Subgroups — #36581807

Order 22784.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152226	—	2	2	no	—
13	#19152226	—	2	2	no	—
14	#19152226	—	2	2	no	—
15	#19152226	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668004	—	2	1	no	—
19	C₂×#15668003	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151608	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151604	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151600	—	2	1	no	—
28	#19151600	—	2	1	no	—
29	#19151597	—	2	1	no	—
30	#19151597	—	2	1	no	—
31	#19151595	—	2	2	no	—
32	#19151592	—	2	2	no	—
33	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151475	—	2	2	no	—
36	#19151455	—	2	2	no	—
37	#19151366	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151358	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
62	#15668012	—	2	4	no	—
63	#15668012	—	2	4	no	—
64	#15668011	—	2	4	no	—
65	#15668011	—	2	4	no	—
66	#15668004	—	2	4	no	—
67	#15668004	—	2	4	no	—
68	#15668003	—	2	4	no	—
69	#15668003	—	2	4	no	—
70	#15667989	—	2	8	no	—
71	#15667989	—	2	8	no	—
72	#15667971	—	2	1	no	—
73	#15667971	—	2	1	no	—
74	#15667971	D₄	1	2	yes	—
75	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	#15667937	—	2	2	no	—
91	#15667937	—	2	2	no	—
92	#15667935	—	2	2	no	—
93	#15667935	—	2	2	no	—
94	#15667934	—	2	2	no	—
95	#15667934	—	2	2	no	—
96	#15667932	—	2	2	no	—
97	#15667932	—	2	2	no	—
98	#15667919	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	#13083574	—	2	4	no	—
120	#13083574	—	2	4	no	—
121	#13083574	—	2	4	no	—
122	#13083574	—	2	4	no	—
123	#13083574	—	4	2	no	—
124	#13083574	—	4	2	no	—
125	#13083574	—	4	2	no	—
126	#13083574	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	#13083558	—	2	2	no	—
157	#13083558	—	2	2	no	—
158	#13083558	—	4	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#13083553	—	2	8	no	—
171	#13083553	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	#13083551	—	8	4	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
258	D₃₅₆	—	2	2	no	—
259	D₃₅₆	—	2	2	no	—
260	D₃₅₆	—	4	1	no	—
261	D₃₅₆	—	4	1	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
264	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
265	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
266	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
267	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
268	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
269	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
270	#10623494	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	#393	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	#393	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₄×C₈₉	#393	1	2	yes	—
293	C₄×C₈₉	#393	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	Dic₈₉	—	4	4	no	—
301	Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	#23462	—	89	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
310	D₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂×#544	—	89	1	no	—
312	#2896	—	89	1	no	—
313	#2896	—	89	1	no	—
314	#2311	—	89	1	no	—
315	#2028	—	89	4	no	—
316	#2027	—	89	4	no	—
317	C₂×#343	—	89	1	no	—
318	#1733	—	89	1	no	—
319	#1733	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₈₉	#23462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×#41	—	89	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#544	—	89	4	no	—
325	#544	—	178	2	no	—
326	#544	—	178	2	no	—
327	#544	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
330	C₂×#125	—	178	1	no	—
331	C₂×#125	—	178	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂×#117	—	89	1	no	—
334	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
337	#419	—	89	2	no	—
338	#419	—	89	2	no	—
339	#418	—	89	2	no	—
340	#418	—	89	2	no	—
341	#417	—	178	1	no	—
342	#417	—	178	1	no	—
343	#417	—	178	1	no	—
344	#417	—	178	1	no	—
345	#416	—	178	2	no	—
346	#416	—	178	2	no	—
347	#391	—	89	2	no	—
348	#390	—	89	2	no	—
349	#386	—	178	2	no	—
350	#380	—	178	2	no	—
351	#343	—	89	4	no	—
352	#339	—	89	4	no	—
353	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
354	C₂×#41	—	89	4	no	—
355	C₂×#41	—	178	1	no	—
356	C₂×#41	—	178	1	no	—
357	C₂×#41	—	178	1	no	—
358	C₂×#41	—	178	1	no	—
359	C₂×#41	—	178	2	no	—
360	C₂×#41	—	178	2	no	—
361	C₂×#41	—	178	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
383	#125	—	178	4	no	—
384	#125	—	178	4	no	—
385	#125	—	178	4	no	—
386	#125	—	178	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	2	1	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	89	2	no	—
394	#117	—	89	2	no	—
395	#117	—	178	1	no	—
396	#117	—	178	1	no	—
397	#117	D₃₅₆	1	2	yes	—
398	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	#103	—	178	2	no	—
421	#103	—	178	2	no	—
422	#103	—	178	2	no	—
423	#103	—	178	2	no	—
424	#102	—	178	2	no	—
425	#102	—	178	2	no	—
426	#102	—	178	2	no	—
427	#102	—	178	2	no	—
428	#95	—	178	4	no	—
429	C₂⁴	—	178	1	no	—
430	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	356	2	no	—
432	#41	—	356	2	no	—
433	#41	—	356	2	no	—
434	#41	—	356	2	no	—
435	#41	—	178	4	no	—
436	#41	—	178	4	no	—
437	#41	—	178	4	no	—
438	#41	—	178	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
447	C₂×D₄	—	89	2	no	—
448	C₂×D₄	—	356	1	no	—
449	C₂×D₄	—	356	1	no	—
450	C₂×D₄	—	356	2	no	—
451	C₂×D₄	—	178	4	no	—
452	C₂×D₄	—	178	1	no	—
453	C₂×D₄	—	178	1	no	—
454	C₂×D₄	—	178	1	no	—
455	C₂×D₄	—	178	1	no	—
456	C₂×D₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	4	2	no	—
484	M₁₆	—	356	2	no	—
485	M₁₆	—	178	2	no	—
486	M₁₆	—	178	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	4	2	no	—
489	C₂×C₈	—	356	2	no	—
490	C₂×C₈	—	178	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	178	2	no	—
518	C₄²	—	178	2	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	356	2	no	—
522	C₂³	—	356	2	no	—
523	C₂³	—	356	1	no	—
524	C₂³	—	356	1	no	—
525	C₂³	—	178	2	no	—
526	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
529	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	356	1	no	—
532	Q₈	—	356	1	no	—
533	Q₈	—	178	2	no	—
534	Q₈	—	178	2	no	—
535	Q₈	—	712	8	no	—
536	D₄	—	356	4	no	—
537	D₄	—	356	4	no	—
538	D₄	—	356	1	no	—
539	D₄	—	356	1	no	—
540	D₄	—	178	2	no	—
541	D₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	4	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	1	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	4	no	—
555	C₂×C₄	—	356	4	no	—
556	C₂×C₄	—	356	4	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	712	2	no	—
562	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₈	—	356	2	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	356	4	no	—
591	C₂²	—	356	2	no	—
592	C₂²	—	712	2	no	—
593	C₂²	—	712	1	no	—
594	C₂²	—	712	1	no	—
595	C₂²	#19151511	1	2	yes	—
596	C₂²	#19151511	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	356	2	no	—
604	C₄	—	356	4	no	—
605	C₄	—	356	2	no	—
606	C₄	—	356	2	no	—
607	C₄	#19151511	1	2	yes	—
608	C₄	#19151511	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	2	1	no	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	712	2	no	—
618	C₂	C₂×#19151511	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#26029611	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#26029618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1733	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#1733	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23462
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152226	C₂	semidirect
5. #26021412	C₂	semidirect
6. #26021407	C₂	semidirect
7. C₂×#19151366	C₂	semidirect
8. #26019962	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1733	C₂	semidirect
50. C₂×#13083574	Q₈	semidirect
134. C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	semidirect
140. C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	semidirect
319. #1733	D₈₉	semidirect
320. C₈₉	#23462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152226	2
#26028772	2
#26028769	2
#26022840	2
#26021412	2
#26021407	2
C₂×#19151366	2
#26019962	2
C₈₉×#1733	2
#23462	89