Subgroups — #36581816

Order 22784.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#419×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26019960	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#2028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152229	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152228	—	2	2	no	—
16	#19152226	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152225	—	2	2	no	—
18	#19152223	—	2	2	no	—
19	#19152154	—	2	2	no	—
20	#19152153	—	2	2	no	—
21	#19152150	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#117×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151608	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151605	—	2	2	no	—
29	#19151605	—	2	2	no	—
30	#103×D₈₉	—	2	2	no	—
31	#103×D₈₉	—	2	2	no	—
32	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151502	—	2	2	no	—
36	#19151460	—	2	2	no	—
37	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
42	#544×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#419×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
58	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
59	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
61	#15668012	—	2	2	no	—
62	#15668011	—	2	2	no	—
63	#15668011	—	2	2	no	—
64	#15668011	—	2	2	no	—
65	#15668010	—	2	2	no	—
66	#15668004	—	2	2	no	—
67	#15668003	—	2	2	no	—
68	#15668003	—	2	2	no	—
69	#15668002	—	2	4	no	—
70	#15667992	—	2	4	no	—
71	#15667991	—	2	2	no	—
72	#15667990	—	2	4	no	—
73	#15667990	—	2	4	no	—
74	#15667989	—	2	4	no	—
75	#15667988	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	#15667977	—	2	4	no	—
78	#15667977	—	2	2	no	—
79	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
80	#15667970	—	2	2	no	—
81	#15667970	—	2	2	no	—
82	#15667970	D₄	1	2	yes	—
83	#15667970	D₄	1	2	yes	—
84	#15667969	—	2	2	no	—
85	#15667969	—	2	4	no	—
86	#15667968	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
97	#15667937	—	2	2	no	—
98	#15667937	—	2	2	no	—
99	#15667936	—	2	2	no	—
100	#15667936	—	2	2	no	—
101	#15667935	—	2	2	no	—
102	#15667935	—	2	2	no	—
103	#15667919	—	2	2	no	—
104	#15667919	—	2	2	no	—
105	#15667919	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
129	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
130	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
131	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	#13083557	—	4	4	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#13083553	—	2	4	no	—
157	#13083553	—	2	4	no	—
158	#13083553	—	2	4	no	—
159	#13083553	—	2	2	no	—
160	#13083553	—	2	2	no	—
161	#13083553	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	#13083551	—	2	2	no	—
164	#13083551	—	2	2	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
197	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
199	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
230	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
231	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
232	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
233	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₄×D₈₉	#124	1	4	yes	—
236	C₄×D₈₉	#124	1	4	yes	—
237	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
241	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
242	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
243	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
244	#10623494	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	#393	1	4	yes	—
255	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
260	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
262	Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	Dic₈₉	—	8	1	no	—
267	Dic₈₉	#393	1	2	yes	—
268	Dic₈₉	#393	1	2	yes	—
269	#23464	—	89	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
275	D₈₉	—	2	4	no	—
276	#3458	—	89	1	no	—
277	C₂×#419	—	89	2	no	—
278	#2310	—	89	1	no	—
279	#2028	—	89	2	no	—
280	#2028	—	89	1	no	—
281	#2028	—	89	1	no	—
282	#2028	—	89	2	no	—
283	#2028	—	89	1	no	—
284	#2028	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1742	—	89	1	no	—
286	#1733	—	89	2	no	—
287	C₈₉	#23464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
290	#544	—	89	2	no	—
291	#544	—	89	1	no	—
292	#544	—	178	2	no	—
293	#544	—	178	2	no	—
294	#544	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#543	—	178	2	no	—
296	#533	—	178	2	no	—
297	#533	—	178	2	no	—
298	#533	—	178	2	no	—
299	C₂×#117	—	89	1	no	—
300	C₂×#117	—	89	1	no	—
301	C₂×#117	—	89	2	no	—
302	#419	—	89	2	no	—
303	#419	—	89	2	no	—
304	#419	—	89	2	no	—
305	#419	—	178	2	no	—
306	#419	—	178	2	no	—
307	#419	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×#103	—	178	2	no	—
309	C₂×#103	—	178	2	no	—
310	#391	—	89	1	no	—
311	#391	—	89	1	no	—
312	#391	—	89	1	no	—
313	#391	—	178	2	no	—
314	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#381	—	178	2	no	—
316	#343	—	89	2	no	—
317	#343	—	89	1	no	—
318	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#339	—	89	2	no	—
320	#339	—	89	2	no	—
321	#339	—	89	2	no	—
322	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
345	#125	—	2	2	no	—
346	#125	—	178	2	no	—
347	#125	—	178	2	no	—
348	#125	—	178	4	no	—
349	#125	—	178	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
360	#117	—	89	2	no	—
361	#117	—	89	2	no	—
362	#117	—	89	2	no	—
363	#117	—	178	4	no	—
364	#117	—	178	2	no	—
365	#117	—	178	2	no	—
366	#117	—	178	2	no	—
367	#117	—	178	2	no	—
368	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#103	—	2	2	no	—
382	#103	—	2	2	no	—
383	#103	—	178	2	no	—
384	#103	—	178	2	no	—
385	#103	—	178	2	no	—
386	#103	—	178	2	no	—
387	#103	—	178	2	no	—
388	#103	—	178	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	178	2	no	—
391	#95	—	178	2	no	—
392	#95	—	178	2	no	—
393	C₂⁴	—	89	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
412	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	356	4	no	—
434	M₁₆	—	178	2	no	—
435	M₁₆	—	178	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	356	4	no	—
438	C₂×C₈	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	178	2	no	—
464	C₄²	—	178	2	no	—
465	C₄²	—	178	2	no	—
466	C₄²	—	178	2	no	—
467	C₄²	—	178	2	no	—
468	C₄²	—	178	2	no	—
469	C₂³	—	89	2	no	—
470	C₂³	—	89	2	no	—
471	C₂³	—	89	2	no	—
472	C₂³	—	356	1	no	—
473	C₂³	—	356	1	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	8	2	no	—
478	Q₈	—	356	4	no	—
479	Q₈	—	356	4	no	—
480	Q₈	—	356	2	no	—
481	Q₈	—	178	4	no	—
482	Q₈	—	712	2	no	—
483	Q₈	—	712	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄	—	89	4	no	—
499	C₂×C₄	—	89	4	no	—
500	C₂×C₄	—	89	4	no	—
501	C₂×C₄	—	89	4	no	—
502	C₂×C₄	—	356	8	no	—
503	C₂×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	712	2	no	—
514	C₂×C₄	—	712	2	no	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	356	2	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	89	4	no	—
524	C₂²	—	356	2	no	—
525	C₂²	—	356	2	no	—
526	C₂²	—	178	2	no	—
527	C₂²	—	178	2	no	—
528	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	89	2	no	—
537	C₄	—	89	2	no	—
538	C₄	—	356	2	no	—
539	C₄	—	356	2	no	—
540	C₄	—	356	2	no	—
541	C₄	—	356	2	no	—
542	C₄	—	712	1	no	—
543	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₄	#124×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	178	4	no	—
548	C₂	#393×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#26029627	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#26029629	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2028	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2028	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23464
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021414	C₂	semidirect
5. #26021413	C₂	semidirect
6. #26021412	C₂	semidirect
7. #26021411	C₂	semidirect
8. #26021410	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2028	C₂	semidirect
53. C₂×Q₈×D₈₉	Q₈	semidirect
284. #2028	D₈₉	semidirect
287. C₈₉	#23464	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033656	2
#419×D₈₉	2
#26022835	2
#26021414	2
#26021413	2
#26021412	2
#26021411	2
#26021410	2
#26019989	2
#26019960	2
C₈₉×#2028	2
#23464	89