Subgroups — #36581834

Order 22784.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26022631	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021417	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26019984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19152229	—	2	2	no	—
10	#19152226	—	2	4	no	—
11	#19152224	C₂²	1	4	yes	—
12	#19152155	—	2	2	no	—
13	#19152151	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151455	—	2	4	no	—
19	#19151455	—	2	2	no	—
20	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#13083551	—	2	4	no	—
23	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
24	#19151364	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#342×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
37	#15668012	—	2	4	no	—
38	#15668011	—	2	8	no	—
39	#15668004	—	2	4	no	—
40	#15668003	—	2	8	no	—
41	#15667991	—	2	8	no	—
42	#15667989	—	2	16	no	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
44	#15667971	—	2	2	no	—
45	#15667971	—	2	2	no	—
46	#15667971	—	2	2	no	—
47	#15667971	—	2	2	no	—
48	#15667971	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
57	#15667919	—	2	8	no	—
58	#15667919	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
61	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
62	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
63	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	#13083553	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	#13083551	—	4	16	no	—
104	#13083551	—	4	8	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
170	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
171	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
192	C₄×C₈₉	#393	1	2	yes	—
193	C₄×C₈₉	#393	1	4	yes	—
194	C₄×C₈₉	#393	1	2	yes	—
195	Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	Dic₈₉	—	4	8	no	—
197	Dic₈₉	—	8	2	no	—
198	#23467	—	89	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#3025	1	2	yes	—
205	D₈₉	—	4	4	no	—
206	#3458	—	89	1	no	—
207	#2280	—	89	2	no	—
208	#2280	—	89	1	no	—
209	#2030	—	89	4	no	—
210	#2029	—	89	4	no	—
211	#1740	—	89	2	no	—
212	#1740	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₈₉	#23467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
215	#544	—	178	4	no	—
216	#544	—	178	2	no	—
217	#543	—	89	4	no	—
218	#533	—	178	4	no	—
219	#533	—	178	2	no	—
220	C₂×#117	—	89	2	no	—
221	C₂×#117	—	89	1	no	—
222	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	#381	—	89	4	no	—
225	#381	—	89	2	no	—
226	#380	—	178	4	no	—
227	#380	—	178	2	no	—
228	#379	—	89	4	no	—
229	#379	—	89	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
232	#342	—	89	8	no	—
233	#342	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
234	C₂⁵	—	89	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
246	#125	—	178	4	no	—
247	#125	—	178	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	178	4	no	—
256	#117	—	178	2	no	—
257	#117	—	178	2	no	—
258	#117	—	178	2	no	—
259	#117	—	178	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
273	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
274	#95	—	178	8	no	—
275	#95	—	178	4	no	—
276	C₂⁴	—	89	2	no	—
277	C₂⁴	—	356	4	no	—
278	C₂⁴	—	178	1	no	—
279	C₂⁴	—	178	2	no	—
280	C₂⁴	—	178	2	no	—
281	C₂⁴	—	178	1	no	—
282	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	4	4	no	—
329	C₄²	—	356	2	no	—
330	C₄²	—	178	4	no	—
331	C₄²	—	178	4	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	356	4	no	—
334	C₂³	—	356	2	no	—
335	C₂³	—	356	4	no	—
336	C₂³	—	356	8	no	—
337	C₂³	—	356	4	no	—
338	C₂³	—	356	1	no	—
339	C₂³	—	356	2	no	—
340	C₂³	—	356	1	no	—
341	C₂³	—	178	8	no	—
342	C₂³	—	178	4	no	—
343	C₂³	—	178	4	no	—
344	C₂³	—	178	2	no	—
345	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
350	Q₈	—	712	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	356	1	no	—
356	C₂×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂×C₄	—	356	1	no	—
358	C₂×C₄	—	356	4	no	—
359	C₂×C₄	—	356	8	no	—
360	C₂×C₄	—	356	4	no	—
361	C₂×C₄	—	356	8	no	—
362	C₂×C₄	—	356	4	no	—
363	C₂×C₄	—	356	2	no	—
364	C₂×C₄	—	178	8	no	—
365	C₂×C₄	—	178	4	no	—
366	C₂×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	356	8	no	—
384	C₂²	—	356	4	no	—
385	C₂²	—	356	4	no	—
386	C₂²	—	356	2	no	—
387	C₂²	—	356	2	no	—
388	C₂²	—	356	4	no	—
389	C₂²	—	178	8	no	—
390	C₂²	—	178	4	no	—
391	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#15667990	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#15667998	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	—	356	2	no	—
399	C₄	—	356	8	no	—
400	C₄	—	712	2	no	—
401	C₄	#19151511	1	2	yes	—
402	C₄	#19151511	1	4	yes	—
403	C₄	#19151511	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	356	4	no	—
409	C₂	C₂×#19151511	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#26029646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667982
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1740	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#1740	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23467
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033657	C₂	semidirect
4. #26021420	C₂	semidirect
6. #26019984	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1740	C₂	semidirect
36. C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	semidirect
212. #1740	D₈₉	semidirect
213. C₈₉	#23467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033657	2
#26022631	2
#26021420	2
#26021417	2
#26019984	2
C₈₉×#1740	2
#23467	89