Subgroups — #36581818

Order 22784.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021411	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26019990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26019963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26019961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#419×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152229	—	2	2	no	—
11	#19152226	—	2	2	no	—
12	#19152226	C₂²	1	4	yes	—
13	#19152224	—	2	2	no	—
14	#19152155	—	2	2	no	—
15	#19152151	—	2	2	no	—
16	#19152151	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151607	—	2	2	no	—
21	#19151607	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667936	—	2	2	no	—
23	#19151505	—	2	2	no	—
24	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151461	—	2	2	no	—
26	#19151366	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151359	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151357	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#419×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#419×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#103×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
40	#15668012	—	2	4	no	—
41	#15668011	—	2	4	no	—
42	#15668011	—	2	4	no	—
43	#15668004	—	2	4	no	—
44	#15668003	—	2	4	no	—
45	#15668003	—	2	4	no	—
46	#15667991	—	2	8	no	—
47	#15667989	—	2	8	no	—
48	#15667989	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
50	#15667971	—	2	1	no	—
51	#15667971	—	2	1	no	—
52	#15667971	—	2	1	no	—
53	#15667971	—	2	1	no	—
54	#15667971	—	2	1	no	—
55	#15667971	—	2	1	no	—
56	#15667971	—	2	2	no	—
57	#15667971	—	2	2	no	—
58	#15667971	D₄	1	2	yes	—
59	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667936	—	2	8	no	—
70	#15667919	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
80	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#103×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#13083558	—	2	2	no	—
101	#13083558	—	2	2	no	—
102	#13083558	—	4	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#13083553	—	2	8	no	—
112	#13083553	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
213	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
214	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	#10623494	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	#393	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	#393	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₄×C₈₉	#393	1	2	yes	—
229	C₄×C₈₉	#393	1	2	yes	—
230	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
234	Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	Dic₈₉	—	8	2	no	—
237	#23464	—	89	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3022	1	2	yes	—
244	#3458	—	89	1	no	—
245	C₂×#419	—	89	1	no	—
246	C₂×#419	D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	#2310	—	89	1	no	—
248	#2028	—	89	8	no	—
249	#1742	—	89	1	no	—
250	#1733	—	89	1	no	—
251	#1733	—	89	1	no	—
252	C₈₉	#23464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	#544	—	89	4	no	—
257	#544	—	178	2	no	—
258	#544	—	178	2	no	—
259	#543	—	178	2	no	—
260	#533	—	178	2	no	—
261	#533	—	178	2	no	—
262	#533	—	178	2	no	—
263	C₂×#117	—	89	1	no	—
264	C₂×#117	—	89	1	no	—
265	C₂×#117	—	89	1	no	—
266	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#419	—	2	2	no	—
268	#419	—	89	4	no	—
269	#419	—	178	2	no	—
270	#419	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
271	C₂×#103	—	2	2	no	—
272	C₂×#103	—	178	2	no	—
273	#391	—	89	4	no	—
274	#391	—	178	2	no	—
275	#381	—	178	2	no	—
276	#343	—	89	4	no	—
277	#339	—	89	4	no	—
278	#339	—	89	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
304	#125	—	178	4	no	—
305	#125	—	178	4	no	—
306	#125	—	178	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
311	#117	—	2	1	no	—
312	#117	—	2	1	no	—
313	#117	—	89	2	no	—
314	#117	—	89	2	no	—
315	#117	—	178	2	no	—
316	#117	—	178	2	no	—
317	#117	—	178	1	no	—
318	#117	—	178	1	no	—
319	#117	—	178	1	no	—
320	#117	—	178	1	no	—
321	#117	—	178	1	no	—
322	#117	—	178	1	no	—
323	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
324	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
337	#103	—	2	8	no	—
338	#103	—	178	8	no	—
339	#95	—	178	8	no	—
340	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	2	2	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	356	2	no	—
383	M₁₆	—	178	2	no	—
384	M₁₆	—	178	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	356	2	no	—
388	C₂×C₈	—	178	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	178	2	no	—
409	C₄²	—	178	2	no	—
410	C₄²	—	178	2	no	—
411	C₄²	—	178	2	no	—
412	C₄²	—	178	2	no	—
413	C₄²	—	178	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
418	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	4	no	—
421	Q₈	—	2	4	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	712	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	356	4	no	—
435	C₂×C₄	—	356	4	no	—
436	C₂×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄	—	712	2	no	—
440	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	356	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	#19151510	1	2	yes	—
466	C₂²	#19151510	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	356	4	no	—
473	C₄	—	356	4	no	—
474	C₄	—	712	2	no	—
475	C₄	#19151510	1	2	yes	—
476	C₄	#19151510	1	2	yes	—
477	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	C₂×#19151510	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#26029628	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#419×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#419	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23464
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021411	C₂	semidirect
79. C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	semidirect
252. C₈₉	#23464	semidirect
287. C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033657	2
C₂×#19151607	2
#26022838	2
#26021411	2
#26019990	2
#26019963	2
#26019961	2
C₂×#419×C₈₉	2
#23464	89