Subgroups — #36581729

Order 22784.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151598	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151598	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151476	—	2	1	no	—
32	#19151476	—	2	1	no	—
33	#19151445	—	2	1	no	—
34	#19151445	—	2	1	no	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083575	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
65	#15668012	—	2	4	no	—
66	#15668011	—	2	8	no	—
67	#15668011	—	2	4	no	—
68	#15668011	—	2	4	no	—
69	#15668010	—	2	8	no	—
70	#15667970	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
89	#15667936	—	2	4	no	—
90	#15667934	—	2	4	no	—
91	#15667932	—	2	4	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13083575	—	2	16	no	—
108	#13083575	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
115	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
144	#13083557	—	4	8	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#13083553	—	2	8	no	—
153	#13083553	—	2	8	no	—
154	#13083551	—	4	2	no	—
155	#13083551	—	4	2	no	—
156	#13083551	—	4	2	no	—
157	#13083551	—	4	2	no	—
158	#13083551	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
197	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
199	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
236	D₃₅₆	—	2	4	no	—
237	D₃₅₆	—	4	8	no	—
238	D₃₅₆	—	4	2	no	—
239	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
240	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
241	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
242	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
244	C₄×D₈₉	#124	1	8	yes	—
245	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
246	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
247	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
248	#10623494	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂×D₈₉	#393	1	4	yes	—
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
277	Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	Dic₈₉	—	8	1	no	—
281	Dic₈₉	#393	1	4	yes	—
282	#23452	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3079	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3079	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3141	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3141	1	1	yes	characteristic
290	D₈₉	—	2	4	no	—
291	D₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
293	C₂×#417	—	89	2	no	—
294	#2297	—	89	1	no	—
295	#2024	—	89	2	no	—
296	#2024	—	89	1	no	—
297	#2024	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2023	—	89	2	no	—
299	#2023	—	89	1	no	—
300	#2023	—	89	1	no	—
301	#1736	—	89	2	no	—
302	#1728	—	89	1	no	—
303	C₈₉	#23452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×#41	—	89	1	no	—
305	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#117	—	89	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
317	#417	—	178	8	no	—
318	C₂×#103	—	89	2	no	—
319	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×#102	—	89	2	no	—
321	C₂×#102	—	89	2	no	—
322	#391	—	89	1	no	—
323	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#390	—	89	1	no	—
325	#390	—	89	1	no	—
326	#386	—	178	1	no	—
327	#386	—	178	1	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
330	#340	—	89	2	no	—
331	#340	—	89	2	no	—
332	#340	—	89	2	no	—
333	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
334	#336	—	89	2	no	—
335	#336	—	89	1	no	—
336	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#41	—	89	4	no	—
338	C₂×#41	—	178	4	no	—
339	C₂×#41	—	178	4	no	—
340	C₂×#41	—	178	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
366	#117	—	178	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	178	4	no	—
391	#102	—	178	4	no	—
392	#102	—	178	4	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	178	1	no	—
396	#95	—	178	1	no	—
397	C₂⁴	—	89	1	no	—
398	C₂⁴	—	178	1	no	—
399	#41	—	356	8	no	—
400	#41	—	178	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
411	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
414	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
415	C₂×D₄	—	89	2	no	—
416	C₂×D₄	—	356	2	no	—
417	C₂×D₄	—	356	2	no	—
418	C₂×D₄	—	178	4	no	—
419	C₂×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂×D₄	—	178	1	no	—
421	C₂×D₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	M₁₆	—	356	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	178	2	no	—
454	C₂×C₈	—	178	2	no	—
455	C₂×C₈	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
465	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	356	2	no	—
473	C₄²	—	178	2	no	—
474	C₄²	—	178	2	no	—
475	C₄²	—	178	2	no	—
476	C₂³	—	89	2	no	—
477	C₂³	—	89	2	no	—
478	C₂³	—	89	2	no	—
479	C₂³	—	356	1	no	—
480	C₂³	—	356	1	no	—
481	C₂³	—	356	1	no	—
482	C₂³	—	356	1	no	—
483	C₂³	—	356	1	no	—
484	C₂³	—	356	1	no	—
485	C₂³	—	178	2	no	—
486	C₂³	—	178	1	no	—
487	C₂³	—	178	1	no	—
488	C₂³	—	178	1	no	—
489	C₂³	—	178	1	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	8	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	356	8	no	—
495	Q₈	—	356	16	no	—
496	D₄	—	356	8	no	—
497	D₄	—	356	2	no	—
498	D₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄	—	89	8	no	—
516	C₂×C₄	—	89	8	no	—
517	C₂×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄	—	356	8	no	—
520	C₂×C₄	—	356	16	no	—
521	C₂×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂×C₄	—	356	1	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	356	1	no	—
526	C₂×C₄	—	178	8	no	—
527	C₂×C₄	—	178	8	no	—
528	C₂×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	356	2	no	—
541	C₂²	—	89	4	no	—
542	C₂²	—	356	2	no	—
543	C₂²	—	356	2	no	—
544	C₂²	—	356	2	no	—
545	C₂²	—	178	2	no	—
546	C₂²	—	178	2	no	—
547	C₂²	—	178	2	no	—
548	C₂²	—	178	2	no	—
549	C₂²	—	178	2	no	—
550	C₂²	—	178	2	no	—
551	C₂²	—	712	1	no	—
552	C₂²	—	712	1	no	—
553	C₂²	—	712	1	no	—
554	C₂²	—	712	1	no	—
555	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	8	1	no	—
567	C₄	—	89	4	no	—
568	C₄	—	356	4	no	—
569	C₄	—	178	2	no	—
570	C₄	—	178	2	no	—
571	C₄	—	712	1	no	—
572	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₄	#124×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂	—	178	4	no	—
575	C₂	—	712	2	no	—
576	C₂	#393×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#26029480	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26029487	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#26030062	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#26030066	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#26030644	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26030647	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2024	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083575	C₂²
hypercenter	#2024	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23452
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021393	C₂	semidirect
5. #26021391	C₂	semidirect
6. #26021389	C₂	semidirect
7. #26021387	C₂	semidirect
8. #26021385	C₂	semidirect
9. #26019970	C₂	semidirect
10. #26019944	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2024	C₂	semidirect
48. C₂×#13083575	Q₈	semidirect
122. C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	semidirect
169. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
297. #2024	D₈₉	semidirect
303. C₈₉	#23452	semidirect
414. C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×#19151598	2
#26022741	2
#26021393	2
#26021391	2
#26021389	2
#26021387	2
#26021385	2
#26019970	2
#26019944	2
C₈₉×#2024	2
#23452	89