Subgroups — #36581731

Order 22784.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668011	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668011	—	2	2	no	—
15	C₂×#15668011	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151600	—	2	4	no	—
21	#19151597	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151475	—	2	1	no	—
29	#19151475	—	2	1	no	—
30	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
31	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668011	—	2	16	no	—
58	#15668011	—	2	8	no	—
59	#15668011	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667937	—	2	4	no	—
73	#15667935	—	2	4	no	—
74	#15667934	—	2	4	no	—
75	#15667932	—	2	4	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
94	#13083574	—	2	8	no	—
95	#13083574	—	2	8	no	—
96	#13083574	—	4	4	no	—
97	#13083574	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
108	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
130	#13083558	—	4	4	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#13083553	—	2	16	no	—
138	#13083551	—	4	4	no	—
139	#13083551	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	—
212	D₃₅₆	—	2	2	no	—
213	D₃₅₆	—	2	2	no	—
214	D₃₅₆	—	4	1	no	—
215	D₃₅₆	—	4	1	no	—
216	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
217	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
218	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
219	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
220	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
221	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
222	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
223	#10623494	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	#393	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
234	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₄×C₈₉	#393	1	4	yes	—
242	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
246	Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	Dic₈₉	—	4	4	no	—
250	#23452	—	89	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3079	1	2	yes	—
256	C₂×C₈₉	#3141	1	2	yes	—
257	D₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
259	C₂×#417	—	89	1	no	—
260	C₂×#417	—	89	1	no	—
261	#2297	—	89	1	no	—
262	#2024	—	89	4	no	—
263	#2023	—	89	4	no	—
264	#1736	—	89	1	no	—
265	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1728	—	89	1	no	—
267	C₈₉	#23452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×#41	—	89	1	no	—
269	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
276	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
281	#417	—	178	4	no	—
282	#417	—	178	4	no	—
283	C₂×#103	—	89	2	no	—
284	C₂×#103	—	89	2	no	—
285	C₂×#102	—	89	2	no	—
286	C₂×#102	—	89	2	no	—
287	#391	—	89	2	no	—
288	#390	—	89	2	no	—
289	#386	—	178	1	no	—
290	#386	—	178	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
292	#340	—	89	4	no	—
293	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
294	#336	—	89	4	no	—
295	C₂×#41	—	89	4	no	—
296	C₂×#41	—	178	2	no	—
297	C₂×#41	—	178	2	no	—
298	C₂×#41	—	178	2	no	—
299	C₂×#41	—	178	2	no	—
300	C₂×#41	—	178	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
345	#103	—	178	4	no	—
346	#103	—	178	4	no	—
347	#102	—	178	4	no	—
348	#102	—	178	4	no	—
349	#95	—	178	2	no	—
350	#95	—	178	2	no	—
351	C₂⁴	—	178	1	no	—
352	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	356	4	no	—
354	#41	—	356	4	no	—
355	#41	—	178	8	no	—
356	#41	—	178	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
367	C₂×D₄	—	89	2	no	—
368	C₂×D₄	—	356	2	no	—
369	C₂×D₄	—	356	2	no	—
370	C₂×D₄	—	178	4	no	—
371	C₂×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂×D₄	—	178	1	no	—
373	C₂×D₄	—	178	1	no	—
374	C₂×D₄	—	178	1	no	—
375	C₂×D₄	—	178	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	4	4	no	—
402	M₁₆	—	356	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	178	2	no	—
407	C₂×C₈	—	178	2	no	—
408	C₂×C₈	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	178	4	no	—
423	C₄²	—	178	2	no	—
424	C₄²	—	178	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	356	2	no	—
428	C₂³	—	356	1	no	—
429	C₂³	—	356	1	no	—
430	C₂³	—	356	2	no	—
431	C₂³	—	178	2	no	—
432	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
433	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
434	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	356	32	no	—
437	Q₈	—	356	1	no	—
438	Q₈	—	356	1	no	—
439	Q₈	—	178	2	no	—
440	Q₈	—	178	2	no	—
441	D₄	—	356	8	no	—
442	D₄	—	356	1	no	—
443	D₄	—	356	1	no	—
444	D₄	—	178	2	no	—
445	D₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	89	4	no	—
453	C₂×C₄	—	89	4	no	—
454	C₂×C₄	—	356	8	no	—
455	C₂×C₄	—	356	1	no	—
456	C₂×C₄	—	356	1	no	—
457	C₂×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂×C₄	—	356	8	no	—
459	C₂×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄	—	178	8	no	—
462	C₂×C₄	—	178	8	no	—
463	C₂×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#15668000	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	356	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	356	2	no	—
487	C₂²	—	356	4	no	—
488	C₂²	—	712	2	no	—
489	C₂²	—	712	1	no	—
490	C₂²	—	712	1	no	—
491	C₂²	#19151511	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	356	2	no	—
500	C₄	—	356	4	no	—
501	C₄	—	178	4	no	—
502	C₄	—	178	4	no	—
503	C₄	#19151511	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	4	no	—
509	C₂	—	712	2	no	—
510	C₂	C₂×#19151511	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#26029481	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26029488	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#26030065	1	2	yes	—
514	C₂	#26030643	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23452
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668011	C₂	semidirect
5. #26021392	C₂	semidirect
6. #26021387	C₂	semidirect
7. #26019973	C₂	semidirect
8. #26019945	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1736	C₂	semidirect
42. C₂×#13083574	Q₈	semidirect
107. C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	semidirect
113. C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	semidirect
265. #1736	D₈₉	semidirect
267. C₈₉	#23452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668011	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151597	2
#26022740	2
#26021392	2
#26021387	2
#26019973	2
#26019945	2
C₈₉×#1736	2
#23452	89