Subgroups — #36581754

Order 22784.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151608	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019972	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19152155	—	2	8	no	—
10	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667991	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151608	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667937	C₂²	1	8	yes	—
18	#19151504	—	2	2	no	—
19	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
22	#19151361	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	#15668012	—	2	8	no	—
37	#15668004	—	2	8	no	—
38	#15667991	—	2	16	no	—
39	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
40	#15667971	—	2	4	no	—
41	#15667971	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	#15667937	—	2	16	no	—
51	#15667919	—	2	4	no	—
52	#15667919	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	#13083553	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
104	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
142	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
143	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
144	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
145	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
146	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈₉	#393	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
157	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄×C₈₉	#393	1	4	yes	—
160	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
162	Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	Dic₈₉	—	4	8	no	—
164	Dic₈₉	—	8	2	no	—
165	#23455	—	89	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₉	#3007	1	2	yes	—
169	C₂×C₈₉	#3078	1	2	yes	—
170	C₂×C₈₉	#3139	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	#3140	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#533	—	89	1	no	—
173	C₂×#419	—	89	2	no	—
174	C₂×#391	—	89	1	no	—
175	#2026	—	89	4	no	—
176	#2024	—	89	4	no	—
177	#1736	—	89	2	no	—
178	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₈₉	#23455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
182	#533	—	178	8	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
184	C₂×#125	—	89	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
187	C₂×#117	—	89	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	#419	—	178	8	no	—
191	C₂×#103	—	89	8	no	—
192	#391	—	89	2	no	—
193	#391	—	89	2	no	—
194	#391	—	178	2	no	—
195	C₂×#95	—	178	2	no	—
196	#340	—	89	8	no	—
197	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
198	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
208	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
215	#125	—	178	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
217	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
218	#117	—	89	8	no	—
219	#117	—	178	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
229	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	#103	—	178	16	no	—
233	#95	—	178	4	no	—
234	#95	—	178	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	4	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	178	8	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
285	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
286	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	356	16	no	—
289	Q₈	—	356	8	no	—
290	Q₈	—	356	4	no	—
291	Q₈	—	178	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	356	4	no	—
299	C₂×C₄	—	356	4	no	—
300	C₂×C₄	—	356	8	no	—
301	C₂×C₄	—	356	2	no	—
302	C₂×C₄	—	356	2	no	—
303	C₂×C₄	—	356	4	no	—
304	C₂×C₄	—	356	2	no	—
305	C₂×C₄	—	178	8	no	—
306	C₂×C₄	—	178	4	no	—
307	C₂×C₄	—	712	4	no	—
308	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#15667990	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#15667998	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#15668045	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	#19151511	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#15668045	1	2	yes	—
328	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	356	4	no	—
332	C₄	—	356	8	no	—
333	C₄	—	712	2	no	—
334	C₄	#19151511	1	4	yes	—
335	C₄	C₂×#15667990	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#15667998	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	C₂×#19151511	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#26029514	1	2	yes	—
340	C₂	#26030059	1	2	yes	—
341	C₂	#26030633	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#26030639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23455
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021404	C₂	semidirect
5. #26021394	C₂	semidirect
32. C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	semidirect
179. C₈₉	#23455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152155	2
C₂×#19151608	2
C₂×#19151504	2
#26021404	2
#26021394	2
#26019972	2
C₈₉×#1728	2
#23455	89