Finite Group Databasebeta

← #2030×D89 #36581826

Subgroups — #2030×D89 #36581826

Order 22784.

1482 conjugacy classes of subgroups; only the 217 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 217 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D89C211yesmaximal, characteristic
2#381×D89C213yesmaximal
3#26021420C213yesmaximal, complemented
4#26021419C213yesmaximal, complemented
5#26021418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#342×D89C213yesmaximal
7C89×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D89C2211yescharacteristic
9#19152224C2213yes—
10#19152223—26no—
11C22⋊Q8×D89—26no—
12C2×C22⋊C4×D89C2213yes—
13C2×C22⋊C4×D89C2213yes—
14#19151461C2213yes—
15#19151460—26no—
16#19151459C2213yes—
17#19151459C2213yes—
18#95×D89—26no—
19#19151365C2213yes—
20#19151364C2216yes—
21#543×C89C2211yescharacteristic
22#381×C89C2213yes—
23#342×C89C2213yes—
24C24×D89C2311yescharacteristic
25C2×Q8×D89—22no—
26C23×Dic89C2311yescharacteristic
27C22×C4×D89—23no—
28C22×C4×D89—23no—
29C22×C4×D89—26no—
30C22×C4×D89—23no—
31C22×C4×D89D416yes—
32C22×C4×D89Q814yescomplemented
33#15667992—26no—
34#15667991—26no—
35#15667990—212no—
36#15667989—212no—
37#15667988—26no—
38C4⋊C4×D89—26no—
39C2×C22⋊Dic89C2313yes—
40C2×C22⋊Dic89C2313yes—
41C2×#13083551—23no—
42C2×#13083551D416yes—
43C22⋊C4×D89—26no—
44C22⋊C4×D89—26no—
45C22⋊C4×D89—212no—
46#15667919—26no—
47#15667919—26no—
48#15667919—26no—
49C23×C4×C89C2311yescharacteristic
50C22⋊Q8×C89—26no—
51C2×C22⋊C4×C89C2313yes—
52C2×C22⋊C4×C89C2313yes—
53#95×C89—26no—
54C23×D89—44no—
55C23×D89C2×D413yes—
56C23×D89C2×D413yes—
57C23×D89C2×Q812yes—
58C23×D89#4116yes—
59C2×Dic178—26no—
60Q8×D89—84no—
61C22×Dic89—23no—
62C22×Dic89—23no—
63C22×Dic89—23no—
64C22×Dic89C2×D416yes—
65C22×Dic89C2×Q812yescomplemented
66C2×C4×D89—26no—
67C2×C4×D89—212no—
68C2×C4×D89—212no—
69C2×C4×D89—26no—
70C2×C4×D89—43no—
71C2×C4×D89—41no—
72C2×C4×D89—46no—
73C2×C4×D89—46no—
74C2×C4×D89—412no—
75C2×C4×D89—412no—
76C2×C4×D89—46no—
77C4⋊Dic89—26no—
78#13083553—212no—
79C22⋊Dic89—26no—
80C22⋊Dic89—26no—
81#13083551—212no—
82#13083551—46no—
83C24×C89C2411yescharacteristic
84C2×Q8×C89—22no—
85C22×C4×C89—23no—
86C22×C4×C89—23no—
87C22×C4×C89—23no—
88C22×C4×C89C2×D416yes—
89C22×C4×C89C2×Q812yescomplemented
90C4⋊C4×C89—26no—
91C22⋊C4×C89—26no—
92C22⋊C4×C89—26no—
93C23×C89—42no—
94C23×C89C22×D413yes—
95C23×C89C22×Q811yescharacteristic
96C23×C89C2×#4113yes—
97C22×D89—212no—
98C22×D89—44no—
99C22×D89—412no—
100C22×D89—46no—
101C22×D89#12013yes—
102C22×D89#12011yescharacteristic
103C22×D89C22⋊Q816yes—
104C22×D89C22⋊Q816yes—
105C22×D89#12416yes—
106C22×D89#12416yes—
107Q8×C89—82no—
108C2×C4×C89—26no—
109C2×C4×C89—26no—
110C2×C4×C89—41no—
111C2×C4×C89—43no—
112C2×C4×C89—46no—
113C2×C4×C89—46no—
114C2×C4×C89—43no—
115C2×Dic89—26no—
116C2×Dic89—26no—
117C2×Dic89—41no—
118C2×Dic89—43no—
119C2×Dic89—46no—
120C2×Dic89—46no—
121C2×Dic89—43no—
122C4×D89—412no—
123C4×D89—44no—
124C4×D89—412no—
125C4×D89—86no—
126C4×D89—812no—
127Dic178—86no—
128C22×C89—26no—
129C22×C89—41no—
130C22×C89—43no—
131C22×C89C2×#12011yescharacteristic
132C22×C89C2×C22⋊Q813yes—
133C22×C89C2×#12413yes—
134C2×D89—26no—
135C2×D89—212no—
136C2×D89—212no—
137C2×D89—46no—
138C2×D89—46no—
139C2×D89#39316yes—
140C2×D89#39312yes—
141C2×D89#45814yes—
142C4×C89—42no—
143C4×C89—46no—
144C4×C89—83no—
145Dic89—42no—
146Dic89—46no—
147Dic89—83no—
148C2×#2030—891nomaximal, Sylow
149C2×C89—23no—
150C2×C89—23no—
151C2×C89C2×#39311yescharacteristic
152C2×C89C2×#45812yes—
153D89—26no—
154D89#203014yesdirect product factor
155C2×#543—891no—
156C2×#381—893no—
157#2030—893no—
158#2030—893no—
159#2030—891no—
160#2030D8911yescharacteristic, direct product factor
161C2×#342—893no—
162C89C2×#203011yescharacteristic, complemented, Sylow
163C24×C4—891no—
164#543—893no—
165#543—1786no—
166#543C2×D8911yescharacteristic
167C2×C22⋊Q8—1786no—
168C22×C22⋊C4—893no—
169C22×C22⋊C4—893no—
170#381—893no—
171#381—893no—
172#381—893no—
173#381—1786no—
174#381C2×D8913yes—
175C2×#95—1786no—
176#342—896no—
177#342—893no—
178#342C2×D8913yes—
179C25—891no—
180C22×Q8—1782no—
181C23×C4—891no—
182C23×C4—896no—
183C23×C4—894no—
184C23×C4—1783no—
185C23×C4—1786no—
186C23×C4—1783no—
187C23×C4—1783no—
188C23×C4C22×D8911yescharacteristic
189C22⋊Q8—26no—
190C22⋊Q8—17812no—
191C22⋊Q8—17812no—
192C22⋊Q8—1786no—
193C22⋊Q8—1786no—
194C22⋊Q8—1786no—
195C2×C4⋊C4—1786no—
196C2×C22⋊C4—893no—
197C2×C22⋊C4—896no—
198C2×C22⋊C4—893no—
199C2×C22⋊C4—17812no—
200C2×C22⋊C4—1786no—
201C2×C22⋊C4—1786no—
202C2×C22⋊C4—1783no—
203C2×C22⋊C4C22×D8913yes—
204C2×C22⋊C4C22×D8913yes—
205#95—26no—
206#95—1786no—
207#95—1786no—
208#95—1786no—
209C24—893no—
210C24—892no—
211C24—896no—
212C24—893no—
213C24—3564no—
214C24C23×D8911yescharacteristic
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—1786no—
217C2×Q8—7124no—
218C22×C4—23no—
219C22×C4—23no—
220C22×C4—23no—
221C22×C4—896no—
222C22×C4—892no—
223C22×C4—3561no—
224C22×C4—3563no—
225C22×C4—3566no—
226C22×C4—3566no—
227C22×C4—35612no—
228C22×C4—3566no—
229C22×C4—35612no—
230C22×C4—1786no—
231C22×C4—17812no—
232C22×C4—17812no—
233C22×C4—1786no—
234C22×C4—1783no—
235C22×C4—1783no—
236C22×C4—1783no—
237C22×C4D4×D8916yes—
238C22×C4Q8×D8912yescomplemented
239C4⋊C4—26no—
240C4⋊C4—17812no—
241C4⋊C4—1786no—
242C22⋊C4—26no—
243C22⋊C4—26no—
244C22⋊C4—3566no—
245C22⋊C4—17812no—
246C22⋊C4—1786no—
247C22⋊C4—1786no—
248C23—42no—
249C23—891no—
250C23—896no—
251C23—896no—
252C23—893no—
253C23—896no—
254C23—896no—
255C23—3566no—
256C23—3564no—
257C23—35612no—
258C23—17812no—
259C23C2×D4×D8913yes—
260C23C2×Q8×D8911yescharacteristic
261C23#41×D8913yes—
262Q8—82no—
263Q8—7126no—
264C2×C4—26no—
265C2×C4—26no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—43no—
268C2×C4—46no—
269C2×C4—46no—
270C2×C4—43no—
271C2×C4—3564no—
272C2×C4—35612no—
273C2×C4—35612no—
274C2×C4—3561no—
275C2×C4—3563no—
276C2×C4—3566no—
277C2×C4—3566no—
278C2×C4—3563no—
279C2×C4—1786no—
280C2×C4—1786no—
281C2×C4—7126no—
282C2×C4—71212no—
283C22—26no—
284C22—41no—
285C22—43no—
286C22—892no—
287C22—894no—
288C22—896no—
289C22—3566no—
290C22—3566no—
291C22—17812no—
292C22—17812no—
293C22—1786no—
294C22#120×D8911yescharacteristic
295C22C22⋊Q8×D8913yes—
296C22#124×D8913yes—
297C4—42no—
298C4—46no—
299C4—83no—
300C4—3562no—
301C4—3566no—
302C4—7123no—
303C2—23no—
304C2—23no—
305C2—894no—
306C2—1786no—
307C2#393×D8911yescharacteristic
308C2#458×D8912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2030C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC24×D89C23
hypercenter#2030D89
hypocenterC89C2×#2030
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021420C2semidirect
4. #26021419C2semidirect
5. #26021418C2semidirect
7. C89×#2030C2semidirect
32. C22×C4×D89Q8semidirect
65. C22×Dic89C2×Q8semidirect
89. C22×C4×C89C2×Q8semidirect
154. D89#2030direct (N × H)
160. #2030D89direct (N × H)
162. C89C2×#2030semidirect
238. C22×C4Q8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D892
#381×D892
#260214202
#260214192
#260214182
#342×D892
C89×#20302
C2×#203089