Subgroups — #36581737

Order 22784.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#417×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668003	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668003	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668003	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668003	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151599	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151478	—	2	1	no	—
26	#19151478	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#417×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	#15668003	—	2	16	no	—
45	#15668003	—	2	8	no	—
46	#15668003	—	2	8	no	—
47	#15667971	—	2	2	no	—
48	#15667971	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667936	—	2	4	no	—
67	#15667933	—	2	4	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#13083558	—	4	4	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#13083553	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
123	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
124	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
125	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
178	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
181	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
218	#10623494	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	#393	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
234	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₄×C₈₉	#393	1	4	yes	—
237	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	Dic₈₉	—	4	4	no	—
244	Dic₈₉	—	8	2	no	—
245	#23453	—	89	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3080	1	2	yes	—
252	C₂×C₈₉	#3142	1	2	yes	—
253	C₂²×#125	—	89	1	no	—
254	C₂×#417	—	89	1	no	—
255	C₂×#417	D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	#2297	—	89	1	no	—
257	#2026	—	89	4	no	—
258	#2025	—	89	4	no	—
259	#1736	—	89	1	no	—
260	#1736	—	89	1	no	—
261	#1728	—	89	1	no	—
262	C₈₉	#23453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#125	—	89	4	no	—
267	C₂×#125	—	178	2	no	—
268	C₂×#125	—	178	4	no	—
269	C₂×#125	—	178	4	no	—
270	C₂×#117	—	89	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
276	#417	—	2	4	no	—
277	#417	—	178	4	no	—
278	C₂×#103	—	89	2	no	—
279	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×#102	—	89	2	no	—
281	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
282	#391	—	89	2	no	—
283	#390	—	89	2	no	—
284	#386	—	178	1	no	—
285	#386	—	178	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
287	#340	—	89	4	no	—
288	#340	—	89	4	no	—
289	#336	—	89	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
313	#125	—	178	8	no	—
314	#125	—	178	16	no	—
315	#125	—	178	8	no	—
316	#117	—	178	2	no	—
317	#117	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
339	#103	—	2	4	no	—
340	#103	—	178	4	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	178	4	no	—
343	#95	—	178	2	no	—
344	#95	—	178	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	2	8	no	—
349	#41	—	4	4	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	4	4	no	—
392	M₁₆	—	356	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	178	2	no	—
397	C₂×C₈	—	178	2	no	—
398	C₂×C₈	—	178	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
412	C₄²	—	356	2	no	—
413	C₄²	—	178	4	no	—
414	C₄²	—	178	2	no	—
415	C₄²	—	178	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
424	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
425	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	4	1	no	—
430	Q₈	—	4	1	no	—
431	D₄	—	2	2	no	—
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	356	4	no	—
444	C₂×C₄	—	356	8	no	—
445	C₂×C₄	—	356	4	no	—
446	C₂×C₄	—	356	4	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#15667991	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#15667999	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	356	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	1	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	#19151510	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
486	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	356	2	no	—
490	C₄	—	356	4	no	—
491	C₄	—	356	2	no	—
492	C₄	—	712	2	no	—
493	C₄	#19151510	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	2	4	no	—
499	C₂	—	8	2	no	—
500	C₂	C₂×#19151510	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#26029491	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26029493	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#26030072	1	2	yes	—
504	C₂	#26030650	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#417×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23453
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668003	C₂	semidirect
4. #26021401	C₂	semidirect
5. #26021396	C₂	semidirect
6. #26019972	C₂	semidirect
7. #26019971	C₂	semidirect
8. #26019945	C₂	semidirect
262. C₈₉	#23453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668003	2
C₂×#19151599	2
#26022743	2
#26021401	2
#26021396	2
#26019972	2
#26019971	2
#26019945	2
C₂×#417×C₈₉	2
#23453	89