Subgroups — #36581780

Order 22784.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152226	—	2	4	no	—
14	#19152226	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668003	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151600	—	2	4	no	—
24	#19151595	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151475	—	2	2	no	—
34	#19151455	—	2	1	no	—
35	#19151455	—	2	1	no	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	#15668012	—	2	4	no	—
59	#15668012	—	2	4	no	—
60	#15668011	—	2	8	no	—
61	#15668004	—	2	4	no	—
62	#15668004	—	2	4	no	—
63	#15668003	—	2	8	no	—
64	#15667989	—	2	16	no	—
65	#15667971	—	2	2	no	—
66	#15667971	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	#15667937	—	2	2	no	—
85	#15667937	—	2	2	no	—
86	#15667937	—	2	4	no	—
87	#15667934	—	2	2	no	—
88	#15667934	—	2	2	no	—
89	#15667934	—	2	4	no	—
90	#15667919	—	2	2	no	—
91	#15667919	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	#13083574	—	2	8	no	—
110	#13083574	—	2	8	no	—
111	#13083574	—	4	4	no	—
112	#13083574	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#13083553	—	2	8	no	—
157	#13083553	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	8	2	no	—
160	#13083551	—	8	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
241	D₃₅₆	—	2	2	no	—
242	D₃₅₆	—	2	2	no	—
243	D₃₅₆	—	4	1	no	—
244	D₃₅₆	—	4	1	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
246	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
250	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
251	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	#393	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	#393	1	4	yes	—
278	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	Dic₈₉	—	4	4	no	—
285	Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	Dic₈₉	—	8	2	no	—
287	#23458	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3083	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3084	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3136	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3137	1	1	yes	characteristic
296	D₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂×#544	—	89	1	no	—
298	C₂×#417	—	89	1	no	—
299	C₂×#416	—	89	1	no	—
300	#2311	—	89	1	no	—
301	#2026	—	89	2	no	—
302	#2025	—	89	2	no	—
303	#2024	—	89	2	no	—
304	#2023	—	89	2	no	—
305	#1736	—	89	1	no	—
306	C₂×#340	—	89	1	no	—
307	#1729	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₈₉	#23458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×#41	—	89	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#544	—	178	4	no	—
313	#544	—	178	4	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
316	C₂×#125	—	89	2	no	—
317	C₂×#125	—	178	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
319	C₂×#117	—	89	1	no	—
320	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
323	#417	—	178	4	no	—
324	#416	—	178	4	no	—
325	C₂×#103	—	89	1	no	—
326	C₂×#103	—	89	1	no	—
327	C₂×#103	—	89	2	no	—
328	C₂×#102	—	89	1	no	—
329	C₂×#102	—	89	1	no	—
330	C₂×#102	—	89	2	no	—
331	#391	—	89	2	no	—
332	#390	—	89	2	no	—
333	#386	—	178	2	no	—
334	#380	—	178	1	no	—
335	#380	—	178	1	no	—
336	#340	—	89	2	no	—
337	#340	—	89	2	no	—
338	#340	—	89	2	no	—
339	#340	—	89	2	no	—
340	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
341	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×#41	—	89	4	no	—
343	C₂×#41	—	178	2	no	—
344	C₂×#41	—	178	2	no	—
345	C₂×#41	—	178	2	no	—
346	C₂×#41	—	178	2	no	—
347	C₂×#41	—	178	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
368	#125	—	178	4	no	—
369	#125	—	178	4	no	—
370	#125	—	178	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	89	4	no	—
375	#117	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
397	#103	—	178	2	no	—
398	#103	—	178	2	no	—
399	#103	—	178	4	no	—
400	#102	—	178	2	no	—
401	#102	—	178	2	no	—
402	#102	—	178	4	no	—
403	#95	—	178	2	no	—
404	#95	—	178	2	no	—
405	C₂⁴	—	178	1	no	—
406	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	356	4	no	—
408	#41	—	356	4	no	—
409	#41	—	178	8	no	—
410	#41	—	178	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
420	C₂×D₄	—	89	2	no	—
421	C₂×D₄	—	356	2	no	—
422	C₂×D₄	—	356	2	no	—
423	C₂×D₄	—	178	4	no	—
424	C₂×D₄	—	178	1	no	—
425	C₂×D₄	—	178	1	no	—
426	C₂×D₄	—	178	1	no	—
427	C₂×D₄	—	178	1	no	—
428	C₂×D₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	178	4	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	356	1	no	—
491	C₂³	—	356	1	no	—
492	C₂³	—	356	1	no	—
493	C₂³	—	356	1	no	—
494	C₂³	—	356	1	no	—
495	C₂³	—	356	1	no	—
496	C₂³	—	178	2	no	—
497	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
498	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
499	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	356	1	no	—
502	Q₈	—	356	1	no	—
503	Q₈	—	178	2	no	—
504	Q₈	—	178	2	no	—
505	Q₈	—	712	8	no	—
506	D₄	—	356	8	no	—
507	D₄	—	356	1	no	—
508	D₄	—	356	1	no	—
509	D₄	—	178	2	no	—
510	D₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	1	no	—
519	C₂×C₄	—	356	1	no	—
520	C₂×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	356	1	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	356	8	no	—
526	C₂×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	356	2	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	712	4	no	—
534	C₂×C₄	—	712	4	no	—
535	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	4	1	no	—
549	C₈	—	4	1	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	356	2	no	—
558	C₂²	—	356	2	no	—
559	C₂²	—	356	2	no	—
560	C₂²	—	712	1	no	—
561	C₂²	—	712	1	no	—
562	C₂²	—	712	1	no	—
563	C₂²	—	712	1	no	—
564	C₂²	#19151511	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	356	2	no	—
575	C₄	—	356	2	no	—
576	C₄	—	356	4	no	—
577	C₄	—	356	2	no	—
578	C₄	—	712	2	no	—
579	C₄	#19151511	1	4	yes	—
580	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	712	2	no	—
586	C₂	C₂×#19151511	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#26029559	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26029570	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#26030105	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26030116	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26030608	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26030619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1729	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#1729	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23458
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152226	C₂	semidirect
5. #26021404	C₂	semidirect
6. #26021399	C₂	semidirect
7. #26021394	C₂	semidirect
8. #26021389	C₂	semidirect
9. #26019972	C₂	semidirect
10. C₂×#19151361	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1729	C₂	semidirect
50. C₂×#13083574	Q₈	semidirect
307. #1729	D₈₉	semidirect
308. C₈₉	#23458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152226	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151595	2
#26022840	2
#26021404	2
#26021399	2
#26021394	2
#26021389	2
#26019972	2
C₂×#19151361	2
C₈₉×#1729	2
#23458	89