Subgroups — #36581750

Order 22784.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#419×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152151	—	2	4	no	—
12	#19152151	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151607	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151505	—	2	2	no	—
23	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
26	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#419×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	#15668011	—	2	4	no	—
43	#15668011	—	2	4	no	—
44	#15668003	—	2	4	no	—
45	#15668003	—	2	4	no	—
46	#15667989	—	2	16	no	—
47	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
48	#15667971	—	2	2	no	—
49	#15667971	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15667936	—	2	8	no	—
66	#15667919	—	2	4	no	—
67	#15667919	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
75	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#103×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#13083558	—	4	4	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#13083553	—	2	8	no	—
111	#13083553	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	—
198	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
199	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	#10623494	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	#393	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
211	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄×C₈₉	#393	1	4	yes	—
214	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	Dic₈₉	—	8	2	no	—
222	#23455	—	89	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#3007	1	2	yes	—
226	C₂×C₈₉	#3078	1	2	yes	—
227	C₂×C₈₉	#3139	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3140	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#533	—	89	1	no	—
230	C₂×#419	—	89	1	no	—
231	C₂×#419	D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#391	—	89	1	no	—
233	#2026	—	89	4	no	—
234	#2024	—	89	4	no	—
235	#1736	—	89	1	no	—
236	#1736	—	89	1	no	—
237	#1728	—	89	1	no	—
238	C₈₉	#23455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	#533	—	178	4	no	—
243	#533	—	178	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
245	C₂×#125	—	89	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
248	C₂×#117	—	89	1	no	—
249	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
252	#419	—	2	4	no	—
253	#419	—	178	4	no	—
254	C₂×#103	—	89	4	no	—
255	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
256	#391	—	89	2	no	—
257	#391	—	89	2	no	—
258	#391	—	178	2	no	—
259	C₂×#95	—	178	2	no	—
260	#340	—	89	4	no	—
261	#340	—	89	4	no	—
262	#336	—	89	2	no	—
263	#336	—	89	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
271	C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
287	#125	—	178	4	no	—
288	#125	—	178	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
290	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	89	4	no	—
293	#117	—	178	2	no	—
294	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
313	#103	—	2	8	no	—
314	#103	—	178	8	no	—
315	#95	—	178	4	no	—
316	#95	—	178	4	no	—
317	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆	—	4	4	no	—
357	M₁₆	—	356	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	178	2	no	—
362	C₂×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂×C₈	—	178	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	178	4	no	—
378	C₄²	—	178	4	no	—
379	C₄²	—	178	1	no	—
380	C₄²	—	178	1	no	—
381	C₄²	—	178	1	no	—
382	C₄²	—	178	1	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
386	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
387	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	4	no	—
390	Q₈	—	2	4	no	—
391	Q₈	—	4	8	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	356	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	89	4	no	—
403	C₂×C₄	—	356	2	no	—
404	C₂×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂×C₄	—	356	8	no	—
406	C₂×C₄	—	356	4	no	—
407	C₂×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄	—	712	4	no	—
415	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#15667991	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#15667999	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	356	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	#19151510	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	356	2	no	—
443	C₄	—	356	4	no	—
444	C₄	—	178	4	no	—
445	C₄	—	712	2	no	—
446	C₄	#19151510	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	C₂×#19151510	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#26029508	1	2	yes	—
454	C₂	#26030054	1	2	yes	—
455	C₂	#26030630	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#26030640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#419×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#419	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23455
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021401	C₂	semidirect
5. #26021391	C₂	semidirect
74. C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	semidirect
238. C₈₉	#23455	semidirect
271. C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152151	2
C₂×#19151607	2
C₂×#19151505	2
#26021401	2
#26021391	2
#26019973	2
#26019972	2
#26019945	2
C₂×#419×C₈₉	2
#23455	89