Subgroups — #36581814

Order 22784.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151603	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021408	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26019991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	#19152229	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#19152226	—	2	4	no	—
10	#19152224	—	2	2	no	—
11	#19152155	—	2	2	no	—
12	#19152151	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151603	—	2	4	no	—
15	#19151603	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#15667933	—	2	4	no	—
17	#19151367	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19151358	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
23	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	#379×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
26	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
27	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
28	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
30	#15668012	—	2	4	no	—
31	#15668011	—	2	8	no	—
32	#15668004	—	2	4	no	—
33	#15668003	—	2	8	no	—
34	#15667991	—	2	8	no	—
35	#15667989	—	2	16	no	—
36	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
37	#15667971	—	2	2	no	—
38	#15667971	—	2	2	no	—
39	#15667971	D₄	1	4	yes	—
40	#15667971	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	#15667933	—	2	16	no	—
45	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
55	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
56	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	#13083558	—	2	4	no	—
67	#13083558	—	2	4	no	—
68	#13083558	—	4	4	no	—
69	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
70	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	#13083553	—	2	16	no	—
75	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
123	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
128	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
129	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
149	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
150	#10623494	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₈₉	#393	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₄×C₈₉	#393	1	2	yes	—
167	C₄×C₈₉	#393	1	2	yes	—
168	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
170	Dic₈₉	—	4	8	no	—
171	#23463	—	89	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
176	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	#3021	1	2	yes	—
178	#3458	—	89	1	no	—
179	C₂×#418	—	89	2	no	—
180	#2309	D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	#2027	—	89	8	no	—
182	#1742	—	89	1	no	—
183	#1733	—	89	2	no	—
184	C₈₉	#23463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
187	#544	—	89	4	no	—
188	#544	—	178	4	no	—
189	#543	—	178	2	no	—
190	#533	—	178	4	no	—
191	#533	—	178	2	no	—
192	C₂×#117	—	89	2	no	—
193	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	#418	—	89	8	no	—
196	#418	—	178	4	no	—
197	C₂×#102	—	178	4	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
200	#379	—	2	2	no	—
201	#343	—	89	4	no	—
202	#339	—	89	8	no	—
203	C₂⁵	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
210	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
219	#125	—	178	4	no	—
220	#125	—	178	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	89	4	no	—
228	#117	—	89	4	no	—
229	#117	—	178	2	no	—
230	#117	—	178	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
241	#102	—	178	16	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	8	4	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	356	4	no	—
272	M₁₆	—	178	4	no	—
273	M₁₆	—	178	4	no	—
274	C₂×C₈	—	356	4	no	—
275	C₂×C₈	—	178	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	178	4	no	—
291	C₄²	—	178	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	—	8	8	no	—
300	C₂³	—	8	8	no	—
301	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
302	C₂³	#15667991	1	2	yes	—
303	C₂³	#15667999	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	712	8	no	—
306	D₄	—	2	8	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	178	8	no	—
315	C₂×C₄	—	712	4	no	—
316	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	356	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	16	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	#19151510	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	356	8	no	—
345	C₄	#19151510	1	2	yes	—
346	C₄	#19151510	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#15667989	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#15667998	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	8	4	no	—
353	C₂	C₂×#19151510	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#26029623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2309	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2309	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23463
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033657	C₂	semidirect
3. #26021408	C₂	semidirect
4. #26019991	C₂	semidirect
5. #26019962	C₂	semidirect
8. #19152229	C₂²	semidirect
17. #19151367	C₂²	semidirect
18. #19151358	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	semidirect
184. C₈₉	#23463	semidirect
209. C₂²×D₄	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033657	2
C₂×#19151603	2
#26021408	2
#26019991	2
#26019962	2
C₈₉×#2309	2
#23463	89