Finite Group Databasebeta

← #36581798

Subgroups — #36581798

Order 22784.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028770C212yesmaximal
3#26022741C211yesmaximal, characteristic
4#26021413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021411C212yesmaximal, complemented
6#26021409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021407C212yesmaximal, complemented
8#26021405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D89C212yesmaximal, complemented
11C89×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083575C2211yescharacteristic
13C2×M16×D89C2212yes—
14#19152229C2211yescharacteristic
15#19152228—22no—
16#19152226C2212yes—
17#19152225—22no—
18#19152223—22no—
19#19152154—22no—
20#19152153—22no—
21#19152150—22no—
22C2×#15667970C2211yescharacteristic
23#117×D89C2212yes—
24C2×C42×D89C2211yescharacteristic
25#19151607C2212yes—
26#19151604C2212yes—
27#19151602C2212yes—
28#19151598—22no—
29#19151598—22no—
30#19151593—22no—
31#19151593—22no—
32#19151505C2211yescharacteristic
33#19151500C2211yescharacteristic
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151476—22no—
36#19151445—22no—
37#19151367C2211yescharacteristic
38#19151366C2212yes—
39#19151359C2212yes—
40#19151358C2212yes—
41#19151357C2212yes—
42#544×C89C2211yescharacteristic
43#419×C89C2212yes—
44#391×C89C2211yescharacteristic
45#343×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yes—
47C2×#13083575—22no—
48C2×#13083575—22no—
49C2×#13083575—22no—
50C2×#13083575—24no—
51C2×#13083575Q814yescomplemented
52C22×D356—21no—
53C22×D356C2311yescharacteristic
54C22×C4×D89—21no—
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89C2311yescharacteristic
57C2×#13083558C2312yes—
58C2×#13083557—22no—
59M16×D89—24no—
60M16×D89—24no—
61C2×C8×D89—22no—
62#15668012—22no—
63#15668011—22no—
64#15668011—22no—
65#15668011—22no—
66#15668010—22no—
67#15668004—22no—
68#15668003—22no—
69#15668003—22no—
70#15668002—24no—
71#15667992—24no—
72#15667991—22no—
73#15667990—24no—
74#15667990—24no—
75#15667989—24no—
76#15667988—24no—
77Q8×Dic89—22no—
78#15667977—24no—
79#15667977—22no—
80#15667971C2312yes—
81#15667970—22no—
82#15667970—22no—
83#15667970D412yes—
84#15667970D412yes—
85#15667969—22no—
86#15667968—22no—
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D89D412yes—
89C4⋊C4×D89D412yes—
90C2×#13083551—22no—
91C2×#13083551—22no—
92C2×#13083551D412yes—
93C22⋊C4×D89—22no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89D412yes—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C42×D89—22no—
98C42×D89—24no—
99#15667936—22no—
100#15667936—22no—
101#15667934—22no—
102#15667934—22no—
103#15667932—22no—
104#15667932—22no—
105#15667919—22no—
106C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
107C2×M16×C89C2312yes—
108C4⋊Q8×C89—22no—
109#125×C89—22no—
110C22⋊Q8×C89—22no—
111#117×C89C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#103×C89—22no—
115#103×C89—22no—
116#95×C89—22no—
117C23×D89—21no—
118C23×D89C2×D411yescharacteristic
119#13083575—28no—
120#13083575—28no—
121#13083575—44no—
122#13083575—44no—
123C2×Dic178—24no—
124C2×Dic178—22no—
125C2×D356—22no—
126C2×D356—22no—
127C2×D356—24no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—42no—
130C2×D356—42no—
131C2×D356C2×Q812yes—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89C2×D412yes—
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D89—24no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—42no—
139C2×C4×D89—42no—
140C2×C4×D89—42no—
141C2×C4×D89—41no—
142C2×C4×D89—41no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89C2×D412yes—
145C2×C4×D89C2×D412yes—
146C2×C4×D89C2×Q812yes—
147C2×C4×D89#4114yes—
148C2×C4×D89#4112yes—
149#13083558—22no—
150#13083558—22no—
151#13083557—44no—
152C2×#10623494—22no—
153C8×D89—44no—
154C4⋊Dic89—24no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159#13083553—24no—
160#13083553—24no—
161#13083553—24no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164C22⋊Dic89—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—24no—
168#13083551—44no—
169#13083551—44no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—22no—
172C4×Dic89—22no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—42no—
177C2×Q8×C89—22no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—22no—
180C2×Q8×C89—22no—
181C2×Q8×C89C2×Q812yes—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89C2×D412yes—
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186M16×C89—22no—
187M16×C89—22no—
188C2×C8×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—24no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89C2×D412yes—
193C4⋊C4×C89C2×D412yes—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C42×C89—22no—
196C42×C89—22no—
197C23×C89C22×D411yescharacteristic
198C22×D89—22no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89#12012yes—
206C22×D89C22⋊Q812yes—
207C22×D89#12412yes—
208Q8×C89—24no—
209Q8×C89—42no—
210Q8×C89—82no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89C22×D412yes—
222C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4112yes—
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89#12011yescharacteristic
233C2×Dic89#12011yescharacteristic
234C2×Dic89C22⋊Q812yes—
235C2×Dic89#12412yes—
236D356—24no—
237D356—48no—
238D356—42no—
239C4×D89—48no—
240C4×D89—44no—
241C4×D89—44no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89—82no—
244C4×D89C22⋊Q814yes—
245C4×D89C22⋊Q814yes—
246C4×D89#12414yes—
247C4×D89#12414yes—
248Dic178—82no—
249Dic178—84no—
250C8×C89—42no—
251#10623494—42no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89C2×#12011yescharacteristic
255C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C89C2×#12411yescharacteristic
257C2×D89—22no—
258C2×D89—22no—
259C2×D89—42no—
260C2×D89—42no—
261C2×D89—44no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—82no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89#39314yes—
267C4×C89—42no—
268C4×C89—42no—
269C4×C89—42no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89C2×C22⋊Q812yes—
273C4×C89C2×#12412yes—
274Dic89—42no—
275Dic89—42no—
276Dic89—42no—
277Dic89—42no—
278Dic89#39312yes—
279Dic89#39312yes—
280#23461—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—21no—
282C2×C89—21no—
283C2×C89C2×#39311yescharacteristic
284C2×C89#301811yescharacteristic
285C2×C89#301811yescharacteristic
286D89—24no—
287D89—82no—
288#3458—891no—
289#2896—892no—
290#2297—891no—
291#2028—892no—
292#2028—891no—
293#2028D8911yescharacteristic, complemented
294#2027—891no—
295#2027—892no—
296#2027—891no—
297#1742—891no—
298C2×#339—892no—
299C89#2346111yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×#41—891no—
301C22×M16—892no—
302#544—892no—
303#544—891no—
304#544—1782no—
305#544—1782no—
306#544C2×D8911yescharacteristic
307#543—1782no—
308#533—1782no—
309#533—1782no—
310#533—1782no—
311C2×#117—891no—
312C2×#117—892no—
313C22×C42—891no—
314#419—892no—
315#419C2×D8912yes—
316#418—892no—
317#418—892no—
318#417—1782no—
319#417—1782no—
320#416—1782no—
321#416—1782no—
322#391—891no—
323#391C2×D8911yescharacteristic
324#390—891no—
325#390—891no—
326#386—1782no—
327C4×C22⋊C4—1782no—
328#343—892no—
329#343—891no—
330#343C2×D8911yescharacteristic
331#339—892no—
332#339—892no—
333#339—892no—
334#339C2×D8912yes—
335C2×#41—894no—
336C2×#41—1784no—
337C2×#41—1782no—
338C2×#41—1782no—
339C2×#41—1782no—
340C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
341C22×D4—891no—
342C22×D4—1781no—
343C23×C4—891no—
344C23×C4—1781no—
345C23×C4—1781no—
346C2×M16—892no—
347C2×M16—1782no—
348C2×M16—1784no—
349C2×M16—1784no—
350C2×M16C22×D8912yes—
351C22×C8—1782no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—1782no—
354C4⋊Q8—1782no—
355C4⋊Q8—1782no—
356C4⋊Q8—1782no—
357C4⋊Q8—1782no—
358#125—22no—
359#125—1782no—
360#125—1782no—
361#125—1784no—
362#125—1782no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—1784no—
365C22⋊Q8—1784no—
366C22⋊Q8—1784no—
367C22⋊Q8—1784no—
368C22⋊Q8—1784no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C4×Q8—1782no—
371C4×Q8—1784no—
372C4×Q8—1782no—
373#117—892no—
374#117—892no—
375#117—892no—
376#117—1782no—
377#117—1782no—
378#117—1782no—
379#117—1782no—
380#117C22×D8912yes—
381C2×C4⋊C4—892no—
382C2×C4⋊C4—892no—
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—892no—
386C2×C22⋊C4—1782no—
387C2×C22⋊C4—1782no—
388C2×C22⋊C4—1782no—
389C2×C42—892no—
390C2×C42—891no—
391C2×C42—1784no—
392C2×C42—1782no—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42C22×D8911yescharacteristic
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—1782no—
398#103—1782no—
399#102—1782no—
400#102—1782no—
401#102—1782no—
402#102—1782no—
403#95—22no—
404#95—1782no—
405C24—891no—
406C24—1781no—
407#41—3564no—
408#41—3564no—
409#41—1788no—
410#41—1788no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—1784no—
416C2×Q8—1782no—
417C2×Q8Q8×D8912yes—
418C2×D4—892no—
419C2×D4—3562no—
420C2×D4—3562no—
421C2×D4—1784no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1782no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—892no—
429C22×C4—892no—
430C22×C4—892no—
431C22×C4—894no—
432C22×C4—892no—
433C22×C4—892no—
434C22×C4—3562no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3562no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—3562no—
440C22×C4—1784no—
441C22×C4—1782no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4D4×D8912yes—
445C22×C4C23×D8911yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—3564no—
449M16—1782no—
450M16—1782no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—3564no—
453C2×C8—1782no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—892no—
458C4⋊C4—892no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1784no—
462C4⋊C4—1784no—
463C4⋊C4—1784no—
464C4⋊C4—1784no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4D4×D8912yes—
468C4⋊C4D4×D8912yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—3564no—
471C22⋊C4—3564no—
472C22⋊C4—1784no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1782no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—3562no—
479C42—1782no—
480C42—1782no—
481C42—1782no—
482C42—1782no—
483C42—1782no—
484C42—1782no—
485C23—892no—
486C23—892no—
487C23—892no—
488C23—3561no—
489C23—3561no—
490C23—3562no—
491C23—3562no—
492C23—3561no—
493C23—3561no—
494C23—1782no—
495C23C2×D4×D8911yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—7122no—
500Q8—7124no—
501D4—3568no—
502D4—3562no—
503D4—1784no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—891no—
515C2×C4—891no—
516C2×C4—892no—
517C2×C4—892no—
518C2×C4—894no—
519C2×C4—894no—
520C2×C4—894no—
521C2×C4—894no—
522C2×C4—3564no—
523C2×C4—3564no—
524C2×C4—3568no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—1782no—
529C2×C4—1782no—
530C2×C4—1782no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4C2×D4×D8912yes—
535C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
536C2×C4#41×D8912yes—
537C2×C4#41×D8911yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—3562no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—894no—
543C22—3562no—
544C22—3562no—
545C22—3564no—
546C22—3562no—
547C22—1782no—
548C22—1782no—
549C22—7122no—
550C22—7121no—
551C22—7121no—
552C22#120×D8911yescharacteristic
553C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
554C22#124×D8911yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—892no—
561C4—892no—
562C4—3562no—
563C4—3562no—
564C4—3562no—
565C4—3562no—
566C4C22⋊Q8×D8912yes—
567C4#124×D8912yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—1784no—
571C2—7122no—
572C2#393×D8911yescharacteristic
573C2#2602960211yescharacteristic
574C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2028C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×#13083575C22
hypercenter#2028D89
hypocenterC89#23461
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033656C2semidirect
4. #26021413C2semidirect
5. #26021411C2semidirect
6. #26021409C2semidirect
7. #26021407C2semidirect
8. #26021405C2semidirect
9. #26019989C2semidirect
10. #339×D89C2semidirect
11. C89×#2028C2semidirect
51. C2×#13083575Q8semidirect
293. #2028D89semidirect
299. C89#23461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336562
#260287702
#260227412
#260214132
#260214112
#260214092
#260214072
#260214052
#260199892
#339×D892
C89×#20282
#2346189