C₂	semidirect
6. #26021395	C₂	semidirect
7. #26021391	C₂	semidirect
8. #26021387	C₂	semidirect
9. #26019967	C₂	semidirect
10. #336×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2026	C₂	semidirect
44. C₂×#13083575	Q₈	semidirect
237. #2026	D₈₉	semidirect
244. C₈₉	#23451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152154	2
C₂×#19151593	2
#26022741	2
#26021403	2
#26021399	2
#26021395	2
#26021391	2
#26021387	2
#26019967	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#2026	2
#23451	89