Finite Group Databasebeta

← #36581810

Subgroups — #36581810

Order 22784.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#418×D89C212yesmaximal
3#26022831C211yesmaximal, characteristic
4#26021409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021407C212yesmaximal, complemented
7#26021406C212yesmaximal, complemented
8#26021405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019960C212yesmaximal, complemented
11C89×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D89C2211yescharacteristic
13C2×M16×D89C2212yes—
14#19152229C2211yescharacteristic, complemented
15#19152228—22no—
16#19152226C2212yescomplemented
17#19152225—22no—
18#19152223—22no—
19#19152154—22no—
20#19152153—22no—
21#19152150—22no—
22C2×#15667970C2211yescharacteristic
23C2×#15667969C2211yescharacteristic
24#117×D89C2212yes—
25#19151604C2212yes—
26#19151603C2212yes—
27#19151602C2212yes—
28#19151601—22no—
29#19151601—22no—
30#102×D89—22no—
31#102×D89—22no—
32#19151501C2211yescharacteristic
33#19151500C2211yescharacteristic
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151498—22no—
36#19151453—22no—
37#19151367C2211yescharacteristic, complemented
38#19151366C2212yescomplemented
39#19151359C2212yescomplemented
40#19151358C2212yescomplemented
41#19151357C2212yescomplemented
42#544×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#418×C89C2212yes—
44#390×C89C2211yescharacteristic
45#343×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C89C2212yescomplemented
47C24×D89—21no—
48C22×D356C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D89—21no—
50C2×D4×D89—22no—
51C2×D4×D89—22no—
52C2×D4×D89—24no—
53C2×D4×D89—22no—
54C2×D4×D89Q814yescomplemented
55C22×C4×D89C2311yescharacteristic
56C2×#13083558C2312yes—
57C2×#13083557—22no—
58M16×D89—24no—
59M16×D89—24no—
60C2×C8×D89—22no—
61#15668012—22no—
62#15668011—22no—
63#15668011—22no—
64#15668011—22no—
65#15668010—22no—
66#15668004—22no—
67#15668003—22no—
68#15668003—22no—
69#15668002—24no—
70#15667992—24no—
71#15667991—22no—
72#15667990—24no—
73#15667990—24no—
74#15667989—24no—
75#15667988—24no—
76Q8×Dic89—22no—
77#15667977—24no—
78#15667977—22no—
79#15667971C2312yes—
80#15667970—22no—
81#15667970—22no—
82#15667970D412yes—
83#15667970D412yes—
84#15667969—22no—
85#15667969—24no—
86#15667968—22no—
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C4⋊C4×D89D412yes—
90C4⋊C4×D89D412yes—
91C2×C22⋊Dic89—22no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—22no—
94C2×#13083551—22no—
95C2×#13083551D412yes—
96C22⋊C4×D89—22no—
97C2×C4×Dic89D412yes—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C42×D89—22no—
100#15667934—22no—
101#15667934—22no—
102#15667933—22no—
103#15667933—22no—
104#15667932—22no—
105#15667932—22no—
106C22×D4×C89C2311yescharacteristic
107C2×M16×C89C2312yes—
108C4⋊Q8×C89—22no—
109#125×C89—22no—
110C22⋊Q8×C89—22no—
111#117×C89C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—22no—
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#102×C89—22no—
116#102×C89—22no—
117C23×D89—21no—
118C23×D89—24no—
119C23×D89—42no—
120C23×D89—42no—
121C23×D89—82no—
122C23×D89—82no—
123C23×D89C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic178—24no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×D356—22no—
127C2×D356—22no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356C2×Q812yes—
130C2×C22⋊D89—24no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C22⋊D89—41no—
133C2×C22⋊D89—42no—
134D4×D89—28no—
135D4×D89—28no—
136D4×D89—44no—
137D4×D89—44no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89C2×D412yes—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—22no—
143C2×C4×D89C2×D412yes—
144C2×C4×D89C2×D412yes—
145C2×C4×D89C2×Q812yes—
146C2×C4×D89#4114yes—
147C2×C4×D89#4112yes—
148#13083558—22no—
149#13083558—22no—
150#13083557—44no—
151C2×#10623494—22no—
152C8×D89—44no—
153C4⋊Dic89—24no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158#13083553—24no—
159#13083553—24no—
160#13083553—24no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—42no—
164C22⋊Dic89—22no—
165C22⋊Dic89—82no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—24no—
169#13083551—42no—
170#13083551—82no—
171#13083551—82no—
172C4×Dic89—22no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C24×C89—21no—
179C2×Q8×C89—22no—
180C2×D4×C89—22no—
181C2×D4×C89—22no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89C2×Q812yes—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D412yes—
186C22×C4×C89C2411yescharacteristic
187M16×C89—22no—
188M16×C89—22no—
189C2×C8×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—24no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89C2×D412yes—
194C4⋊C4×C89C2×D412yes—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C22⋊C4×C89—82no—
197C42×C89—22no—
198C42×C89—22no—
199C23×C89—22no—
200C23×C89—42no—
201C23×C89—42no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—22no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—42no—
209C22×D89—42no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—48no—
213C22×D89—84no—
214C22×D89—84no—
215C22×D89—88no—
216C22×D89—88no—
217C22×D89#12012yes—
218C22×D89C22⋊Q812yes—
219C22×D89#12412yes—
220Q8×C89—82no—
221D4×C89—24no—
222D4×C89—42no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D412yes—
231C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4112yes—
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D89—44no—
235C22⋊D89—44no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89#12011yescharacteristic
244C2×Dic89#12011yescharacteristic
245C2×Dic89C22⋊Q812yes—
246C2×Dic89#12412yes—
247D356—24no—
248D356—42no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89C22⋊Q814yes—
252C4×D89C22⋊Q814yes—
253C4×D89#12414yes—
254C4×D89#12414yes—
255Dic178—82no—
256Dic178—84no—
257C8×C89—42no—
258#10623494—42no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—44no—
262C22×C89—42no—
263C22×C89—82no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89C2×#12011yescharacteristic
267C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C89C2×#12411yescharacteristic
269C2×D89—22no—
270C2×D89—22no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—44no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—816no—
276C2×D89—82no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89#39314yes—
280C4×C89—42no—
281C4×C89—42no—
282C4×C89—42no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C2×C22⋊Q812yes—
285C4×C89C2×#12412yes—
286Dic89—42no—
287Dic89—42no—
288Dic89—42no—
289Dic89—81no—
290Dic89#39312yes—
291Dic89#39312yes—
292#23463—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—21no—
294C2×C89—21no—
295C2×C89—82no—
296C2×C89C2×#39311yescharacteristic
297C2×C89#302111yescharacteristic
298C2×C89#302111yescharacteristic
299D89—24no—
300D89—82no—
301#3458—891no—
302C2×#418—892no—
303#2309—891no—
304#2027—892no—
305#2027—891no—
306#2027—891no—
307#2027—892no—
308#2027—891no—
309#2027D8911yescharacteristic, complemented
310#1742—891no—
311#1733—892no—
312C89#2346311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×D4—891no—
314C22×M16—892no—
315#544—892no—
316#544—891no—
317#544—1782no—
318#544—1782no—
319#544C2×D8911yescharacteristic, complemented
320#543—1782no—
321#533—1782no—
322#533—1782no—
323#533—1782no—
324C2×#117—891no—
325C2×#117—891no—
326C2×#117—892no—
327#418—892no—
328#418—892no—
329#418—892no—
330#418—1782no—
331#418—1782no—
332#418C2×D8912yes—
333C2×#102—1782no—
334C2×#102—1782no—
335#390—891no—
336#390—891no—
337#390—891no—
338#390—1782no—
339#390C2×D8911yescharacteristic
340#379—1782no—
341#343—892no—
342#343—891no—
343#343C2×D8911yescharacteristic, complemented
344#339—892no—
345#339—892no—
346#339—892no—
347#339C2×D8912yescomplemented
348C25—1781no—
349C22×D4—894no—
350C22×D4—891no—
351C22×D4—1782no—
352C22×D4—1784no—
353C22×D4—1782no—
354C22×D4—1782no—
355C22×D4—1781no—
356C22×D4C22×D8911yescharacteristic
357C23×C4—891no—
358C2×M16—892no—
359C2×M16—1782no—
360C2×M16—1784no—
361C2×M16—1784no—
362C2×M16C22×D8912yes—
363C22×C8—1782no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—1782no—
366C4⋊Q8—1782no—
367C4⋊Q8—1782no—
368C4⋊Q8—1782no—
369C4⋊Q8—1782no—
370#125—22no—
371#125—1782no—
372#125—1782no—
373#125—1784no—
374#125—1782no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—1784no—
377C22⋊Q8—1784no—
378C22⋊Q8—1784no—
379C22⋊Q8—1784no—
380C22⋊Q8—1784no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×Q8—1784no—
384C4×Q8—1782no—
385#117—892no—
386#117—892no—
387#117—892no—
388#117—1784no—
389#117—1782no—
390#117—1782no—
391#117—1782no—
392#117—1782no—
393#117C22×D8912yes—
394C2×C4⋊C4—892no—
395C2×C4⋊C4—892no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—892no—
401C2×C22⋊C4—1782no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1782no—
404C2×C22⋊C4—1782no—
405C2×C22⋊C4—1782no—
406C2×C42—892no—
407C2×C42—891no—
408C2×C42—1782no—
409C2×C42C22×D8911yescharacteristic
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—1782no—
413#102—1782no—
414#102—1782no—
415#102—1782no—
416#102—1782no—
417#102—1782no—
418C24—21no—
419C24—891no—
420C24—3562no—
421C24—3562no—
422C24—1784no—
423C24—1781no—
424C24—7122no—
425C24—7122no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—1784no—
428C2×Q8—1782no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—892no—
433C2×D4—3564no—
434C2×D4—3564no—
435C2×D4—3561no—
436C2×D4—3561no—
437C2×D4—3562no—
438C2×D4—1788no—
439C2×D4—1788no—
440C2×D4—1784no—
441C2×D4—1782no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1782no—
444C2×D4Q8×D8912yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—892no—
448C22×C4—892no—
449C22×C4—892no—
450C22×C4—894no—
451C22×C4—892no—
452C22×C4—892no—
453C22×C4—1782no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4D4×D8912yes—
457C22×C4C23×D8911yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—3564no—
461M16—1782no—
462M16—1782no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—3564no—
465C2×C8—1782no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—892no—
470C4⋊C4—892no—
471C4⋊C4—3562no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1784no—
475C4⋊C4—1784no—
476C4⋊C4—1784no—
477C4⋊C4—1784no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4D4×D8912yes—
481C4⋊C4D4×D8912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—3562no—
485C22⋊C4—1784no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—7122no—
490C22⋊C4—7122no—
491C22⋊C4—7122no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—1782no—
495C42—1782no—
496C42—1782no—
497C42—1782no—
498C42—1782no—
499C42—1782no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—892no—
506C23—892no—
507C23—892no—
508C23—3561no—
509C23—3561no—
510C23—3562no—
511C23—3562no—
512C23—3568no—
513C23—3561no—
514C23—3561no—
515C23—1782no—
516C23—7128no—
517C23—7128no—
518C23—7124no—
519C23—7124no—
520C23C2×D4×D8911yescharacteristic
521Q8—82no—
522Q8—7122no—
523Q8—7124no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—3564no—
527D4—3564no—
528D4—3562no—
529D4—1784no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—891no—
538C2×C4—891no—
539C2×C4—892no—
540C2×C4—892no—
541C2×C4—894no—
542C2×C4—894no—
543C2×C4—894no—
544C2×C4—894no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4C2×D4×D8912yes—
555C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
556C2×C4#41×D8912yes—
557C2×C4#41×D8911yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—3562no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—894no—
568C22—3562no—
569C22—3562no—
570C22—3564no—
571C22—3562no—
572C22—1782no—
573C22—1782no—
574C22—7122no—
575C22—71216no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22#120×D8911yescharacteristic
579C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
580C22#124×D8911yescharacteristic
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—892no—
586C4—892no—
587C4—3562no—
588C4—3562no—
589C4—3562no—
590C4—7121no—
591C4C22⋊Q8×D8912yes—
592C4#124×D8912yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2—1784no—
597C2—7122no—
598C2#393×D8911yescharacteristic
599C2#2602962011yescharacteristic
600C2#2602962211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2027C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D4×D89C22
hypercenter#2027D89
hypocenterC89#23463
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033656C2semidirect
4. #26021409C2semidirect
5. #26021408C2semidirect
6. #26021407C2semidirect
7. #26021406C2semidirect
8. #26021405C2semidirect
9. #26019989C2semidirect
10. #26019960C2semidirect
11. C89×#2027C2semidirect
14. #19152229C22semidirect
16. #19152226C22semidirect
37. #19151367C22semidirect
38. #19151366C22semidirect
39. #19151359C22semidirect
40. #19151358C22semidirect
41. #19151357C22semidirect
42. #544×C89C22semidirect
45. #343×C89C22semidirect
46. #339×C89C22semidirect
54. C2×D4×D89Q8semidirect
309. #2027D89semidirect
312. C89#23463semidirect
319. #544C2×D89semidirect
343. #343C2×D89semidirect
347. #339C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336562
#418×D892
#260228312
#260214092
#260214082
#260214072
#260214062
#260214052
#260199892
#260199602
C89×#20272
#2346389