Subgroups — #36581857

Order 22784.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021421	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151616	—	2	2	no	—
14	#19151616	—	2	2	no	—
15	#19151616	—	2	2	no	—
16	#19151616	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667940	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151571	—	2	2	no	—
20	#19151571	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667926	—	2	2	no	—
22	#19151368	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151358	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151354	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#544×C₈₉	—	2	2	no	—
26	#544×C₈₉	—	2	2	no	—
27	#544×C₈₉	—	2	2	no	—
28	#543×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#533×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#533×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#533×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	Q₈	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
64	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
65	#15667971	—	2	1	no	—
66	#15667971	—	2	1	no	—
67	#15667971	—	2	1	no	—
68	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	#15667940	—	2	8	no	—
73	#15667940	—	2	8	no	—
74	#15667926	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
80	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
81	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
86	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
108	#13083574	—	2	2	no	—
109	#13083574	—	2	2	no	—
110	#13083574	—	2	2	no	—
111	#13083574	—	2	2	no	—
112	#13083574	—	2	2	no	—
113	#13083574	—	2	2	no	—
114	#13083574	—	2	2	no	—
115	#13083574	—	2	2	no	—
116	#13083574	—	4	1	no	—
117	#13083574	—	4	1	no	—
118	#13083574	—	4	1	no	—
119	#13083574	—	4	1	no	—
120	#13083574	—	4	1	no	—
121	#13083574	—	4	1	no	—
122	#13083574	—	4	1	no	—
123	#13083574	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
150	#13083558	—	2	2	no	—
151	#13083558	—	2	2	no	—
152	#13083558	—	2	2	no	—
153	#13083558	—	2	2	no	—
154	#13083558	—	4	1	no	—
155	#13083558	—	4	1	no	—
156	#13083558	—	4	1	no	—
157	#13083558	—	4	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
266	D₃₅₆	—	2	2	no	—
267	D₃₅₆	—	2	2	no	—
268	D₃₅₆	—	4	1	no	—
269	D₃₅₆	—	4	1	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
274	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
275	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
276	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
277	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
278	#10623494	—	4	2	no	—
279	#10623494	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
309	Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	Dic₈₉	—	8	2	no	—
311	#23472	—	89	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
320	D₈₉	—	8	2	no	—
321	#3458	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#421	—	89	1	no	—
323	C₂×#421	—	89	1	no	—
324	C₂×#410	—	89	1	no	—
325	#2031	—	89	8	no	—
326	C₂×#344	—	89	1	no	—
327	#1733	—	89	1	no	—
328	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	1	no	—
329	C₈₉	#23472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×#41	—	89	1	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
333	#544	—	2	2	no	—
334	#544	—	2	2	no	—
335	#544	—	2	2	no	—
336	#543	—	2	2	no	—
337	#533	—	2	2	no	—
338	#533	—	2	2	no	—
339	#533	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
340	C₂×#117	—	89	1	no	—
341	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#421	—	89	4	no	—
345	#421	—	178	2	no	—
346	#421	—	178	2	no	—
347	#421	—	178	2	no	—
348	C₂×#104	—	89	4	no	—
349	C₂×#104	—	178	2	no	—
350	#410	—	89	4	no	—
351	#410	—	178	2	no	—
352	C₂×#99	—	178	2	no	—
353	#344	—	89	4	no	—
354	#339	—	89	4	no	—
355	H(3,ℤ/4)	—	89	4	no	—
356	C₂×#41	—	89	2	no	—
357	C₂×#41	—	89	2	no	—
358	C₂×#41	—	178	1	no	—
359	C₂×#41	—	178	1	no	—
360	C₂×#41	—	178	1	no	—
361	C₂×#41	—	178	1	no	—
362	C₂×#41	—	178	1	no	—
363	C₂×#41	—	178	1	no	—
364	C₂×#41	—	178	1	no	—
365	C₂×#41	—	178	1	no	—
366	C₂×#41	—	178	1	no	—
367	C₂×#41	—	178	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
390	#125	—	2	4	no	—
391	#125	—	2	4	no	—
392	#125	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	2	1	no	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	89	2	no	—
404	#117	—	178	1	no	—
405	#117	—	178	1	no	—
406	#117	—	178	1	no	—
407	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
408	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
409	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
410	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
411	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	#104	—	178	8	no	—
426	#104	—	178	8	no	—
427	#99	—	178	8	no	—
428	C₂⁴	—	178	1	no	—
429	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	356	1	no	—
431	#41	—	356	1	no	—
432	#41	—	356	1	no	—
433	#41	—	356	1	no	—
434	#41	—	356	1	no	—
435	#41	—	356	1	no	—
436	#41	—	356	1	no	—
437	#41	—	356	1	no	—
438	#41	—	178	2	no	—
439	#41	—	178	2	no	—
440	#41	—	178	2	no	—
441	#41	—	178	2	no	—
442	#41	—	178	2	no	—
443	#41	—	178	2	no	—
444	#41	—	178	2	no	—
445	#41	—	178	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
453	C₂×D₄	—	89	2	no	—
454	C₂×D₄	—	356	1	no	—
455	C₂×D₄	—	356	1	no	—
456	C₂×D₄	—	356	1	no	—
457	C₂×D₄	—	356	1	no	—
458	C₂×D₄	—	178	2	no	—
459	C₂×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×D₄	—	178	1	no	—
461	C₂×D₄	—	178	1	no	—
462	C₂×D₄	—	178	1	no	—
463	C₂×D₄	—	178	1	no	—
464	C₂×D₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	M₁₆	—	356	1	no	—
491	M₁₆	—	356	1	no	—
492	M₁₆	—	356	1	no	—
493	M₁₆	—	356	1	no	—
494	M₁₆	—	178	2	no	—
495	M₁₆	—	178	2	no	—
496	M₁₆	—	178	2	no	—
497	M₁₆	—	178	2	no	—
498	C₂×C₈	—	356	1	no	—
499	C₂×C₈	—	356	1	no	—
500	C₂×C₈	—	356	1	no	—
501	C₂×C₈	—	356	1	no	—
502	C₂×C₈	—	178	2	no	—
503	C₂×C₈	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	356	1	no	—
528	C₄²	—	178	2	no	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
531	C₂³	—	8	1	no	—
532	C₂³	—	356	1	no	—
533	C₂³	—	356	1	no	—
534	C₂³	—	178	2	no	—
535	C₂³	—	712	2	no	—
536	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	#15667988	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	#15667988	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	#15668001	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	#15668001	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	8	8	no	—
544	Q₈	—	356	1	no	—
545	Q₈	—	356	1	no	—
546	Q₈	—	178	2	no	—
547	Q₈	—	178	2	no	—
548	D₄	—	356	2	no	—
549	D₄	—	356	2	no	—
550	D₄	—	356	2	no	—
551	D₄	—	356	2	no	—
552	D₄	—	356	1	no	—
553	D₄	—	356	1	no	—
554	D₄	—	178	2	no	—
555	D₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂×C₄	—	356	1	no	—
563	C₂×C₄	—	356	1	no	—
564	C₂×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂×C₄	—	356	2	no	—
568	C₂×C₄	—	356	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	712	2	no	—
571	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	356	2	no	—
600	C₈	—	356	2	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	356	2	no	—
609	C₂²	—	712	2	no	—
610	C₂²	—	712	2	no	—
611	C₂²	—	712	2	no	—
612	C₂²	#19151509	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#19151509	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#19151509	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#19151509	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	356	2	no	—
623	C₄	—	712	2	no	—
624	C₄	#19151509	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#19151509	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#19151509	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#19151509	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	712	2	no	—
640	C₂	C₂×#19151509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#15668001
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3458	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#393
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#3458	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23472
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021421	C₂	semidirect
5. C₂×#19151368	C₂	semidirect
6. #26019962	C₂	semidirect
7. C₂×#19151354	C₂	semidirect
8. C₈₉×#3458	C₂	semidirect
22. #19151368	C₂²	semidirect
23. #19151358	C₂²	semidirect
24. #19151354	C₂²	semidirect
31. #533×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#13083574	Q₈	semidirect
47. C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	semidirect
48. C₂²×D₃₅₆	Q₈	semidirect
321. #3458	D₈₉	semidirect
329. C₈₉	#23472	semidirect
339. #533	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151616	2
C₂×#19151571	2
#26021421	2
C₂×#19151368	2
#26019962	2
C₂×#19151354	2
C₈₉×#3458	2
#23472	89