Subgroups — C₂×#26021421 #36581849

Order 22784.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021421	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#533×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151616	—	2	2	no	—
14	#19151616	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667940	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667940	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667940	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667940	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151571	—	2	2	no	—
21	#19151571	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667926	—	2	2	no	—
23	#19151368	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151358	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151354	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#533×C₈₉	—	2	2	no	—
27	#533×C₈₉	—	2	2	no	—
28	#533×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#533×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	Q₈	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
66	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
67	#15667971	—	2	1	no	—
68	#15667971	—	2	1	no	—
69	#15667971	—	2	1	no	—
70	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	#15667940	—	2	8	no	—
75	#15667940	—	2	4	no	—
76	#15667940	—	2	4	no	—
77	#15667926	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
84	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
89	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
113	#13083574	—	2	2	no	—
114	#13083574	—	2	2	no	—
115	#13083574	—	2	2	no	—
116	#13083574	—	2	2	no	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	4	1	no	—
122	#13083574	—	4	1	no	—
123	#13083574	—	4	1	no	—
124	#13083574	—	4	1	no	—
125	#13083574	—	4	1	no	—
126	#13083574	—	4	1	no	—
127	#13083574	—	4	1	no	—
128	#13083574	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083558	—	2	2	no	—
157	#13083558	—	2	2	no	—
158	#13083558	—	2	2	no	—
159	#13083558	—	4	1	no	—
160	#13083558	—	4	1	no	—
161	#13083558	—	4	1	no	—
162	#13083558	—	4	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
166	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
167	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
279	D₃₅₆	—	2	2	no	—
280	D₃₅₆	—	2	2	no	—
281	D₃₅₆	—	4	1	no	—
282	D₃₅₆	—	4	1	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
287	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
288	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
290	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
291	#10623494	—	4	2	no	—
292	#10623494	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
315	C₄×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
323	Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₈₉	—	8	2	no	—
325	C₂×#2031	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈₉	#2031	1	2	yes	complemented
333	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
334	D₈₉	—	8	2	no	—
335	C₂×#533	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×#421	—	89	1	no	—
337	C₂²×#104	—	89	1	no	—
338	C₂×#410	—	89	1	no	—
339	#2031	—	89	8	no	—
340	C₂×#344	—	89	1	no	—
341	C₂×#339	—	89	1	no	—
342	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	1	no	—
343	C₈₉	C₂×#2031	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×#41	—	89	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
347	#533	—	2	2	no	—
348	#533	—	2	2	no	—
349	#533	—	2	2	no	—
350	#533	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×#125	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×#117	—	89	1	no	—
356	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#421	—	89	4	no	—
360	#421	—	178	2	no	—
361	C₂×#104	—	89	4	no	—
362	C₂×#104	—	178	1	no	—
363	C₂×#104	—	178	1	no	—
364	C₂×#104	—	178	2	no	—
365	C₂×#104	—	178	2	no	—
366	#410	—	89	4	no	—
367	#410	—	178	2	no	—
368	C₂×#99	—	178	2	no	—
369	#344	—	89	4	no	—
370	#339	—	89	4	no	—
371	H(3,ℤ/4)	—	89	4	no	—
372	C₂×#41	—	89	2	no	—
373	C₂×#41	—	89	2	no	—
374	C₂×#41	—	178	1	no	—
375	C₂×#41	—	178	1	no	—
376	C₂×#41	—	178	1	no	—
377	C₂×#41	—	178	1	no	—
378	C₂×#41	—	178	1	no	—
379	C₂×#41	—	178	1	no	—
380	C₂×#41	—	178	1	no	—
381	C₂×#41	—	178	1	no	—
382	C₂×#41	—	178	1	no	—
383	C₂×#41	—	178	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
407	#125	—	2	4	no	—
408	#125	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
413	#117	—	2	1	no	—
414	#117	—	2	1	no	—
415	#117	—	2	1	no	—
416	#117	—	2	1	no	—
417	#117	—	89	2	no	—
418	#117	—	178	1	no	—
419	#117	—	178	1	no	—
420	#117	—	178	1	no	—
421	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
422	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
423	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
443	#104	—	178	4	no	—
444	#104	—	178	4	no	—
445	#104	—	178	8	no	—
446	#99	—	178	8	no	—
447	C₂⁴	—	178	1	no	—
448	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	356	1	no	—
450	#41	—	356	1	no	—
451	#41	—	356	1	no	—
452	#41	—	356	1	no	—
453	#41	—	356	1	no	—
454	#41	—	356	1	no	—
455	#41	—	356	1	no	—
456	#41	—	356	1	no	—
457	#41	—	178	2	no	—
458	#41	—	178	2	no	—
459	#41	—	178	2	no	—
460	#41	—	178	2	no	—
461	#41	—	178	2	no	—
462	#41	—	178	2	no	—
463	#41	—	178	2	no	—
464	#41	—	178	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
473	C₂×D₄	—	89	2	no	—
474	C₂×D₄	—	356	1	no	—
475	C₂×D₄	—	356	1	no	—
476	C₂×D₄	—	356	1	no	—
477	C₂×D₄	—	356	1	no	—
478	C₂×D₄	—	178	2	no	—
479	C₂×D₄	—	178	2	no	—
480	C₂×D₄	—	178	1	no	—
481	C₂×D₄	—	178	1	no	—
482	C₂×D₄	—	178	1	no	—
483	C₂×D₄	—	178	1	no	—
484	C₂×D₄	—	178	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	M₁₆	—	356	1	no	—
515	M₁₆	—	356	1	no	—
516	M₁₆	—	356	1	no	—
517	M₁₆	—	356	1	no	—
518	M₁₆	—	178	2	no	—
519	M₁₆	—	178	2	no	—
520	M₁₆	—	178	2	no	—
521	M₁₆	—	178	2	no	—
522	C₂×C₈	—	356	1	no	—
523	C₂×C₈	—	356	1	no	—
524	C₂×C₈	—	356	1	no	—
525	C₂×C₈	—	356	1	no	—
526	C₂×C₈	—	178	2	no	—
527	C₂×C₈	—	178	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	356	1	no	—
550	C₄²	—	178	2	no	—
551	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	356	1	no	—
556	C₂³	—	356	1	no	—
557	C₂³	—	178	2	no	—
558	C₂³	—	712	2	no	—
559	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	#15667988	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	#15667988	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	#15668001	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	#15668001	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	4	16	no	—
567	Q₈	—	356	1	no	—
568	Q₈	—	356	1	no	—
569	Q₈	—	178	2	no	—
570	Q₈	—	178	2	no	—
571	D₄	—	356	2	no	—
572	D₄	—	356	2	no	—
573	D₄	—	356	2	no	—
574	D₄	—	356	2	no	—
575	D₄	—	356	1	no	—
576	D₄	—	356	1	no	—
577	D₄	—	178	2	no	—
578	D₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	712	2	no	—
598	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	356	2	no	—
627	C₈	—	356	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	356	2	no	—
636	C₂²	—	712	2	no	—
637	C₂²	—	712	2	no	—
638	C₂²	—	712	2	no	—
639	C₂²	#19151509	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#19151509	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#19151509	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#19151509	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	356	2	no	—
651	C₄	—	712	2	no	—
652	C₄	#19151509	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#19151509	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#19151509	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#19151509	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	2	1	no	—
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	712	2	no	—
667	C₂	#26021421	1	2	yes	direct product factor
668	C₂	C₂×#19151509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15668001
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#533×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#393
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2031
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021421	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151368	C₂	semidirect
6. C₂×#19151358	C₂	semidirect
7. C₂×#19151354	C₂	semidirect
8. C₂×#533×C₈₉	C₂	semidirect
23. #19151368	C₂²	semidirect
24. #19151358	C₂²	semidirect
25. #19151354	C₂²	semidirect
29. #533×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#13083574	Q₈	semidirect
49. C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	semidirect
50. C₂²×D₃₅₆	Q₈	semidirect
134. C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	semidirect
140. C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	semidirect
332. C₂×C₈₉	#2031	semidirect
335. C₂×#533	D₈₉	semidirect
343. C₈₉	C₂×#2031	semidirect
350. #533	C₂×D₈₉	semidirect
667. C₂	#26021421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151616	2
C₂²×#15667940	2
C₂×#19151571	2
#26021421	2
C₂×#19151368	2
C₂×#19151358	2
C₂×#19151354	2
C₂×#533×C₈₉	2
C₂×#2031	89

Subgroups — C2×#26021421 #36581849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021421 #36581849