Subgroups — #36581741

Order 22784.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151601	C₂	1	2	yes	maximal
3	#390×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152153	—	2	8	no	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151601	—	2	8	no	—
27	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151498	—	2	1	no	—
34	#19151498	—	2	1	no	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668012	—	2	4	no	—
62	#15668003	—	2	4	no	—
63	#15668003	—	2	4	no	—
64	#15667992	—	2	8	no	—
65	#15667988	—	2	8	no	—
66	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
67	#15667977	—	2	8	no	—
68	#15667970	—	2	4	no	—
69	#15667970	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
91	#15667934	—	2	4	no	—
92	#15667933	—	2	4	no	—
93	#15667932	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
124	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
125	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
144	#13083557	—	4	8	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#13083553	—	2	8	no	—
154	#13083553	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	#13083551	—	2	8	no	—
158	#13083551	—	4	2	no	—
159	#13083551	—	4	2	no	—
160	#13083551	—	4	2	no	—
161	#13083551	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
218	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
219	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
253	D₃₅₆	—	2	4	no	—
254	D₃₅₆	—	4	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
258	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
259	C₄×D₈₉	#124	1	8	yes	—
260	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
261	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
262	#10623494	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂×D₈₉	#393	1	4	yes	—
292	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
296	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
298	Dic₈₉	—	4	4	no	—
299	Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	Dic₈₉	—	4	1	no	—
301	Dic₈₉	—	8	1	no	—
302	Dic₈₉	#393	1	4	yes	—
303	#23454	—	89	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3077	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3077	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3138	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3140	1	1	yes	characteristic
312	D₈₉	—	2	4	no	—
313	D₈₉	—	8	2	no	—
314	C₂×#533	—	89	1	no	—
315	C₂×#418	—	89	2	no	—
316	C₂×#390	—	89	1	no	—
317	#2025	—	89	2	no	—
318	#2025	—	89	2	no	—
319	#2023	—	89	1	no	—
320	#2023	—	89	1	no	—
321	#2023	—	89	1	no	—
322	#2023	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#1736	—	89	2	no	—
324	#1728	—	89	1	no	—
325	C₈₉	#23454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
328	#533	—	178	8	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#125	—	89	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
336	C₂×#117	—	89	2	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
341	#418	—	178	8	no	—
342	C₂×#102	—	89	2	no	—
343	C₂×#102	—	89	2	no	—
344	C₂×#102	—	89	2	no	—
345	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	#390	—	89	1	no	—
347	#390	—	89	1	no	—
348	#390	—	89	1	no	—
349	#390	—	178	1	no	—
350	#390	—	178	1	no	—
351	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#340	—	89	2	no	—
353	#340	—	89	2	no	—
354	#340	—	89	2	no	—
355	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
356	#336	—	89	2	no	—
357	#336	—	89	1	no	—
358	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂⁵	—	178	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
380	#125	—	178	4	no	—
381	#125	—	178	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
386	#117	—	89	8	no	—
387	#117	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	178	4	no	—
417	#102	—	178	4	no	—
418	#102	—	178	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	89	1	no	—
421	C₂⁴	—	356	2	no	—
422	C₂⁴	—	356	2	no	—
423	C₂⁴	—	356	2	no	—
424	C₂⁴	—	356	2	no	—
425	C₂⁴	—	356	2	no	—
426	C₂⁴	—	356	2	no	—
427	C₂⁴	—	178	4	no	—
428	C₂⁴	—	178	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	89	2	no	—
439	C₂×D₄	—	356	8	no	—
440	C₂×D₄	—	356	2	no	—
441	C₂×D₄	—	356	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	16	no	—
443	C₂×D₄	—	178	4	no	—
444	C₂×D₄	—	178	2	no	—
445	C₂×D₄	—	178	1	no	—
446	C₂×D₄	—	178	2	no	—
447	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	356	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	178	2	no	—
476	C₂×C₈	—	178	2	no	—
477	C₂×C₈	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	178	2	no	—
500	C₄²	—	178	2	no	—
501	C₄²	—	178	8	no	—
502	C₄²	—	178	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	89	2	no	—
511	C₂³	—	89	2	no	—
512	C₂³	—	89	2	no	—
513	C₂³	—	356	8	no	—
514	C₂³	—	356	8	no	—
515	C₂³	—	356	8	no	—
516	C₂³	—	356	1	no	—
517	C₂³	—	356	1	no	—
518	C₂³	—	356	1	no	—
519	C₂³	—	356	1	no	—
520	C₂³	—	356	1	no	—
521	C₂³	—	356	1	no	—
522	C₂³	—	178	2	no	—
523	C₂³	—	178	1	no	—
524	C₂³	—	178	1	no	—
525	C₂³	—	178	1	no	—
526	C₂³	—	178	1	no	—
527	C₂³	—	712	4	no	—
528	C₂³	—	712	4	no	—
529	C₂³	—	712	4	no	—
530	C₂³	—	712	4	no	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	4	8	no	—
533	Q₈	—	356	8	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	356	8	no	—
537	D₄	—	356	2	no	—
538	D₄	—	178	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄	—	89	2	no	—
551	C₂×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂×C₄	—	89	8	no	—
553	C₂×C₄	—	89	8	no	—
554	C₂×C₄	—	356	4	no	—
555	C₂×C₄	—	356	4	no	—
556	C₂×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂×C₄	—	356	1	no	—
561	C₂×C₄	—	178	1	no	—
562	C₂×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂×C₄	—	712	4	no	—
569	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	—	356	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	8	1	no	—
581	C₂²	—	8	1	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	—	8	1	no	—
584	C₂²	—	89	4	no	—
585	C₂²	—	356	2	no	—
586	C₂²	—	356	2	no	—
587	C₂²	—	356	2	no	—
588	C₂²	—	178	2	no	—
589	C₂²	—	178	2	no	—
590	C₂²	—	178	2	no	—
591	C₂²	—	178	2	no	—
592	C₂²	—	178	2	no	—
593	C₂²	—	178	2	no	—
594	C₂²	—	712	16	no	—
595	C₂²	—	712	1	no	—
596	C₂²	—	712	1	no	—
597	C₂²	—	712	1	no	—
598	C₂²	—	712	1	no	—
599	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	8	1	no	—
610	C₄	—	89	4	no	—
611	C₄	—	356	1	no	—
612	C₄	—	356	1	no	—
613	C₄	—	356	4	no	—
614	C₄	—	712	1	no	—
615	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
616	C₄	#124×D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	—	178	4	no	—
619	C₂	—	712	2	no	—
620	C₂	#393×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#26029499	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#26029503	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#26030044	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#26030050	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26030623	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26030637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2023	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2023	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23454
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152153	C₂	semidirect
4. #26021397	C₂	semidirect
5. #26021396	C₂	semidirect
6. #26021389	C₂	semidirect
7. #26021388	C₂	semidirect
8. #26021385	C₂	semidirect
9. #26019970	C₂	semidirect
10. #26019944	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2023	C₂	semidirect
15. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
16. C₂×#15668003	C₂²	semidirect
35. #19151361	C₂²	semidirect
36. #19151360	C₂²	semidirect
37. #19151360	C₂²	semidirect
38. #19151353	C₂²	semidirect
39. #19151352	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₂×D₄×D₈₉	Q₈	semidirect
322. #2023	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	#23454	semidirect
330. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
355. #340	C₂×D₈₉	semidirect
358. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152153	2
C₂×#19151601	2
#390×D₈₉	2
#26021397	2
#26021396	2
#26021389	2
#26021388	2
#26021385	2
#26019970	2
#26019944	2
C₈₉×#2023	2
#23454	89