Subgroups — #36581813

Order 22784.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021407	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26019990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152229	—	2	2	no	—
12	#19152226	—	2	2	no	—
13	#19152226	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#19152224	—	2	2	no	—
15	#19152155	—	2	2	no	—
16	#19152151	—	2	2	no	—
17	#19152151	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151604	—	2	2	no	—
21	#19151604	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151602	—	2	2	no	—
23	#19151602	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
26	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151499	—	2	2	no	—
28	#19151453	—	2	2	no	—
29	#19151366	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151358	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
51	#15668012	—	2	4	no	—
52	#15668011	—	2	4	no	—
53	#15668011	—	2	4	no	—
54	#15668004	—	2	4	no	—
55	#15668003	—	2	4	no	—
56	#15668003	—	2	4	no	—
57	#15667991	—	2	8	no	—
58	#15667989	—	2	8	no	—
59	#15667989	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
61	#15667971	—	2	1	no	—
62	#15667971	—	2	1	no	—
63	#15667971	—	2	1	no	—
64	#15667971	—	2	1	no	—
65	#15667971	—	2	1	no	—
66	#15667971	—	2	1	no	—
67	#15667971	D₄	1	2	yes	—
68	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	#15667934	—	2	8	no	—
77	#15667932	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#13083558	—	2	2	no	—
124	#13083558	—	2	2	no	—
125	#13083558	—	4	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#13083553	—	2	8	no	—
134	#13083553	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	#13083551	—	8	8	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
214	D₃₅₆	—	2	4	no	—
215	D₃₅₆	—	2	4	no	—
216	D₃₅₆	—	4	2	no	—
217	D₃₅₆	—	4	2	no	—
218	D₃₅₆	—	4	4	no	—
219	D₃₅₆	—	4	4	no	—
220	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
221	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
222	#10623494	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	#393	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	#393	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₄×C₈₉	#393	1	2	yes	—
242	C₄×C₈₉	#393	1	2	yes	—
243	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	Dic₈₉	—	4	4	no	—
248	Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	#23463	—	89	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3021	1	2	yes	—
256	D₈₉	—	8	4	no	—
257	#3458	—	89	1	no	—
258	C₂×#418	—	89	1	no	—
259	C₂×#418	—	89	1	no	—
260	#2309	—	89	1	no	—
261	#2027	—	89	8	no	—
262	#1742	—	89	1	no	—
263	#1733	—	89	1	no	—
264	#1733	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₈₉	#23463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#544	—	89	4	no	—
270	#544	—	178	2	no	—
271	#544	—	178	2	no	—
272	#543	—	178	2	no	—
273	#533	—	178	2	no	—
274	#533	—	178	2	no	—
275	#533	—	178	2	no	—
276	C₂×#117	—	89	1	no	—
277	C₂×#117	—	89	1	no	—
278	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#418	—	89	4	no	—
281	#418	—	89	4	no	—
282	#418	—	178	2	no	—
283	#418	—	178	2	no	—
284	C₂×#102	—	178	2	no	—
285	C₂×#102	—	178	2	no	—
286	#390	—	89	4	no	—
287	#390	—	178	2	no	—
288	#379	—	178	2	no	—
289	#343	—	89	4	no	—
290	#339	—	89	4	no	—
291	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
292	C₂⁵	—	178	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
317	#125	—	178	4	no	—
318	#125	—	178	4	no	—
319	#125	—	178	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	89	2	no	—
329	#117	—	89	2	no	—
330	#117	—	178	1	no	—
331	#117	—	178	1	no	—
332	#117	—	178	1	no	—
333	#117	—	178	1	no	—
334	#117	—	178	1	no	—
335	#117	—	178	1	no	—
336	#117	D₃₅₆	1	2	yes	—
337	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	#102	—	178	8	no	—
352	#102	—	178	8	no	—
353	C₂⁴	—	356	1	no	—
354	C₂⁴	—	356	1	no	—
355	C₂⁴	—	356	2	no	—
356	C₂⁴	—	178	2	no	—
357	C₂⁴	—	178	4	no	—
358	C₂⁴	—	712	4	no	—
359	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
361	C₂×D₄	—	89	4	no	—
362	C₂×D₄	—	356	1	no	—
363	C₂×D₄	—	356	1	no	—
364	C₂×D₄	—	356	2	no	—
365	C₂×D₄	—	356	2	no	—
366	C₂×D₄	—	356	2	no	—
367	C₂×D₄	—	356	2	no	—
368	C₂×D₄	—	356	2	no	—
369	C₂×D₄	—	178	4	no	—
370	C₂×D₄	—	178	4	no	—
371	C₂×D₄	—	178	4	no	—
372	C₂×D₄	—	178	4	no	—
373	C₂×D₄	—	178	4	no	—
374	C₂×D₄	—	178	2	no	—
375	C₂×D₄	—	178	2	no	—
376	C₂×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂×D₄	—	178	2	no	—
378	C₂×D₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	2	2	no	—
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	4	2	no	—
396	M₁₆	—	356	2	no	—
397	M₁₆	—	178	2	no	—
398	M₁₆	—	178	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	356	2	no	—
402	C₂×C₈	—	178	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	178	2	no	—
426	C₄²	—	178	2	no	—
427	C₄²	—	178	2	no	—
428	C₄²	—	178	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	356	8	no	—
431	C₂³	—	356	4	no	—
432	C₂³	—	356	4	no	—
433	C₂³	—	356	2	no	—
434	C₂³	—	356	2	no	—
435	C₂³	—	178	4	no	—
436	C₂³	—	712	4	no	—
437	C₂³	—	712	4	no	—
438	C₂³	—	712	8	no	—
439	C₂³	—	712	8	no	—
440	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
443	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	712	8	no	—
446	D₄	—	356	4	no	—
447	D₄	—	356	4	no	—
448	D₄	—	356	2	no	—
449	D₄	—	356	2	no	—
450	D₄	—	178	4	no	—
451	D₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	4	no	—
457	C₂×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄	—	712	2	no	—
460	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	356	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	356	8	no	—
486	C₂²	—	356	4	no	—
487	C₂²	—	712	4	no	—
488	C₂²	—	712	8	no	—
489	C₂²	—	712	8	no	—
490	C₂²	—	712	4	no	—
491	C₂²	#19151511	1	2	yes	—
492	C₂²	#19151511	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	356	4	no	—
499	C₄	—	356	4	no	—
500	C₄	#19151511	1	2	yes	—
501	C₄	#19151511	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	712	4	no	—
511	C₂	C₂×#19151511	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26029625	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1733	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#1733	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23463
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033657	C₂	semidirect
5. #26021407	C₂	semidirect
6. #26019990	C₂	semidirect
7. #26019962	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1733	C₂	semidirect
13. #19152226	C₂²	semidirect
29. #19151366	C₂²	semidirect
30. #19151358	C₂²	semidirect
34. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₃₅₆	Q₈	semidirect
264. #1733	D₈₉	semidirect
265. C₈₉	#23463	semidirect
291. #339	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033657	2
C₂×#19151604	2
C₂×#19151602	2
#26022832	2
#26021407	2
#26019990	2
#26019962	2
C₈₉×#1733	2
#23463	89