Finite Group Databasebeta

← #2027×D89 #36581784

Subgroups — #2027×D89 #36581784

Order 22784.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#418×D89C212yesmaximal
3#390×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26021409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021407C212yesmaximal, complemented
7#26021406C212yesmaximal, complemented
8#26021405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D89C212yesmaximal, complemented
11C89×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D89C2211yescharacteristic
13C2×M16×D89C2212yes—
14#19152229C2211yescharacteristic, complemented
15#19152228—22no—
16#19152227—22no—
17#19152226C2212yescomplemented
18#19152225—22no—
19C4⋊Q8×D89—22no—
20#125×D89—22no—
21C22⋊Q8×D89—22no—
22#117×D89C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D89—22no—
25C2×C42×D89C2211yescharacteristic
26#19151604C2212yes—
27#19151603C2212yes—
28#19151602C2212yes—
29#19151601—22no—
30#19151601—22no—
31#102×D89—22no—
32#102×D89—22no—
33#19151501C2211yescharacteristic
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151498—22no—
37#19151367C2211yescharacteristic, complemented
38#19151366C2212yescomplemented
39#19151359C2212yescomplemented
40#19151358C2212yescomplemented
41#19151357C2212yescomplemented
42#544×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#418×C89C2212yes—
44#390×C89C2211yescharacteristic
45#343×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C89C2212yescomplemented
47C24×D89—21no—
48C2×Q8×D89—22no—
49C22×D356C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D89—21no—
51C2×D4×D89—22no—
52C2×D4×D89—22no—
53C2×D4×D89—24no—
54C2×D4×D89—22no—
55C2×D4×D89Q814yescomplemented
56C22×C4×D89—21no—
57C22×C4×D89D412yes—
58C22×C4×D89C2311yescharacteristic
59C2×#13083558C2312yes—
60C2×#13083557—22no—
61M16×D89—24no—
62M16×D89—24no—
63C2×C8×D89—22no—
64#15668012—22no—
65#15668011—24no—
66#15668011—22no—
67#15668011—22no—
68#15668010—24no—
69#15668004—22no—
70#15668003—22no—
71#15668003—22no—
72#15668002—24no—
73#15668002—24no—
74#15667992—22no—
75#15667991—22no—
76#15667990—24no—
77#15667989—24no—
78#15667988—22no—
79#15667971C2312yes—
80#15667970D412yes—
81#15667970D412yes—
82#15667969—22no—
83#15667968—22no—
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553D412yes—
86C4⋊C4×D89—24no—
87C4⋊C4×D89—22no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C4⋊C4×D89D412yes—
91C4⋊C4×D89D412yes—
92C2×C22⋊Dic89—22no—
93C2×#13083551—22no—
94C2×#13083551—22no—
95C22⋊C4×D89—22no—
96C22⋊C4×D89—48no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C42×D89—22no—
100C42×D89—24no—
101#15667934—22no—
102#15667934—22no—
103#15667933—22no—
104#15667933—22no—
105#15667932—22no—
106#15667932—22no—
107C22×D4×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89C2312yes—
109C4⋊Q8×C89—22no—
110#125×C89—22no—
111C22⋊Q8×C89—22no—
112#117×C89C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—22no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#102×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118C23×D89—21no—
119C23×D89—24no—
120C23×D89—44no—
121C23×D89—44no—
122C23×D89—41no—
123C23×D89—41no—
124C23×D89—42no—
125C23×D89C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic178—24no—
127C2×Dic178—22no—
128Q8×D89—84no—
129C2×D356—22no—
130C2×D356—22no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356C2×Q812yescomplemented
133C2×C22⋊D89—24no—
134C2×C22⋊D89—42no—
135C2×C22⋊D89—42no—
136D4×D89—28no—
137D4×D89—28no—
138D4×D89—44no—
139D4×D89—44no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89C2×D412yes—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D89—24no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—44no—
151C2×C4×D89C2×D412yes—
152C2×C4×D89C2×D412yes—
153C2×C4×D89C2×Q812yes—
154C2×C4×D89#4114yes—
155C2×C4×D89#4112yes—
156#13083558—22no—
157#13083558—22no—
158#13083557—44no—
159C2×#10623494—22no—
160C8×D89—44no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—24no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89C2×D412yes—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166#13083553—24no—
167#13083553—24no—
168#13083553—24no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—24no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—44no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—44no—
177#13083551—44no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—42no—
183C24×C89—21no—
184C2×Q8×C89—22no—
185C2×D4×C89—22no—
186C2×D4×C89—22no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89C2×Q812yescomplemented
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89C2×D412yes—
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192M16×C89—22no—
193M16×C89—22no—
194C2×C8×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—24no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89C2×D412yes—
199C4⋊C4×C89C2×D412yes—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—44no—
202C42×C89—22no—
203C42×C89—22no—
204C23×C89—22no—
205C23×C89—42no—
206C23×C89—42no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210C22×D89—22no—
211C22×D89—22no—
212C22×D89—22no—
213C22×D89—416no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—44no—
219C22×D89—44no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—88no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89#12011yescharacteristic
226C22×D89#12011yescharacteristic
227C22×D89C22⋊Q812yes—
228C22×D89#12412yes—
229Q8×C89—82no—
230D4×C89—24no—
231D4×C89—42no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89C22×D412yes—
240C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4112yes—
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D89—48no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89#12012yes—
252C2×Dic89C22⋊Q812yes—
253C2×Dic89#12412yes—
254D356—24no—
255D356—42no—
256C4×D89—48no—
257C4×D89—44no—
258C4×D89—44no—
259C4×D89—44no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89C22⋊Q814yes—
262C4×D89C22⋊Q814yes—
263C4×D89#12414yes—
264C4×D89#12414yes—
265Dic178—82no—
266Dic178—84no—
267C8×C89—42no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—44no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—82no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89C2×#12011yescharacteristic
277C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C89C2×#12411yescharacteristic
279C2×D89—21no—
280C2×D89—21no—
281C2×D89—24no—
282C2×D89—24no—
283C2×D89—44no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—88no—
286C2×D89—82no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—88no—
290C2×D89#39312yes—
291C2×D89#39312yes—
292C2×D89#45312yes—
293C2×D89#45412yes—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89C2×C22⋊Q812yes—
299C4×C89C2×#12412yes—
300Dic89—42no—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303Dic89—42no—
304Dic89#39314yes—
305C2×#2027—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—21no—
307C2×C89—21no—
308C2×C89—82no—
309C2×C89C2×#39311yescharacteristic
310C2×C89C2×#45311yescharacteristic
311C2×C89C2×#45411yescharacteristic
312D89—22no—
313D89—82no—
314D89#202714yesdirect product factor
315C2×#544—891no—
316C2×#418—892no—
317C2×#390—891no—
318#2027—892no—
319#2027—891no—
320#2027—891no—
321#2027—892no—
322#2027—891no—
323#2027D8911yescharacteristic, direct product factor
324C2×#343—891no—
325C2×#339—892no—
326C89C2×#202711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×D4—891no—
328C22×M16—892no—
329#544—892no—
330#544—891no—
331#544—1782no—
332#544—1782no—
333#544—1782no—
334#544C2×D8911yescharacteristic, complemented
335C2×C4⋊Q8—1782no—
336C2×#125—1782no—
337C2×C22⋊Q8—1782no—
338C2×#117—892no—
339C22×C4⋊C4—891no—
340C22×C22⋊C4—1782no—
341C22×C42—891no—
342#418—892no—
343#418—892no—
344#418—892no—
345#418—1782no—
346#418—1782no—
347#418C2×D8912yes—
348C2×#102—1782no—
349C2×#102—1782no—
350#390—891no—
351#390—891no—
352#390—891no—
353#390—1782no—
354#390C2×D8911yescharacteristic
355#343—892no—
356#343—891no—
357#343C2×D8911yescharacteristic, complemented
358#339—892no—
359#339—892no—
360#339—892no—
361#339C2×D8912yescomplemented
362C25—1781no—
363C22×Q8—1782no—
364C22×D4—894no—
365C22×D4—891no—
366C22×D4—1782no—
367C22×D4—1784no—
368C22×D4—1782no—
369C22×D4—1782no—
370C22×D4—1781no—
371C22×D4C22×D8911yescharacteristic
372C23×C4—891no—
373C23×C4—892no—
374C23×C4—1781no—
375C2×M16—892no—
376C2×M16—1782no—
377C2×M16—1784no—
378C2×M16—1784no—
379C2×M16C22×D8912yes—
380C22×C8—1782no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—1782no—
383C4⋊Q8—1782no—
384C4⋊Q8—1784no—
385C4⋊Q8—1784no—
386C4⋊Q8—1782no—
387#125—22no—
388#125—1782no—
389#125—1782no—
390#125—1784no—
391#125—1784no—
392#125—1782no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—1784no—
395C22⋊Q8—1784no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399#117—892no—
400#117—892no—
401#117—892no—
402#117—1782no—
403#117—1782no—
404#117C22×D8912yes—
405C2×C4⋊C4—892no—
406C2×C4⋊C4—892no—
407C2×C4⋊C4—892no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—1782no—
410C2×C4⋊C4—1782no—
411C2×C4⋊C4—1782no—
412C2×C4⋊C4—1784no—
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—3568no—
416C2×C22⋊C4—1782no—
417C2×C22⋊C4—1782no—
418C2×C22⋊C4—1782no—
419C2×C22⋊C4—1782no—
420C2×C42—891no—
421C2×C42—1784no—
422C2×C42—1782no—
423C2×C42—1781no—
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1782no—
428#102—1782no—
429#102—1782no—
430#102—1782no—
431#102—1782no—
432#102—1782no—
433C24—21no—
434C24—891no—
435C24—3561no—
436C24—3561no—
437C24—3562no—
438C24—3564no—
439C24—3564no—
440C24—1784no—
441C24—1781no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—1784no—
444C2×Q8—1782no—
445C2×Q8—7124no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—892no—
450C2×D4—3564no—
451C2×D4—3564no—
452C2×D4—3562no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—1788no—
455C2×D4—1788no—
456C2×D4—1784no—
457C2×D4—1782no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1782no—
460C2×D4Q8×D8912yescomplemented
461C22×C4—21no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—892no—
464C22×C4—892no—
465C22×C4—892no—
466C22×C4—894no—
467C22×C4—892no—
468C22×C4—892no—
469C22×C4—3562no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—3564no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1784no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4D4×D8912yes—
479C22×C4C23×D8911yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—3564no—
483M16—1782no—
484M16—1782no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—3564no—
487C2×C8—1782no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—892no—
492C4⋊C4—892no—
493C4⋊C4—1784no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1784no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1784no—
499C4⋊C4—1784no—
500C4⋊C4—1784no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4D4×D8912yes—
503C4⋊C4D4×D8912yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—3564no—
507C22⋊C4—3564no—
508C22⋊C4—3564no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—3562no—
515C42—1782no—
516C42—1782no—
517C42—1782no—
518C42—1782no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—891no—
525C23—891no—
526C23—892no—
527C23—892no—
528C23—3562no—
529C23—3562no—
530C23—3564no—
531C23—3564no—
532C23—35616no—
533C23—3561no—
534C23—3561no—
535C23—1782no—
536C23—1782no—
537C23—1782no—
538C23—7122no—
539C23—7122no—
540C23—7128no—
541C23—7122no—
542C23—7122no—
543C23C2×D4×D8911yescharacteristic
544Q8—82no—
545Q8—7122no—
546Q8—7124no—
547D4—24no—
548D4—42no—
549D4—3568no—
550D4—3562no—
551D4—1784no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—892no—
560C2×C4—892no—
561C2×C4—892no—
562C2×C4—894no—
563C2×C4—894no—
564C2×C4—894no—
565C2×C4—894no—
566C2×C4—3564no—
567C2×C4—3564no—
568C2×C4—3564no—
569C2×C4—3568no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3562no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4C2×D4×D8912yes—
579C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
580C2×C4#41×D8912yes—
581C2×C4#41×D8911yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—3562no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—892no—
592C22—892no—
593C22—892no—
594C22—892no—
595C22—3564no—
596C22—3562no—
597C22—1784no—
598C22—1784no—
599C22—1781no—
600C22—1781no—
601C22—7122no—
602C22—7128no—
603C22—7128no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22#120×D8911yescharacteristic
607C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
608C22#124×D8911yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—894no—
614C4—3562no—
615C4—3562no—
616C4—3562no—
617C4—3562no—
618C4C22⋊Q8×D8912yes—
619C4#124×D8912yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—894no—
624C2—1782no—
625C2—7122no—
626C2#393×D8911yescharacteristic
627C2#453×D8911yescharacteristic
628C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2027C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D4×D89C22
hypercenter#2027D89
hypocenterC89C2×#2027
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D89C2semidirect
4. #26021409C2semidirect
5. #26021408C2semidirect
6. #26021407C2semidirect
7. #26021406C2semidirect
8. #26021405C2semidirect
9. #343×D89C2semidirect
10. #339×D89C2semidirect
11. C89×#2027C2semidirect
14. #19152229C22semidirect
17. #19152226C22semidirect
37. #19151367C22semidirect
38. #19151366C22semidirect
39. #19151359C22semidirect
40. #19151358C22semidirect
41. #19151357C22semidirect
42. #544×C89C22semidirect
45. #343×C89C22semidirect
46. #339×C89C22semidirect
55. C2×D4×D89Q8semidirect
132. C2×D356C2×Q8semidirect
188. C2×D4×C89C2×Q8semidirect
314. D89#2027direct (N × H)
323. #2027D89direct (N × H)
326. C89C2×#2027semidirect
334. #544C2×D89semidirect
357. #343C2×D89semidirect
361. #339C2×D89semidirect
460. C2×D4Q8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D892
#418×D892
#390×D892
#260214092
#260214082
#260214072
#260214062
#260214052
#343×D892
#339×D892
C89×#20272
C2×#202789