Finite Group Databasebeta

← #36581803

Subgroups — #36581803

Order 22784.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028766C212yesmaximal
3#26022842C211yesmaximal, characteristic
4#26021414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021412C212yesmaximal, complemented
6#26021410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021406C212yesmaximal, complemented
9#343×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019960C212yesmaximal, complemented
11C89×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573C2211yescharacteristic
13C2×M16×D89C2212yes—
14#19152229C2211yescharacteristic
15#19152228—22no—
16#19152227—22no—
17#19152226C2212yes—
18#19152225—22no—
19C4⋊Q8×D89—22no—
20#125×D89—22no—
21C22⋊Q8×D89—22no—
22C2×#15667969C2211yescharacteristic
23#117×D89C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25#19151608C2212yes—
26#19151606C2212yes—
27#19151603C2212yes—
28#19151596—22no—
29#19151596—22no—
30#19151591—22no—
31#19151591—22no—
32#19151504C2211yescharacteristic
33#19151503C2211yescharacteristic
34#19151501C2211yescharacteristic
35#19151474—22no—
36#19151456—22no—
37#19151367C2211yescharacteristic
38#19151366C2212yes—
39#19151359C2212yes—
40#19151358C2212yes—
41#19151357C2212yes—
42#544×C89C2211yescharacteristic
43#418×C89C2212yes—
44#390×C89C2211yescharacteristic
45#343×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yes—
47C2×#13083573—22no—
48C2×#13083573—22no—
49C2×#13083573—22no—
50C2×#13083573—24no—
51C2×#13083573Q814yescomplemented
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D89—22no—
54C22×C22⋊D89—21no—
55C23×Dic89—21no—
56C22×C4×D89D412yes—
57C22×C4×D89C2311yescharacteristic
58C2×#13083558C2312yes—
59C2×#13083557—22no—
60M16×D89—24no—
61M16×D89—24no—
62C2×C8×D89—22no—
63#15668012—22no—
64#15668011—24no—
65#15668011—22no—
66#15668011—22no—
67#15668010—24no—
68#15668004—22no—
69#15668003—22no—
70#15668003—22no—
71#15668002—24no—
72#15668002—24no—
73#15667992—22no—
74#15667991—22no—
75#15667990—24no—
76#15667989—24no—
77#15667988—22no—
78#15667971C2312yes—
79#15667970D412yes—
80#15667970D412yes—
81#15667969—22no—
82#15667969—24no—
83#15667968—22no—
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553D412yes—
87C4⋊C4×D89—24no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C4⋊C4×D89D412yes—
92C4⋊C4×D89D412yes—
93C2×C22⋊Dic89—22no—
94C2×#13083551—21no—
95C22⋊C4×D89—22no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C42×D89—22no—
98#15667937—22no—
99#15667937—22no—
100#15667935—22no—
101#15667935—22no—
102#15667933—22no—
103#15667933—22no—
104#15667919—22no—
105#15667919—22no—
106C22×D4×C89C2311yescharacteristic
107C2×M16×C89C2312yes—
108C4⋊Q8×C89—22no—
109#125×C89—22no—
110C22⋊Q8×C89—22no—
111#117×C89C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—22no—
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#102×C89—22no—
116#102×C89—22no—
117C23×D89C2×D411yescharacteristic
118#13083573—28no—
119#13083573—28no—
120#13083573—44no—
121#13083573—44no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—22no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—24no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178C2×Q812yescomplemented
128Q8×D89—84no—
129C2×C22⋊D89—24no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C22⋊D89—42no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—24no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—42no—
137C22×Dic89—42no—
138C22×Dic89C2×D412yes—
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—22no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—82no—
145C2×C4×D89C2×D412yes—
146C2×C4×D89C2×D412yes—
147C2×C4×D89C2×Q812yes—
148C2×C4×D89#4114yes—
149C2×C4×D89#4112yes—
150#13083558—22no—
151#13083558—22no—
152#13083557—44no—
153C2×#10623494—22no—
154C8×D89—44no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—24no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—24no—
161#13083553—24no—
162#13083553—24no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—24no—
166#13083553—42no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—82no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—42no—
172C4×Dic89—22no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C24×C89—21no—
177C2×Q8×C89—22no—
178C2×D4×C89—22no—
179C2×D4×C89—22no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89C2×Q812yescomplemented
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89C2×D412yes—
184C22×C4×C89C2411yescharacteristic
185M16×C89—22no—
186M16×C89—22no—
187C2×C8×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—24no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89C2×D412yes—
192C4⋊C4×C89C2×D412yes—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C22⋊C4×C89—82no—
195C42×C89—22no—
196C42×C89—22no—
197C23×C89—22no—
198C23×C89—42no—
199C23×C89—42no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89C22×D411yescharacteristic
203C22×D89—41no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89#12011yescharacteristic
206C22×D89#12011yescharacteristic
207C22×D89C22⋊Q812yes—
208C22×D89#12412yes—
209Q8×C89—82no—
210D4×C89—24no—
211D4×C89—42no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89C22×D412yes—
220C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4112yes—
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D89—44no—
224C22⋊D89—44no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—48no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89#12012yes—
237C2×Dic89C22⋊Q812yes—
238C2×Dic89#12412yes—
239C4×D89—44no—
240C4×D89—44no—
241C4×D89—44no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89C22⋊Q814yes—
244C4×D89C22⋊Q814yes—
245C4×D89#12414yes—
246C4×D89#12414yes—
247Dic178—24no—
248Dic178—42no—
249Dic178—82no—
250Dic178—84no—
251C8×C89—42no—
252#10623494—42no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—44no—
256C22×C89—42no—
257C22×C89—82no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89C2×#12011yescharacteristic
261C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C89C2×#12411yescharacteristic
263C2×D89—21no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89#39312yes—
270C2×D89#39312yes—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×C22⋊Q812yes—
276C4×C89C2×#12412yes—
277Dic89—42no—
278Dic89—42no—
279Dic89—42no—
280Dic89—42no—
281Dic89—81no—
282Dic89#39314yes—
283#23462—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—21no—
285C2×C89—21no—
286C2×C89—82no—
287C2×C89C2×#39311yescharacteristic
288C2×C89#301911yescharacteristic
289C2×C89#302011yescharacteristic
290D89—22no—
291D89—22no—
292C2×#544—891no—
293#2896—892no—
294#2311—891no—
295#2028—891no—
296#2028—892no—
297#2028—891no—
298#2027—892no—
299#2027—891no—
300#2027D8911yescharacteristic, complemented
301C2×#343—891no—
302#1733—892no—
303C89#2346211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—891no—
305C22×M16—892no—
306#544—892no—
307#544—891no—
308#544—1782no—
309#544—1782no—
310#544—1782no—
311#544C2×D8911yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—1782no—
313C2×#125—1782no—
314C2×C22⋊Q8—1782no—
315C2×#117—891no—
316C2×#117—892no—
317C22×C4⋊C4—891no—
318#419—892no—
319#419—892no—
320#418—892no—
321#418C2×D8912yes—
322#417—1782no—
323#417—1782no—
324#416—1782no—
325#416—1782no—
326#391—891no—
327#391—891no—
328#390—891no—
329#390C2×D8911yescharacteristic
330#386—1782no—
331#380—1782no—
332#343—892no—
333#343—891no—
334#343C2×D8911yescharacteristic
335#339—892no—
336#339—892no—
337#339—892no—
338#339C2×D8912yes—
339C2×#41—894no—
340C2×#41—1784no—
341C2×#41—1782no—
342C2×#41—1782no—
343C2×#41—1782no—
344C22×Q8—891no—
345C22×Q8—1782no—
346C22×D4—1781no—
347C22×D4C22×D8911yescharacteristic
348C23×C4—891no—
349C23×C4—892no—
350C23×C4—1781no—
351C2×M16—892no—
352C2×M16—1782no—
353C2×M16—1784no—
354C2×M16—1784no—
355C2×M16C22×D8912yes—
356C22×C8—1782no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—1782no—
359C4⋊Q8—1782no—
360C4⋊Q8—1784no—
361C4⋊Q8—1784no—
362C4⋊Q8—1782no—
363#125—22no—
364#125—1782no—
365#125—1782no—
366#125—1784no—
367#125—1784no—
368#125—1782no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—1784no—
371C22⋊Q8—1784no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375#117—892no—
376#117—892no—
377#117—892no—
378#117—1784no—
379#117—1782no—
380#117—1782no—
381#117C22×D8912yes—
382C2×C4⋊C4—892no—
383C2×C4⋊C4—892no—
384C2×C4⋊C4—892no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—1782no—
387C2×C4⋊C4—1782no—
388C2×C4⋊C4—1782no—
389C2×C4⋊C4—1784no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—1782no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—1782no—
396C2×C42—891no—
397C2×C42—1782no—
398C2×C42C22×D8911yescharacteristic
399#103—1782no—
400#103—1782no—
401#103—1782no—
402#103—1782no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—1782no—
406#102—1782no—
407#95—1782no—
408#95—1782no—
409C24—21no—
410C24—891no—
411#41—3564no—
412#41—3564no—
413#41—1788no—
414#41—1788no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—892no—
417C2×Q8—1784no—
418C2×Q8—1782no—
419C2×Q8—1782no—
420C2×Q8—1782no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—7124no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—3561no—
427C2×D4—3561no—
428C2×D4—3562no—
429C2×D4—1784no—
430C2×D4Q8×D8912yescomplemented
431C22×C4—21no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—892no—
434C22×C4—892no—
435C22×C4—892no—
436C22×C4—894no—
437C22×C4—892no—
438C22×C4—892no—
439C22×C4—3562no—
440C22×C4—3562no—
441C22×C4—1782no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4—1782no—
444C22×C4—1782no—
445C22×C4—1784no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—7122no—
449C22×C4D4×D8912yes—
450C22×C4C23×D8911yescharacteristic
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—3564no—
454M16—1782no—
455M16—1782no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—3564no—
458C2×C8—1782no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—892no—
463C4⋊C4—892no—
464C4⋊C4—3562no—
465C4⋊C4—1784no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1784no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1784no—
471C4⋊C4—1784no—
472C4⋊C4—1784no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4D4×D8912yes—
475C4⋊C4D4×D8912yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—3562no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—7122no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—1782no—
486C42—1782no—
487C42—1782no—
488C42—1782no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—892no—
495C23—892no—
496C23—891no—
497C23—891no—
498C23—3561no—
499C23—3561no—
500C23C2×D4×D8911yescharacteristic
501Q8—82no—
502Q8—3562no—
503Q8—1784no—
504Q8—7122no—
505Q8—7124no—
506D4—24no—
507D4—42no—
508D4—3564no—
509D4—3564no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—892no—
518C2×C4—892no—
519C2×C4—892no—
520C2×C4—894no—
521C2×C4—894no—
522C2×C4—894no—
523C2×C4—894no—
524C2×C4—3564no—
525C2×C4—3564no—
526C2×C4—3564no—
527C2×C4—3568no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1782no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4C2×D4×D8912yes—
540C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
541C2×C4#41×D8912yes—
542C2×C4#41×D8911yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—3562no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—892no—
553C22—892no—
554C22—3562no—
555C22—3562no—
556C22—1781no—
557C22—1781no—
558C22—1781no—
559C22—1781no—
560C22#120×D8911yescharacteristic
561C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
562C22#124×D8911yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—894no—
568C4—3562no—
569C4—3562no—
570C4—3562no—
571C4—3562no—
572C4—7121no—
573C4C22⋊Q8×D8912yes—
574C4#124×D8912yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2—1782no—
579C2—1782no—
580C2#393×D8911yescharacteristic
581C2#2602960611yescharacteristic
582C2#2602961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2027C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×#13083573C22
hypercenter#2027D89
hypocenterC89#23462
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D89C2semidirect
4. #26021414C2semidirect
5. #26021412C2semidirect
6. #26021410C2semidirect
7. #26021408C2semidirect
8. #26021406C2semidirect
9. #343×D89C2semidirect
10. #26019960C2semidirect
11. C89×#2027C2semidirect
51. C2×#13083573Q8semidirect
127. C2×Dic178C2×Q8semidirect
181. C2×D4×C89C2×Q8semidirect
300. #2027D89semidirect
303. C89#23462semidirect
430. C2×D4Q8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D892
#260287662
#260228422
#260214142
#260214122
#260214102
#260214082
#260214062
#343×D892
#260199602
C89×#20272
#2346289