Group #36581836 — subgroups

Subgroups — #36581836

Order 22784.

1506 conjugacy classes of subgroups; only the 275 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 275 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022827	C₂	1	3	yes	maximal
2	#26021418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26021415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151365	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#543×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
8	#19151477	—	2	6	no	—
9	#19151475	—	2	6	no	—
10	#19151459	C₂²	1	6	yes	—
11	#19151453	C₂²	1	6	yes	—
12	#19151365	C₂²	1	12	yes	—
13	#543×C₈₉	—	2	6	no	—
14	#543×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	3	no	—
19	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	3	no	—
20	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
21	C₂²×C₂²⋊D₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
22	C₂³×Dic₈₉	—	2	3	no	—
23	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂×#13083551	—	2	12	no	—
28	#15667919	—	2	12	no	—
29	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	6	yes	—
32	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	24	no	—
33	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	24	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	6	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×D₈₉	—	2	3	no	—
40	C₂³×D₈₉	—	2	3	no	—
41	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
42	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	3	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	6	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	6	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	4	6	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	8	6	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
55	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
56	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
57	#13083551	—	8	12	no	—
58	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
59	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
60	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₈₉	#41	1	6	yes	—
63	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
73	C₂³×C₈₉	—	4	6	no	—
74	C₂³×C₈₉	—	4	6	no	—
75	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
77	C₂³×C₈₉	—	8	6	no	—
78	C₂³×C₈₉	#120	1	3	yes	—
79	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
81	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
82	C₂³×C₈₉	#124	1	6	yes	—
83	C₂³×C₈₉	#124	1	6	yes	—
84	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
85	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	3	yes	—
87	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
88	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
89	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₈₉	—	4	3	no	—
91	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
92	C₂²×D₈₉	—	8	6	no	—
93	Q₈×C₈₉	—	8	8	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	8	6	no	—
98	C₂²⋊D₈₉	—	4	12	no	—
99	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	4	6	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	8	12	no	—
106	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
109	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
110	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
112	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
113	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
114	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
115	C₂²×C₈₉	#393	1	6	yes	—
116	C₂²×C₈₉	#393	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
119	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	3	yes	—
120	C₂×D₈₉	—	4	12	no	—
121	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×D₈₉	—	8	6	no	—
123	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
124	C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
125	Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	Dic₈₉	—	8	6	no	—
127	#23468	—	89	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₈₉	—	2	3	no	—
129	C₂×C₈₉	—	2	3	no	—
130	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈₉	—	2	6	no	—
132	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₉	#3026	1	2	yes	—
134	D₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂×#543	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#2308	—	89	3	no	—
137	#2030	—	89	4	no	—
138	#2029	—	89	4	no	—
139	C₂×#342	—	89	3	no	—
140	C₈₉	#23468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
142	#543	—	2	6	no	—
143	#543	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
147	#386	—	178	6	no	—
148	#386	—	178	6	no	—
149	#381	—	89	6	no	—
150	#379	—	89	6	no	—
151	#342	—	89	12	no	—
152	C₂⁵	—	89	1	no	—
153	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	178	3	no	—
157	C₂²×D₄	—	178	3	no	—
158	C₂²×D₄	—	178	6	no	—
159	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	178	3	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	3	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
173	#95	—	178	12	no	—
174	C₂⁴	—	8	2	no	—
175	C₂⁴	—	89	2	no	—
176	C₂⁴	—	178	3	no	—
177	C₂⁴	—	178	3	no	—
178	C₂⁴	—	712	2	no	—
179	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
180	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
181	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
182	C₂⁴	#13083575	1	6	yes	—
183	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
186	C₂×D₄	—	356	3	no	—
187	C₂×D₄	—	356	1	no	—
188	C₂×D₄	—	356	6	no	—
189	C₂×D₄	—	356	6	no	—
190	C₂×D₄	—	178	12	no	—
191	C₂×D₄	—	178	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
199	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
200	C₂²×C₄	—	712	6	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	712	12	no	—
208	C₂³	—	4	6	no	—
209	C₂³	—	4	6	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	8	2	no	—
212	C₂³	—	8	6	no	—
213	C₂³	—	356	12	no	—
214	C₂³	—	356	1	no	—
215	C₂³	—	356	3	no	—
216	C₂³	—	178	6	no	—
217	C₂³	—	712	2	no	—
218	C₂³	—	712	6	no	—
219	C₂³	#15667981	1	3	yes	—
220	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#15667988	1	6	yes	—
222	C₂³	#15667988	1	6	yes	—
223	C₂³	#15668001	1	6	yes	—
224	C₂³	#15668001	1	6	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
226	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×#13083575	1	3	yes	—
228	Q₈	—	8	8	no	—
229	D₄	—	356	12	no	—
230	D₄	—	356	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄	—	4	12	no	—
233	C₂×C₄	—	4	12	no	—
234	C₂×C₄	—	8	6	no	—
235	C₂×C₄	—	356	1	no	—
236	C₂×C₄	—	356	3	no	—
237	C₂×C₄	—	356	12	no	—
238	C₂×C₄	—	356	6	no	—
239	C₂×C₄	—	178	6	no	—
240	C₂×C₄	—	712	12	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	6	no	—
243	C₂²	—	2	6	no	—
244	C₂²	—	4	6	no	—
245	C₂²	—	4	1	no	—
246	C₂²	—	4	3	no	—
247	C₂²	—	4	6	no	—
248	C₂²	—	4	6	no	—
249	C₂²	—	4	6	no	—
250	C₂²	—	356	12	no	—
251	C₂²	—	356	2	no	—
252	C₂²	—	712	6	no	—
253	C₂²	—	712	2	no	—
254	C₂²	#19151509	1	6	yes	—
255	C₂²	#19151509	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#15667988	1	3	yes	—
258	C₂²	C₂×#15668001	1	3	yes	—
259	C₄	—	4	12	no	—
260	C₄	—	356	2	no	—
261	C₄	—	712	6	no	—
262	C₂	—	2	3	no	—
263	C₂	—	2	3	no	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	2	6	no	—
266	C₂	—	712	2	no	—
267	C₂	C₂×#19151509	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#26029649	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26022827

C₂

yes

maximal

#26021418

C₂

yes

maximal, complemented

#26021415

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19151365

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#543×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

#19151477

—

#19151475

—

#19151459

C₂²

yes

—

#19151453

C₂²

yes

—

#19151365

C₂²

yes

—

#543×C₈₉

—

#543×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

Q₈

yes

complemented

C₂³×Dic₈₉

—

C₂³×Dic₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×#13083551

—

#15667919

—

C₂⁵×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴×C₈₉

#41

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#120

yes

—

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³×C₈₉

#124

yes

—

C₂³×C₈₉

#124

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂²⋊D₈₉

—

100

C₂×Dic₈₉

—

101

C₂×Dic₈₉

—

102

C₂×Dic₈₉

—

103

C₂×Dic₈₉

—

104

C₂×Dic₈₉

—

105

C₂×Dic₈₉

—

106

C₂²×C₈₉

—

107

C₂²×C₈₉

—

108

C₂²×C₈₉

—

109

C₂²×C₈₉

—

110

C₂²×C₈₉

—

111

C₂²×C₈₉

—

112

C₂²×C₈₉

—

113

C₂²×C₈₉

—

114

C₂²×C₈₉

—

115

C₂²×C₈₉

#393

yes

—

116

C₂²×C₈₉

#393

yes

—

117

C₂²×C₈₉

C₂×#120

yes

characteristic

118

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

119

C₂²×C₈₉

C₂×#124

yes

—

120

C₂×D₈₉

—

121

C₂×D₈₉

—

122

C₂×D₈₉

—

123

C₂×D₈₉

—

124

C₄×C₈₉

—

125

Dic₈₉

—

126

Dic₈₉

—

127

#23468

—

maximal, Sylow

128

C₂×C₈₉

—

129

C₂×C₈₉

—

130

C₂×C₈₉

—

131

C₂×C₈₉

—

132

C₂×C₈₉

C₂×#393

yes

characteristic

133

C₂×C₈₉

#3026

yes

—

134

D₈₉

—

135

C₂×#543

D₈₉

yes

characteristic, complemented

136

#2308

—

137

#2030

—

138

#2029

—

139

C₂×#342

—

140

C₈₉

#23468

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂³×D₄

—

142

#543

—

143

#543

C₂×D₈₉

yes

—

144

C₂×C₂²⋊Q₈

—

145

C₂²×C₂²⋊C₄

—

146

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

147

#386

—

178

—

148

#386

—

178

—

149

#381

—

150

#379

—

151

#342

—

152

C₂⁵

—

153

C₂⁵

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

154

C₂²×Q₈

—

155

C₂²×D₄

—

156

C₂²×D₄

—

178

—

157

C₂²×D₄

—

178

—

158

C₂²×D₄

—

178

—

159

C₂³×C₄

—

160

C₂³×C₄

—

178

—

161

C₂³×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

162

C₂²⋊Q₈

—

163

C₂²⋊Q₈

—

164

C₂×C₄⋊C₄

—

165

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

C₂×C₂²⋊C₄

—

167

C₂×C₂²⋊C₄

—

168

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

169

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

172

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

173

#95

—

178

—

174

C₂⁴

—

175

C₂⁴

—

176

C₂⁴

—

178

—

177

C₂⁴

—

178

—

178

C₂⁴

—

712

—

179

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

180

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

181

C₂⁴

Q₈×D₈₉

yes

—

182

C₂⁴

#13083575

yes

—

183

C₂⁴

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×Q₈

—

186

C₂×D₄

—

356

—

187

C₂×D₄

—

356

—

188

C₂×D₄

—

356

—

189

C₂×D₄

—

356

—

190

C₂×D₄

—

178

—

191

C₂×D₄

—

178

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

356

—

197

C₂²×C₄

—

178

—

198

C₂²×C₄

—

178

—

199

C₂²×C₄

—

178

—

200

C₂²×C₄

—

712

—

201

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

202

C₄⋊C₄

—

203

C₂²⋊C₄

—

204

C₂²⋊C₄

—

205

C₂²⋊C₄

—

356

—

206

C₂²⋊C₄

—

178

—

207

C₂²⋊C₄

—

712

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

356

—

214

C₂³

—

356

—

215

C₂³

—

356

—

216

C₂³

—

178

—

217

C₂³

—

712

—

218

C₂³

—

712

—

219

C₂³

#15667981

yes

—

220

C₂³

#15667981

yes

characteristic

221

C₂³

#15667988

yes

—

222

C₂³

#15667988

yes

—

223

C₂³

#15668001

yes

—

224

C₂³

#15668001

yes

—

225

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

—

226

C₂³

C₂×Q₈×D₈₉

yes

characteristic

227

C₂³

C₂×#13083575

yes

—

228

Q₈

—

229

D₄

—

356

—

230

D₄

—

356

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

356

—

236

C₂×C₄

—

356

—

237

C₂×C₄

—

356

—

238

C₂×C₄

—

356

—

239

C₂×C₄

—

178

—

240

C₂×C₄

—

712

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

356

—

251

C₂²

—

356

—

252

C₂²

—

712

—

253

C₂²

—

712

—

254

C₂²

#19151509

yes

—

255

C₂²

#19151509

yes

—

256

C₂²

C₂×#15667981

yes

characteristic

257

C₂²

C₂×#15667988

yes

—

258

C₂²

C₂×#15668001

yes

—

259

C₄

—

260

C₄

—

356

—

261

C₄

—

712

—

262

C₂

—

263

C₂

—

264

C₂

—

265

C₂

—

266

C₂

—

712

—

267

C₂

C₂×#19151509

yes

characteristic

268

C₂

#26029649

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#543×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#543	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23468
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#543

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#15667981

commutator, cosocle

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₈₉

Fitting

C₂×#543×C₈₉

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂×#120

prime radical

C₂³×C₂²⋊D₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#543

N	H ≅ G/N	type
2. #26021418	C₂	semidirect
3. #26021415	C₂	semidirect
4. C₂×#19151365	C₂	semidirect
5. C₂×#543×C₈₉	C₂	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊D₈₉	Q₈	semidirect
42. C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
54. C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
135. C₂×#543	D₈₉	semidirect
140. C₈₉	#23468	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26021418

C₂

semidirect

3. #26021415

C₂

semidirect

4. C₂×#19151365

C₂

semidirect

5. C₂×#543×C₈₉

C₂

semidirect

21. C₂²×C₂²⋊D₈₉

Q₈

semidirect

42. C₂³×D₈₉

C₂×Q₈

semidirect

54. C₂²×Dic₈₉

C₂×Q₈

semidirect

135. C₂×#543

D₈₉

semidirect

140. C₈₉

#23468

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022827	2
#26021418	2
#26021415	2
C₂×#19151365	2
C₂×#543×C₈₉	2
#23468	89

subgroup

index

C₂×#543×C₈₉

Subgroups — #36581836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups