Subgroups — #36581743

Order 22784.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#418×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152151	—	2	4	no	—
12	#19152151	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151603	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151501	—	2	2	no	—
24	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#418×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	#15668011	—	2	4	no	—
43	#15668011	—	2	4	no	—
44	#15668003	—	2	4	no	—
45	#15668003	—	2	4	no	—
46	#15667989	—	2	16	no	—
47	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
48	#15667971	—	2	2	no	—
49	#15667971	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15667933	—	2	8	no	—
69	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#13083558	—	4	4	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#13083553	—	2	8	no	—
112	#13083553	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
171	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
210	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
211	#10623494	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	#393	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
228	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₄×C₈₉	#393	1	4	yes	—
230	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
234	Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	Dic₈₉	—	8	2	no	—
238	#23454	—	89	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3006	1	2	yes	—
243	C₂×C₈₉	#3077	1	2	yes	—
244	C₂×C₈₉	#3138	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3140	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#533	—	89	1	no	—
247	C₂×#418	—	89	1	no	—
248	C₂×#418	D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#390	—	89	1	no	—
250	#2025	—	89	4	no	—
251	#2023	—	89	4	no	—
252	#1736	—	89	1	no	—
253	#1736	—	89	1	no	—
254	#1728	—	89	1	no	—
255	C₈₉	#23454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#533	—	178	4	no	—
260	#533	—	178	4	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
262	C₂×#125	—	89	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
265	C₂×#117	—	89	1	no	—
266	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
270	#418	—	2	4	no	—
271	#418	—	178	4	no	—
272	C₂×#102	—	89	4	no	—
273	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
274	#390	—	89	2	no	—
275	#390	—	89	2	no	—
276	#390	—	178	2	no	—
277	#340	—	89	4	no	—
278	#340	—	89	4	no	—
279	#336	—	89	2	no	—
280	#336	—	89	2	no	—
281	C₂⁵	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
290	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
304	#125	—	178	4	no	—
305	#125	—	178	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
307	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	89	4	no	—
310	#117	—	178	2	no	—
311	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	#102	—	178	8	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	4	4	no	—
377	M₁₆	—	356	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	178	2	no	—
382	C₂×C₈	—	178	2	no	—
383	C₂×C₈	—	178	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	178	4	no	—
400	C₄²	—	178	4	no	—
401	C₄²	—	178	1	no	—
402	C₄²	—	178	1	no	—
403	C₄²	—	178	1	no	—
404	C₄²	—	178	1	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	4	16	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
418	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
419	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	356	16	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	89	4	no	—
431	C₂×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄	—	356	8	no	—
434	C₂×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂×C₄	—	356	4	no	—
436	C₂×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	712	4	no	—
443	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#15667991	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#15667999	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	356	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	8	no	—
464	C₂²	—	8	16	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	#19151510	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	356	2	no	—
476	C₄	—	356	4	no	—
477	C₄	—	178	4	no	—
478	C₄	—	712	2	no	—
479	C₄	#19151510	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	8	4	no	—
486	C₂	C₂×#19151510	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#26029500	1	2	yes	—
488	C₂	#26030046	1	2	yes	—
489	C₂	#26030624	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26030636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#418×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#418	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23454
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152151	C₂	semidirect
4. #26021396	C₂	semidirect
5. #26021386	C₂	semidirect
6. #26019973	C₂	semidirect
7. #26019972	C₂	semidirect
8. #26019945	C₂	semidirect
13. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
14. C₂×#15668003	C₂²	semidirect
26. #19151361	C₂²	semidirect
27. #19151360	C₂²	semidirect
28. #19151352	C₂²	semidirect
29. #19151352	C₂²	semidirect
76. C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	semidirect
255. C₈₉	#23454	semidirect
289. C₂²×D₄	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152151	2
C₂×#19151603	2
C₂×#19151501	2
#26021396	2
#26021386	2
#26019973	2
#26019972	2
#26019945	2
C₂×#418×C₈₉	2
#23454	89